I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai :
|
Nguồn website giaibai5s.com
A
=
+
(x-Vxy y-vxy
VxyGiải:
Ta có : A =.=
X
vom
19vor
avea
(Vy)2 – (Vx)?. Vx+VY_(VÝ+Vx)/y-\x). Vx + Vy Jxy (√x – √5) Vxy xy(x – √y) Vxy -(Vx + VyX(Vx – Vy) Vxy
-=-1. Vxy(Vx – Vy) Tx+ Ty Vậy, với x > 0, y > 0 và x + y giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x, y. Ví dụ 15:Cho biểu thức : | ( 2 1 3V . 2-y với x > 0, y > 0 và y+2.
TVX + Vy Vx – Vy y-x | x-y a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm các giá trị của x, y để B> 0. Giải:
| B =
-=
–
=+
=-
=+
–
– |:
– với x > 0, y > 0 và y = 2.
2-Y
-YX-y
20/x – Vy) +Vx + Vy -37% 2-y x-y
x-y 2V8–2Vy+VX + Vy=3Vx 2-y
x-y –Vy x-y –Vy – Vy
+ VX +
X-y
2- y
2-yy-2
b) Vì y > 0 nên y > 0, do đó để B= vY >0 thì y-2>0 ey>2. Kết hợp với điều kiện của đề bài, ta có t>0 khi x>0, x + y và y>2.
y-2
II. BÀI TẬP
54. Thực hiện các phép tính :
a) 5V12–413 + V48 – V78 +v2 –LVT2; C) (V12 – 213 +572 -2 V8).216 ; sa to vio-2 3-76 }VG+1)
55. Rút gọn các biểu thức :
+=+1 với x > 0 và x +1;
VX-1
1+Vx
– với x > 0 và x+4 ; 4-X
c) 5 – –
уу үх
– với x > 0, y > 0. V xy
56. Chứng minh các đẳng thức :
-= 4 với x > 0, y > 0 và x + y ; VX-VÝ Vx + Vy J’x-y
b.
–
– – với a>0 và 1.
a
x-y Vx-vyote 57. Cho biểu thức : P =>
2-28y. VX-VÝ x + xy + y a) Tình điều kiện của x, y để P có nghĩa ; b) Khi P có nghĩa, hãy chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào x, y.58. Cho biểu thức . _ (Va – Vb) +4/ab a/b – ba
e Sa+sb Jab a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa ; b) Khi Q có nghĩa, hãy chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức , không phụ
thuộc vào giá trị của a. 59. Giải phương trình :
a) V9x + 27 +5Vx +3 -V16x +48 = 5 ; b) /49X – 98 –14, **2 = 3/8 –2 +8 ;
c) Vx+1-VX-2 =1; d) Vx+1+14×2 – 4x +5 = 0. 60. Cho biểu thức : M = 4(x – 1 = -2x
m x -1 TX-1). X-1
với x > 0, 41, x + 4. a) Rút gọn M ;
49
b) Tìm các giá trị của x để M ==
61. Cho biểu thức: ==
-1 ( 4
— + 2
)
X
X-4
61. Cho biểu thức : R =
VX-2 X-2Vx
với x > 0, X+4. a) Rút gọn R ; b) Tính giá trị của R khi x = 4+2/3 ; c) Tìm giá trị của x để R > 0.
2
2 62. Giá trị của biểu thức “=+
3+ 453-5 băng :
d) –3.
a) : b) – : c)3;
Hày chọn kết quả đúng trong các kết quả trên. III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
54. a) 1073 ;
C) (V12–263 +502 – 2V81.276 = (2,13–203 +5v2 – 131.276 =(5V2 – VE 256 = 10/12 – 3/12 = 7/12 = 14/3. as a vote svo) (16+ | 15(16+1) 4(76+2) 12(3+V6) Iran Livo + 1)(V6 -1) (V6-2)(+6+2) (3-16)(3+V6)]** = [3676 +1)+2676 +2) – 4(3+56)].676 +11)
= (V6 – 1 1/76 +1 1) = 6–121=-115. 55. a) -2V5-1; b)-375-6
X-1
X-4
s divas a
holiday a voi
Vi x > 0, y > 0 nên x = x và xy = xy. Do đó :
=
X
V
56. a) Biến đổi vế trái :
√x + √y √x – √y ). Vxy (Vx+Vy)2 – (Vx – Vy)2. Vxy √x – √y √x + √y jx-y x-y x-y x+y+2/xy – x-y+2/xy. Vxy _ 4/xy x-y = 4. – x-y
X-y x-y xy
Vế trái bằng vế phải.
Vậy đẳng thức được chứng minh.
a-1)]
1+
b) Biến đổi vế trái : ( a+va ( a-va) [ Va(Va+1)], Valv (** Va+1)(“Ta-1 ] [ * Va+1 T1 Va-1 ]
= (1+Va)(1-Va)=1-a. Về trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh. 57. a) P có nghĩa khi x 20, 720 và x + y.
b) P- x-y
Vx? – Vy?
Vx – Vy x+ xy + y – (Vx+Vy)(x – Vy) (V8 – Vy)(x + xy +y) 2/4 – √x – √y x+√xyty = Vx+Vy-(V«-Vy)-27y=V&+Vy-Vx+Vy-2/y = 0.
Vậy giá trị của P không phụ thuộc x, y.
58. a) Q có nghĩa khi a > 0, b > 0.
(Va-VÕ)+4Vab avb-bVā 1. Ja+ro Jab Ja+vb)? Vab(va – Vb) Wat vb)-(Va-Vá)
Ja+ro Jab
= Va+Vo-Va+Vo = 2V6.
Vậy giá trị của biểu thức , không phụ thuộc vào a.
59. a) Điều kiện x 2-3.
Phương trình được biến đổi về dạng :
3Vx+3+5Vx+3 -2.4Vx+3 = 5.
Giải phương trình này được x =-2 thoả mãn điều kiện x 2-3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=-2.
b) Điều kiện x 22.
Biến đổi phương trình về dạng :
77x-2-2VX-2 =3VX-2 +8.
Phương trình này có nghiệm x = 18 thoả mãn điều kiện x > 2,
do đó x = 66 là nghiệm phương trình đã cho.
c) Điều kiện x>2. Ta có :
Vx+1-VX-2=10Vx+1=1+Vx–2.
Với x > 2, hai vế của phương trình đầu không âm.
Bình phương hai vế của phương trình ta được :
(Vx+1)2 = (1+Vx-2) Vx-2 =1x= 3. Thoả mãn điều kiện x > 2.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=3.
d) Ta có : (x^ +1 21 với mọi x.
| xo –4x+5 = (x – 1)^ +4 22 với mọi x..
Vậy với mọi x thì vế trái của phương trình x^ +1+x^-4x +523
khi đó vế phải của phương trình bằng 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
4VX 1 X-2Vx 60. a) M=1- ta
X-1 VX-1 X-1 _x-1-47x +Vx+1. V«(Vx – 2) X-1
x-1 V«(Vx-3) _x=1_-Vx-3
x-1 Tx(Vx-2) Tx-2
b) Máy khi – 2(4x-3)=(x-29 = ex=16,
thoả mãn điều kiện của đề bài. Vậy x=16 thì M= 61. a) R=(v mevaluottamusta
=_X-4 _ Vx+2 -_Vx+2
Vx(Vx-2)’ x-4 Tx(Vx-2) a) Ta có x=4+2/3 = 3+2/3 +1=(3 +1).
V( 173 +1)2 +2 +3 +11+2 V673 +1)? (V(13 + 1)2 -2 |13+110/3 +1 -2)
13+1+2 V3+3 13(13+1) (V3+1)</3 – 1) (13+1)(13–1) (73 +1)(73–1) _V3(13+1) 73(13+1) 3-1 c) Với x > 0, ta có x >0 và Vx+2>0, do đó R > 0 khi Tx(Vx-2)
->0 suy ra VX (x – 2)>0, do đó
Vx-2>06 Vx>26 x >4. Vậy x > 4 thì R > 0. 62. Thực hiện phép tính, tìm kết quả rồi rút ra kết luận.
Chọn c): 3.