Câu 1: (1 điểm)

Tính: A = (3x – 2x – x/2 – 1 với x =

2.

Câu 2: (1,5 điểm)

1. Vẽ đồ thị (P) hàm số y = ^.
2. Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua gốc tọa độ và cắt (P.

tại điểm A có hoành độ bằng -3. Câu 3: (2,0 điểm)

x + 2y = 10 1. Giải hệ phương trình: 1

15x – y = 1

2. Giải phương trình: x – (x – 2 = 0. Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x” – 2(m + 1)x + 2 = 0 (m là tham số). 1. Chứng minh phương trình luôn có hại nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng chương.
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc v( 111. Câu 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cất chương tro11 (đường kính MC tại D. 1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn

dó.

2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN. 3. Chứng minh (OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MS. 1. BA và CI) kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thắng

hàng.

63

Chỉ dẫn Câu 1: Với x = 2 , ta có:

A = 16-2/2 – 2 -1 = 13 – 2/2 = 12 – 2/2 + 1

= V(V2 – 1)2 = |V2 – 11 = V2 – 1. Câu 2:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = ^.

Lập bảng x -2 -1 0112

(Chú ý: Để dễ vẽ, ta có thể chọn độ dài đơn vị trên trục tung gấp 4 lần độ dài đơn vị

trên trục hoành). 2. (d) có phương trình y = ax + b

Vì (d) qua O(0; 0) nên b = 0.

-1

0

1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

—

= ax

Vì (d) cắt (P) tại A có hoành độ là -3 nên ? = a(-3) = a = -2.

>

a

=

Vậy (d) có phương trình y = –

Alco

Câu 3:

1x + 2y = 10 1. Hệ phương trình {1

1-x – y = 1

x + 2y = 10 x – 2y = 2

(1) (2)

Để giải hệ phương trình ta dùng phương pháp cộng đại số, dễ dàng tìm

được (x; y) = (6; 2) 2. Phương trình x – 4x – 2 = 0

HS tự giải: Đặt x = t > 0 Ta được phương trình ẩn t: to – t – 2 = 0 Nghiệm phương trình là x = 4.

64

Câu 4: Phương trình x – 2(m + 1)x + 2m = 0 1. A = (m + 1)2 – 2m = m + 1 > O Vm = dpcm. 2. Theo định lí Vi. JS = x + x = 2(m +1) 20

P = x,x, = 2m > 0 Với điều kiện A’ > 0 Vm, với yêu cầu bài toán, ta phải có m+1>0

om > 0. m > 0

3. Ta thấy S = 2m + 2 và P = 2m

Nên S – P = 2 hay x1 + x2 – X X = 2 không phụ thuộc m. Câu 5: 1. BAC = BDC = 90°

> tứ giác BADC nội tiếp đường tròn có tâm 0 là trung điểm của BC. 2. ADB = BDN(= ACB)

= DB là phân giác của góc ADN. 3. OM | AC (OM là trung bình của AABC) -> MO là tiếp tuyến đường tròn

O NVO đường kính MC. 4. MN = BC (góc MNC nội tiếp nửa đường tròn đường kính MC.

PN | BC (vì M là trực tâm của APBC). Suy ra P, M, N thẳng hàng (đpcm).