– с

+

a

Nên –+-+-> —-+

——–+ —-

> 2 (theo gt)

–

1 -+

1 –

1 +-

c

>1.

(

OT

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức P = (3 + 2) + V3 – 2 . 2. Giải hệ phương trình :

— x – y = 3

3x + y = 1 Câu 2: (1,5 điểm) 1. Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết

điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0, 2. Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx đi qua điểm P(1; -2). Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số).

1. Giải phương trình với m = 1. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Vx+Vx, = v2.

59

Câu 4: (1,5 điểm)

1, Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm. Tính góc C. 2. Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu

dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A

đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn

tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). 1. Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh HD song song với CD.

3. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1.

a b c Chứng minh: ” + –+— > 12. b -1 C-1 a -1

Chỉ dẫn Câu 1: 1. P = V(13 + 2) + V1/3 + 2)2 = 1/3 + 2 + V3 – 21 P = 13 + 2 + 2 – 13 = 4.

x – y = 3 2. Giả hệ phương trình

3x + y = 1

Nên dùng phương pháp công đại số ta dễ dàng tìm được (x; y) = (1; -2). Câu 2: 1. A có hoành độ x = 0 nên y = -6. Vậy A(0; -6).

B có tung độ y = 0 nên ) = 2x – 6 2 x = 3. Vậy B(3; 0). 2. y = mx đi qua điểm P(1; -2) nên –2 = m( 1)^2 m = -2. Ta có y = -2x^. Để vẽ đồ thị, ta lập bảng sau:

x|-2|-1|0|1 | 2 y -8 -2 0-2 -8

60

…PRO

Câu 3: 1. Khi m = 1, ta được phương

-1 1 2 trình x” – 4x + 2 = 0

A’ = 4 – 2 = 2

x, = 2 – V2

(x, = 2 + V2 2. Trước hết cần chú ý x > 0, X2 > 0 Tức là phương trình

x” – 2(m + 1)x + 2m = 0 Phải có nghiệm, hơn nữa hai nghiệm phải dương. Theo định lí Việt ta

A’ = (m + 1)2 – 2m = m2 +1>0 phải có x + x= 2(m+1) > 0

om>0 (*) (x,.X., = 2m 20 Bây giờ ta tìm m để (x + x = 2 + x + x + 2 x x = 2. Hay 2(m + 1) + 2 V2m = 2 m + 1 + V2m = 1

> m ( m + 2) = 0 m = 0 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy khi m = 0 thì phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2n = 0 có hai nghiện

XL, X, thỏa mãn x + x = v2. Câu 4: 1. AABC có A = 90°, AB = 3, BC = 6

AB sinC =

BC 6

Ĉ = 30° 2. Vận tốc tàu hỏa đi trên

quãng đường AB là x(km/h)(x > 0) Vận tốc tàu hỏa đi trên quãng đường BC là x + 5 (km/h)

40 30 1 The() đề bài, ta có phương trình C+ _+ 4 = 2 (*)

X X + 5 3 (20 phút = 1 giờ)

osco

AL

x = -3( loại) Giai phương trình ( ): x – 37x – 120 = 0 =

x = 40 nhận) Vận tốc thực của tàu hỏa đi trên quãng đường AB là 10km/h.

Câu 5:

1. Chứng minh A, B, H, E cùng thuộc đường tròn

Theo giả thiết AHB = AEB = 90°

– H và E cùng nhìn AB dưới một góc

vuông nên A, B, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB (đpcm).

2. Chứng minh HE song song với CD

ABHE nội tiếp = HAE = EHC (1) Ma BCD = HAE (= 5sd5D (2)

.

H

M

Từ (1) và (2) ta có BC = EHC ở vị trí so le nên HE // CD.

3. Chứng minh ME = MF.

Gọi K là trung điện của EC, MK cắt BD tại I. Khi đó MIK là đườ11g trung bình của tam giác ECB → MK // BE = MK ED

(3) Mặt khác CF – AD tức CF ED ( 1 )

Từ (3) và (4) suy ra IK // CF vì K là trung điểm của CF nên IK là đường trung bình của CEF.

Do đó I là trung điểm của EF.

Mà VII

EF nên AMEF cân đinh M! hay ME = MF (đpcm).

Câu 6: Ta có a, b, c > 1 nên a − 1, b − 1, c − 1 đầu dương

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có

3, + 4(b − 1)2 4a (1)

b-1

bé

Tương tự

be + 416 – 1) – 4b (2)

C-1

~ a-l

+ 4(a – 1)

40 (33)

a Công vế với vế (1), (2), (3) ta suy ra ,

b-1

b + C t

C-1

c

. a-1

12 (đpcm).

62