Nguồn website giaibai5s.com
Câu 1:
- a) Giải phương trình: x + 2015 – 2016. b) Trong các hình sau: Hình vuông, Hình chữ nhật, Hình thang cân, Hình thang vuông. Hình nào nội tiếp được đường tròn?
(m – 2)x – 3y = -5 Câu 2: Cho hệ phương trình
(I) (với m là tham số). X + my = 3
65
- a) Giải hệ (I) với m = 1. b) CMR hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất
đó theo m. Câu 3: Cho Parabol (P): y = x^ và đường thẳng (d) có phương trình:
y = 2(m + 1)x – 3m + 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = 3. b) CMR (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A; B với mọi m.
- c) Gọi x1, Xy là hoành độ của A; B. Tìm m để x + x = 20. Câu 4: Cho (O; R) và dây DE < 2R. Trên tia đối của tia DE lấy A, qua A ke
hai tiếp tuyến AB, AC với (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE. K là giao điểm BC và DE. a) CMR tứ giác ABCC nội tiếp. b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp ABOC. CMR: H thuộc (I) và HA là
phân giác góc BHC.
- C) CMR: 2
1
1
–
+
– AK ADAE Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn
1 1 1 1 1 1 22 b c
ab bc
–
+
-+-
= 6
+-
1 1 +-
ca
+ 2015
Tìm GTLN của P =
+
T312e +a%)
312a + b” 13(26” + c)
Chỉ dẫn
Câu 1:
- a) x = 1 Câu 2:
- b) Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
- a) Với m = 1. Ta có hệ phương trình
1-X – 3y = -5 x + y = 3
x = 2
HS tự giải: ĐS:
(y = 1
1-2x – 3y = -5 b) Với m = 0 hệ có dạng :
x = 3
(x = 3 HS tự giải: ĐS: {.
66
X =
–
m – 2 3 m2 – 2m + 3 (m – 1) + 3 Với m + 0. Xét biểu thức “+ ” – . 1 mm
m m – 2 3
– 48: Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m 1 m
9-5m Ta có mo – 2m + 3
3m – 1
m – 2m + 3 Câu 3: a) Khi m = 3 thì (d): y = 8x – 7
Hoành độ các giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
x* = 8x — 7 hay x – 8x + 7 = 0) => 1
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(1; 1) và B(7; 49). b) Hoành độ các giao điểm của (P) là (d) là nghiệm của phương trình
x? = 2(m + 1 )x – 3m + 2 hay x? – 2(m + 1}x + 3m – 2 = 0 (*) Phương trình (*) có
A = (m + 1)2 – (3m – 2)
= m
– m
+ 3 =
m
=
+ =
> 0 Vm.
Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt, tức d) cắt (P) tại
2 điểm phân biệt với mọi m = đpcm c) Theo định 16 Viet S = X +X2 – 2(m+1)
(P = x,.x, = 3m – 2 në x + x = 20 hay SP – 2P = 20 4(m + 1)2 – 213m – 2) = 20
m = -2 2m2 + m – 6 = 0
–
Vậy với m = -2 hoặc m = n thì phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2
thoả hệ thức x + x = 20. Câu 4: a) Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB) = ACCO = 90°
> AB + ACO = 180° > ABỌC nội tiếp.
67
- b) Vì H là trung điểm của DE nên OH I DE
AH0 = 90° PH thuộc (I) Và AC0 = 90° | – АНВ – АОВ (cùng chắn cung AB của (I)) (1) * AHC = AOC
(2) (cùng chắn cung AC của (I)) Mà OA là phân giác của góc Bọc nên AOB = AOC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AHB = AHC hay HA phân giác góc BHC. c) Gọi M là giao điểm của AO và BC = BC 10A tại M
– KMO = KHO (= 90°) nên KHOM nội tiếp. Ta có AAKO CS AAMH (g.g) nên AH.AK = AM.AO = AB (1) Lại có AADB và AABE (g.g) = AD.AE = AB^
(2) Từ (1) và (2) ta được AD.AE = AH.AK ► 2AD.AE = 2AH.AK = (AH + AH).AK = (AH + AD + DH)AK
= AK(AB + AH + HE) vì HD = HE = 2AD.AE = AK(AD + AE) va 2 AD + AE 1 1 AKAD.AE
Ab (dpcm).
AE AD Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakopski cho (1, 1, 1) và (a, b, c) ta có 3(a? + b + c’) > (a + b + c)2 > 3(2a + b2) > (2a + b)2
342b2 + (2) 2 (2b + c)2 3(2c2 + a’) (2c + a)?
D 1 1 1 -> PS2a + b 2b + c 2c + a
(1 1 1 Mặt khác (x + y + z)|-+-+-|
X Y Z
9 x y z X+ y + z
Vậy :
–
+
–
IV
–
—
+-
+-1
1/1 1 1 1 1 1 1 1 1 PS
< – — + + – + – +–+- + –+ | 2a + b 2b + c 2c + a 9 la a b (
bbc) le ca) 1/3 3 3 1/1 1 1) Ps – – +- = – + – + –
(1) 9 a b c 3 a b c
68
Mặt khác 10
:
bet ca] + 2015
=3(4+1) + 2015
11 1 1 – 3 -+-+–
la b c
+ 2015
(2)
(111) Lại áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho bộ (1, 1, 1) và 4,
(1
1
1 1 –
1
Ta được 3
G
+
G
+
1 1 > |– +-
la b
+
|
la
62
1
c
1
1 1 1 la + b 2 +
IV
1/1 1 117 – — + – + – 3a b c
1 J
(3)
–
10.
1 — la
+
a2 + b2 t
1 – b
+
1 -| c
1 1 1 Từ (2) và (4) = 3|-+-+-|
a b c
+ 2015 > 10
(1
– (a
+
1 – b
+
1 1 -1 c
Từ (2) và (4) = 3( ) • 2015 2 10 – => 2015 2 10 44 643-365 } <-2015 2 3 5 – 3+3** *.2015 2 1 V3 2015
1/1 1 112 => 2015 > 10. = =+*+=
3 a b c
–
+ –
+-
2015
1/1 – — + 31 a
1 1 – + — b c.
la
b
1
1
<3.2015
1 -+ a
–
< V3.2015
=> 1 — + — + —
la b c
(4)
b
c
2015
1/1 1 1 Từ (1) và (4) suy ra P < – +-+-15
31a b c
1 3
SV 3
Vậy GTLN của P là 2015 khi a = b = 4
:
và z/ 1
= += +– ab bcca
+ 2015
>
a
= b
= c =
Tabac
1 2015