Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x- 8x + 15 = 0)

1. b) 2x” – V2 x – 2 = 0
2. c) x – 5x? – 6= 0)

di 2x + 5y = -3

(3x – y = 4

50

+

Câu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x^ và đường thẳng (P): y = x + 2 trên

cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (Q) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: (1,5 điển Thu gọn các biểu thức sau:

Vx VX-1 Vx – 10 (x20. x + 4). A = –

VX-2 VX + 2 X – 4

B = (13 – 4 v3 107 + 4 V3 ) – 8 V20 + 2V43 +2453 Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x^ – mx + m – 2 = 0 (1) (x là ân số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi gia

| trị m. b) Định m để hai nghiệm x,, xo cua (1) thoa màn: *1 #.^2 = = 4.

X, -1 X., – 1

Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường

tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm của A và BC. a) Chứng minh: AD 1 BC và AH.AD = AE.AC. b) Chứng minh: EFD0 là tứ giác nội tiếp. c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm E sao cho D = DF. Tính số đo góc

BLC. 10 Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng ninh: DE + DF = RS.

Chỉ dẫn Câu 1: aix” – 8x + 15 = 0)

1 = 1 nên phương trình có nghiệm x = 3, x = 5. b) 2x – 2x – 2 = 0)

1 = 18: x1 = 12; X2 = – V2.

1. c) x’ – 5x” – 6 = 0

Đặt t = x^(t> ()). Phương trình trở thành t? – 5t – 6 = 0 – |

t = -1(loại)

= 6 Với t = 6 + x = 16.

di 2x + 5y = -3 (1)

(3x – y = 4 (2)

Có thể giải bằng phương pháp thế: Từ (2) = y = 3x – 4 thay vào (1) HS giải tiếp…

2x + 5y = -3 Phương pháp cộng đại số: /** * HS giải tiếp…

15x – 5y = 20

x = 1

Đáp số:

ily = -1

B

/

y =

x + 2

Câu 2: a) Để vẽ (P) ta lập bảng

X -2 -1 0 1 2 y 4 10 14 Để vẽ (D) ta lập bảng sau X -2 0 y O 2

IyEx

X

1. b) (P) cắt (D)

-2 -1 0 1 2 tại 2 điểm A(-1, 1); B(2, 4). “ Thật vậy, ta có x = x + 2 = x^ – x – 2 = 0 x = -1 y = 1

: A(-1; 1) và B(2; 4). (x, = 2 => y = 4. Câu 3: Với x > 0 và x = 4.

MC: x – 4 = ( Vx – Ta có A = (x – x -1 x – 10

VX-2 VX + 2 * x-4 x + 2/x + x – 2VX – VX + 2 + VX-10_2x – 8 – 2 x -4

X – 4 B = (13 – 4 13 X7 + 4 /3) – 8 /20 + 2/43 + 24V3

= 43 + 24 V3 – 8V13 – 413 + V7 +413 ) = 43 + 24 v3 – 84/12/3 – 1) + V12 + V35) = 43 + 24 13 – 8(3 13 + 1) = 35.

52

Câu 4: a) x’ – mx + m – 2 = 0

A = m2 – 4m + 8 A = (m – 2)2 + 4 > 0 vm.

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt X1, X2. b) Theo Viet S = x + x = m

= x,.X., – m – 2 Biểu thức X – 2 x – 2

-1 x., -1

F

=

4

BC

<> (X1X)– 2(x + x) + 4 = 4x1X2 – 4(x1 + x2) + 4

P2 – 2152 – 2P) – 4P + 4S = 0 P2 – 2S? + 4S = 0 hay (m – 2) – 2m + 4m = 0 <> –m? + 4 = 0) = m = +2. Câu 5: a) Chứng minh ADI BC và AH.AD = AE.AC

BEC = BFC = 90° H là trực tâm của AABC = AD là đường cao của ABC -> AD

AADC S AAEH → AH.AD = AE.AC. b) EOC = 2EFC

Tứ giác HFBD nội tiếp = CFD = EBC mà EBC = CFE

CFD = CFE – DFE = 2CFE. Suy ra EOC = DFE = EOD + DFE = 180°, F .

do đó EFDO nội tiếp. c) Do EFD0 nội tiếp

nên EDF = E F = 2FCE ADFL cân tại D nên EDF = 2FLE (2) Từ (1) và (2), ta có FCE = FLE Suy ra EFLC nội tiếp, do đó L thuộc đường tròn (O)

Vậy BLC = 90”. d) BIC = 90° = RSBỊ hình chữ nhật, nên RS = BỊ

DF = DL và OF = OL • OD là trung trực của FL – BL – BF do dó BIL = BEF.

RAW

(1)

53

Mặt khác, ta có BẾF = EBI nên BID = EBI do vậy BE // LI. Suy ra tứ giác BFIL là hình thang cân, nên EL = BI (2) Từ (1) và (2) ta được RS = EL = ED + DL hay DE + DF = RS.