Nguồn website giaibai5s.com

Câu 1: (2,0 điểm)

X + 3

Vx-1 5VX-2 Cho hai biểu thức P = .. ——- và Q = –

ở với x > 0, x = 4 VX-2

VX + 2 X – 4 1. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2. Rút gọn biểu thức Q.

  1. Tìm giá trị của x để biểu thức “ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ

phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km giờ. Tính vận tộc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn

thời gian ngược dòng 1 giờ. Câu 3: (2,0 điểm)

2(x + y) + x + 1 = 4 1. Giải hệ phương trình

|(x + y) – 3VX + 1 — –5

  1. Cho phương trình x – (m + 5x + 3m + 6 = 0 (x là ân số:
  2. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm thực với mọi số thực m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh gốc

vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm

C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác 0). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.. 1. Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh CACB = CH.CD.

47

  1. Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N cua nữa

đường tròn đi qua trung điểm của DH. 4. Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi

qua một điểm cố định. Câu 5: (0,5 điển Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn ao + b = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = –

ab a + b + 2

– = 12

Chỉ dẫn Câu 1:

9 +3 1. Khi x = 9, ta có P =

√9 – 2 2. Với điều kiện xác định là căn có nghĩa (x > 0). Mẫu thức khác 0

(x + 4). Do đó Q xác định khi x > 0 và x + 4. 0 VX-1 5/8 – 2 (VX – 1X08 – 2) + 5/8 – 2

Vx + 2 x – 4 (Vx+ 2X Vx – 2) X – 3VX + 2 + 5VX – 2 x+2VX

(x + 2)(x – 2) VX-2

=

3

PX + 3 3. Ta có – –

Q VX-2

X + 3 VX

VX-2

Bất đẳng thức côsi áp dụng cho x v:

3

ta có

x +

=

  1. Dấu = khi

x =.

=

6

x

=

3.

Vậy GTLN của B là 2/3 khi x = 3.

Câu 2: Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) với điều kiện x > 2.

Ca nô đi ngược dòng 60km = thời gian đi ngược dòng là

a 60

X – 2

Po

(h).

48

Ca nô đi xuôi dòng 48km nên thời gian đi xuôi dòng là

X+2 (h).

48

– X + 2

= 1

60 Theo đề bài, ta có phương trình

X-2

x = 22 ox? – 12x — 220 = 0

x = -10 (loại) Vậy vận tốc ca nô là 22km/h.

48

Câu 3:

2(x + y) + x + 1 = 4 1(x + y) – 31x + 1 = -5 Điều kiện x 2-1 Đặt x + y = u, x +1 = y > 0. Ta có hệ phương trình 2u + v = 4

su = 1 u – 3y = -5 giai hệ này, ta được

V = 2

Từ đó dễ suy ra :

x = 3 y = -2

  1. a) Ta có A = (m + 5)^ – 43m + 6) = m2 + 10m + 25 – 12m – 24

= m – 2m + 1 = (m – 1)2 = 0 Vm. Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình là x1, x2. Theo định lí pitago ta có x + x = 5* 2 (x + X)? – 2x(x = 25.

Theo định lí Viet ta có X + x= (m + 5)

x,.x., = 3m +6 Khi đó (x + X)? – 2×1.X) = 25

o(m + 5)2 – 2(3m + 6) = 25 m” + 4m – 12 = 0)

m = -6

Im

= 2

Câu 4: 1. DMA = DCA – 90°

2 góc cùng nhìn DA dưới một góc vuông

nên tứ giác ACMD nội tiếp (đpcm) 2. Xét tam giác vuông AHC và tam

giác vuông DBC có: HAC = DBC (cùng phụ với góc AHC)

– A co Ĉ = 90° Vậy AAHC va ADBC. = AC/DC = CH/BC. Suy ra CACB = CH.CD (đpcm).

4.9

  1. Trong 1HBD có AM và DC là đường cao nên H là trực tâm của ABD,

mặt khác do AD : BH mà AN cùng vuông góc với BH nên A, N, I) thắng hàng. 1. Gọi J là trung điểm cua DH.

Do INDH vuông nên JNH = DHN. Tương tự góc ONB – OBH mà OBH + DHN = 90° nên JNH ONB = 90″ } JN) = 90 – JN là một tiếp tuyến của đường tròn (O). Gia sư MN cắt BA ở I. Nối (DJ cắt MN tại P. Lúc đó, C và D đều thuộc đường tròn đường kính IJ. Ta có OC.OI = (OP.OJ.. Trong tam giác JN) vuông tại N ta lại có 0P.0J = OM = R.

Vậy COI = R2, ) và ( cố định nên 1 cố định. Câu 5:

a + b = 4 nên 2ab = (a + b) – 4

(a b) – 4 — 2M = –

= = a + b – 2.

a + b + 2 Ta có: (a + b)

2 2la+ b) a+b: 21a” + b*) = 212. Do do M – V2 – 1.

Dâu “=” khi a = b = 2 Vy max= 2 – 1 khi a = b = 2.

Đề số 12: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT TP. Hà Nội năm học 2015-2016
Đánh giá bài viết