B.x2

C.x>

D.x<

X

1. Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Biểu thức M = ‘, xác định khi và chỉ khi:

3x –1 A.xs Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A. y = -1

1. y = V2x – 3x C. y = ( V5 – 1)x
2. y = (V2 – 1)x + V2. Câu 3: Đường thẳng đi qua điểm M(1; -1) và song song với đường thẳng x

– 2y = -3 có phương trình là:

1. y = 2+2

0,

y

=

–

X

+

1. y = x – 3

2

Câu 4: Phương trình 3x^ – 5x – 2015 = 0 có tổng hai nghiệm là:

1. -5 c. 2015 D. 5

6

Câu 5: Cho AMNP vuông tại M,

đường cao MH (hình 1). Biết NH = 5cm, HP = 9cm. Độ dài MH bằng: A. 3 15 cm

1. 7cm C. 4cm
2. 4,5cm.

Η

Hình 1

54

Câu 6: Cho đường tròn (O; 25cm) với dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng

cách từ tâm 0 đến dây AB là: A. 15cm

1. 7cm C. 20cm
2. 24cm.

m

Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn

tâm 0 (hình 2), biết sử AmB = 60°, sd AnC = 140°. Số đo của góc BAC bằng: A. 40°

1. 160° C. 80°
2. 120°

Hình 2

hi X + 3

Câu 8: Khối nón có chiều cao bằng 12cm, đường sinh bằng 15cm thì có thể

tích là: A. 36Tcm

1. 817cm C. 1627cm D. 324 tem?. II. Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau:
2. a) A = V125 – 4/45 + 3V20 – 180.
3. b) B = (342 + /6)6 – 33 . 2. Giải hệ phương trình, bất phương trình sau: 3x + y = 8

X + 2

1. b) — +1 < x + – a? 17x – 2y = 23 Câu 2: (2,0 điểm) 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):

y = (5m – 1)x – 6m + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x^. a) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A

và B. b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để

x1 + x) = 1. 2. Một lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần

trồng được diện tích rừng bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm hơn dự định một tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng?

55

Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một

điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với | BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F (F khác E). a) Chứng minh năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, 1. Chứng minh

inh IK AK Tita

IF AF suy ra IF.BK = IK.BF. c) Chứng minh tam giác ANF là tam giác cân. Câu 4: (1,0 điểm)

1. a) Chứng minh: 3(b^ + 2a^)>(b + 2a)”, Va, b c R

—

—

–

+

–

+

1. b) Cho a, b, c > 0 thỏa màn –

a + b .b+ccta – 2 h. Vb2 + 2a? Ve” + 2b Va’ + 2c Chứng minh:

6

–

+

–

–

ab

bc

ca

6 A

7 c

8 )

Chỉ dẫn I. Phần trắc nghiệm

Câu 1 2 3 4 5

Đáp án C B D D A Phần tự luận Câu 1: 1. Rút gọn biểu thức: a) A = V125 – 4145 + 3/20 – 180

= 15* – 413%.5 + 3/4.5 – 16.5

= 5 15 – 12 V5 + 6 V5 – 4v5 = -5 15. b) B = (3 V2 + V6 ) V6-313 = (3 + v3) 12 – 613

= (3 + 73)/(3 – 13)2 = (3 + V3 )|3 – 131

= (3 + 73 )(3 – 13 ) = 9 – 3 = 6. 2. Giải hệ phương trình và bất phương trình:

3x + y = 8 7x – 2y = 23

Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một

điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với | BC tại E. Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) tại F (F khác E). a) Chứng minh năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, 1. Chứng minh

inh IK AK Tita

IF AF suy ra IF.BK = IK.BF. c) Chứng minh tam giác ANF là tam giác cân. Câu 4: (1,0 điểm)

1. a) Chứng minh: 3(b^ + 2a^)>(b + 2a)”, Va, b c R

—

—

–

+

–

+

1. b) Cho a, b, c > 0 thỏa màn –

a + b .b+ccta – 2 h. Vb2 + 2a? Ve” + 2b Va’ + 2c Chứng minh:

6

–

+

–

–

ab

bc

ca

6 A

7 c

8 )

Chỉ dẫn I. Phần trắc nghiệm

Câu 1 2 3 4 5

Đáp án C B D D A Phần tự luận Câu 1: 1. Rút gọn biểu thức: a) A = V125 – 4145 + 3/20 – 180

= 15* – 413%.5 + 3/4.5 – 16.5

= 5 15 – 12 V5 + 6 V5 – 4v5 = -5 15. b) B = (3 V2 + V6 ) V6-313 = (3 + v3) 12 – 613

= (3 + 73)/(3 – 13)2 = (3 + V3 )|3 – 131

= (3 + 73 )(3 – 13 ) = 9 – 3 = 6. 2. Giải hệ phương trình và bất phương trình:

3x + y = 8 7x – 2y = 23

Câu 3: a) BED = BFD = 90°

(Hai tiếp tuyến từ B tới (D)) Ta có BAD = BAC = 90°. Nên BED = BFD – BAD = 90B

M TE C Do đó A, B, E, D, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD tâm 0 (trung điểm của BD). b) Trong đường tròn (O), DE = DF (do DE = DF bán kính đường tròn

(D)) – EAD = DAF, vậy AD là tia phân giác của góc EAF hay AI là đường phân giác của NAKF. Theo tính chất về phân giác, ta có: 4

– IK

= 4 AK (1)

(1)

IF AF AB 1 AI = AB là phân giác ngoài tại A của AKAF

nên BK AK

(2)

” BF AF

IK BK Từ (1) và (2) suy ra : va 2) suy ra IF – BF >>

=IK.BF = IF.BK (đpcm). c) AABC vuông tại A có trung tuyến AM nên AM = BM = MC

Do AAMC cân đỉnh M: MCA = MAC Từ đó NAF = MAC – DAF = MCA + BÁC Mà AEB = MCA + BÁC (góc ngoài của AAEC) Nên NAF = AEB Mặt khác AFB = AEB (góc nội tiếp chắn cung AB) Suy ra NAF = AFB = NEA

Do đó AANF cân tại N (đpcm). Câu 4: a) 3(b? + 2a”; 2 (b + 2a) 3b + 6a’ > b? + 4ab + 4a?

= 2(b – a)? > 0. Dấu “=” khi a = b. b) Theo câu a)

b + 2a 3(b? + 2a”) 2 (b + 2a)2 = Vb+ 2a’ > – (vì a > 0 và b > 0)

✓b” + 2a?

b + 2a

1 (1

2 b)

(1)

ab

V3ab

vala

58

–

+

—

V3b

Và

–

+

–

.

– a

+ –

b

+ .

c

–

–

+

–

–

—-

+

–

Tương tự đối với b, c. “

Več + 2b 11 21

be 3 tot el va Va’ +2c, 1/12

ca 131ca) Cộng (1), (2), (3) về với vế ta được Vba + 2a c? + 2b? Va’ + 2c2 1/3 3 3

1 1 1 1 ab b c ca ? zlato+c = V3 Mặt khác, ta lưu ý rằng

1 1 4 1 1 4 1 1 4 Với a, b, c > 0 ta có 4 + 2 –

a b a + b b c b c’c 2 2 2 4 4 4 a b c a + b b + C C + a

a b . bỏ + 2a vc + 2bo vao + 2co > 3 (đpcm). was abbcca Dấu “=” khi a = b = c = 3.