Nguồn website giaibai5s.com
(Trang 125 – 126, sak)
| Bài 1 (Trang 125, SGK)
| Gọi AA’B’C’ là ảnh của AABC qua các phép biến hình trên.
- a) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1) biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x’;y’).
x’ = 2 + .
A'(-y; x)
.
N-
>A(x, y)
.
..
Biểu thức toạ độ là: y = 1 +y
Suy ra ảnh của A, B và C qua T lần lượt là:
A”(3; 2), B'(2; 4) và C'(4; 5). b) Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x; y’).
(x’ = x Biểu thức toạ độ là: {
y’ = – . . . . Suy ra ảnh của A, B và C lần lượt là: A(1;-1), B(0; -3) và C'(2; -4). c) Phép đối xứng qua tâm 1(2; 1) biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x’;y’). Biểu thức toạ độ là: lv = 2 – y R;8, — — 1A 14. (x = 4 – x .
. Suy ra ảnh của A, B và C lần lượt là:
A'(3; 1), B(4;-1) và C'(2;-2). d) Phép quay tâm ( góc quay 90° biến điểm A(x; y) thành điểm A(x;y). Biểu thức toạ độ là: ly’ = 2–y Biểu thức tọa độ 1A. x = 4 – x
. Suy ra ảnh của A, B và C lần lượt là: . A(-1; 1), B(-3; 0) và C'(-4; 2). e) Phép đối xứng qua trục Oy biến điểm A(x;y) thành A(-x; y). Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm A(x;y) thành A'(kx; ky). Suy ra ảnh của A, B và C lần lượt là:
A(2;-2), B'(0;-6) và C'(4;-8). | Bài 2 (Trang 125, SGK)
- a) Phép vị tự A, B, C tương ứng thành A, B, C là phép vị tự tâm G, tỉ
số –
- b) Chứng minh O là trực tâm của AA’B’C’. Từ đó suy ra: VG 1: H = 0. Vậy 0, G, H thẳng hàng. c) Ta có: VG 1:0 – 04:0, là trung điểm của OH.
E
- d) Ảnh của A, B, C, A1, B1, CI qua phép vị tự tâm H tỉ số tương ứng là A”, B’, C’, A’, B’, C’.
- e) Chứng minh A”, B”,C”, A’, B’, C’, cùng thuộc đường tròn (O). Sau đó chứng minh A’, B’, C’ cũng thuộc đường tròn (04). Ví dụ chứng minh O, A’ı = 0,A’. Bài 3 (Trang 126, SGK) B. a) Gọi N là giao điểm của CD và ME.
Xét tam giác ABE có ME là trung tuyển ứng với AB. C và D , DK thuộc hai cạnh bên BE và AE, CD || AB.
= ME cắt CD tại trung điểm của CD hay N là trung điểm cua CD.
Xét tam giác CDE có G là trọng tâm tam giác nên G EN.
= S,M, E, G E (a) = (SEM)..
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có SO vừa là giao tuyến giữa mp (a) và mp (SAC) vừa là giao tuyến giữa mp (a) và mp (SBD).
- b) Giao tuyến chung giữa mp (SBC) và mp (SAD) là SE. – c) Gọi O là giao điểm của AC’ và BD’.
. (AC’ C (SAC) Ta có: .
(BD’ c (SBD) Như vậy 0′ s so = (SAC) n (SBD). Bài 4 (Trang 126, SGK)
Vì ACC’A’ là hình bình hành nên AC’ và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó M là trung điểm của AC’ nên cũng là trung điểm của A’C.
Tương tự ta có N là trung điểm của B’D.
Xét tam giác Acc’ có M và E lần lượt là | trung điểm của AC và AC’ nên ME là đường trung bình của tam giác ACC’.
Suy ra ME song song với CC’ và ME-CC…
Tương tự với tam giác BB’D ta có: NF song song với BB’ và NF = BB. (2)
.
.
WR4
Từ (1) và (2) suy ra ME // NF và ME – NE. Suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành.
Vậy MN = EF. Bài 5 (Trang 126, SGK).
Gọi hình lập phương là L. . Gọi I là trung điểm của CC’.
D/ Vì AB // (DCC’D’) nên AB FI.
Mặt phẳng (EFB) chính là mặt phẳng (ABIF)
= (EFB) n L = ABIF. Kë EH // CF. Khi đó (EFC) 0 L = ECFH.
*-
-B’
B
Kè ME // FC’. Sau đó kẻ FL || MC’. (EFC’) n L = EMC’FL.
Gọi E là hình chiếu vuông góc của E trên mặt phẳng (A’B’C’D’).
Gọi N là giao điểm của EF và ED.
P là giao điểm của NK và .. | C’D’. Kẻ ER // KP và EQ // FP.
Thiết diện cần tìm là hình lục giác đều ERFPKQ. Bài 6 (Trang 126, SGK)
- a) Gọi O là tấm hình lập phương, K là tấm mặt bên BCC’B’. – Trong mặt phẳng (BC’D’) kẻ KH vuông góc với BD tại H.
BCC’B’ là hình vuông nên hai đường chéo BC và BC’ vuông góc với | nhau. Suy ra B’C BC”. (D’C’ I (BCC’B’)
R=D’C’ I B’C. ,
.:D (B’CC (BCC’B’) Ta có:
B’C 1 BC’
B’C I (BC’D’).
7740
…
HU
.
А
B
B’C I D’C’S →B’CIKH.
Vậy KH là đường vuông góc chung của BoC và BD’. . b) Xét tam giác BC’D’ có 0, K lần lượt là trung điểm của BD và BC’ nên OK là đường trung bình của tam. giác BC’D’.
Suy ra OK // C’D’. Mà C’D’ 1 (BCC’B’) nên OKI (FCC’B’). Do đó OK 1 BC’. Suy ra tam giác OBK vuông tại K nên ta có:
1 1 Li -42-6-KH = 4. KH OK? BK Tal?
Bài 7 (Trang 126, SGK)
- a) Gọi K là trung điểm của AD. Tứ giác ABCK là hình vuông. CK = AB=AD nên AACD vuông tại C.
2
vì lớp 1 SA nên CD 1 (SAC). Suy ra CD 1 SC hay SCD = 90°. Mặt khác: {B : AB nên BC 1 (SAB) Suy ra BC 1 SB hay SBC = 90°. Vậy SCD = SBC = 90°.
- b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ 1 SC, trong mặt phẳng (SAD) về AD’ I SD.
Ta có:
nx.
D i (SAC) ;CD I AC’.
ail
X
m
B
(AC’ C (SAC) SAC’ I CD LAC’ ISC = AC’ I (SCD).:
K 22 -> → AC’ I SD. . Lại có: SAB I AD
AB I (SAD). TAB I SA → AB I SD.
Ba đường thẳng AD, AC và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (a) qua A và vuông góc với SD.
- c) Ta có C’D’ là giao tuyến của mặt phẳng (d) với mặt phẳng (SCD). Do đó, khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua điểm I cố định là giao điểm của AB và CD.
(AB < (a), CD (SCD) = 1€ (a) n (SCD) = C’D’ ).’,