Nguồn website giaibai5s.com
- Hình sau là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng h. Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta áp một lề của thước vào cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b. Vì sao giao điểm M của a và b nằm trên tia phân giác của góc xOy?
–
HX
Giải Ké MH I Ox, MK 1 Oy. Khi đó: MH là chiều rộng của thước hai lề MK là chiều rộng của thước hai lề
Mà chiều rộng của thước đó bằng nhau và bằng h nên ta có:
MH = MK = h Điểm M nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc nên M thuộc tia phân giác của góc xOy.
- Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.
Giải Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.
Kê KE I BC, KF I AC, KD I AB Vì K nằm trên phân giác của CBD nên:
KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)
.
.
A
Vì K nằm trên tia phân giác của BCF nên:
KE = KF (tính chất tia phân giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF.
Điểm K nằm trong BAC cách đều 2 cạnh AB và AC nên K nằm trên tia phân giác của BAC.
Vậy đường phân giác trong của A đi qua K.
- Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B..
Giải
.
:
B
D>
Vì D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên đường phân giác của ABC
Đồng thời D nằm trên đường trung tuyến AM.
Vậy D là giao điểm của đường phân giác của ABC và đường trung tuyến AM.
- Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD.
Giải * Xét điểm M nằm trong góc AOD Kě MH I OA, MK Į OD Xét hai tam giác MHO và MKO:
MHO = MKO = 90° MH = MK | OM cạnh huyền chung Suy ra: AMHO = AMKO
(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra: MOH = MOK
(2 góc tương ứng) Hay OM là tia phân giác của AOD. . .
* Ngược lại, M nằm trên tia phân giác của AOD Xét hai tam giác vuông MHO và MKO, ta có:
MHO = MKO = 90° MOH = MOK
OM cạnh huyền chung Suy ra: AMHO = AMKO (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Vậy tập hợp các điểm M cách đều OA và OD là tia phân giác Ox của góc AOD.
- Để vẽ đường phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm A, B như trên hình sau. Đường thẳng AB có là đường phân giác của góc xOy hay không? Vì sao?
Giải
D M Ta có: AD = AE nên A nằm trên tia phân giác của góc xOy
. BM = BN nên B nằm trên tia phân giác của góc xOy Mà A + B nên đường thẳng AB là đường phân giác của góc xOy.