Nguồn website giaibai5s.com
- Cho hình sau. So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE.
Α
.
:
Giải
.
.
Vì điểm C nằm giữa B và D nên BC < BD . Vì điểm D nằm giữa B và E nên BD < BE Từ (1) và (2) suy ra: BC < BD = BE Vì B, C, D, E thẳng hàng và AB I BE nên:
AB < AC < AD < AE (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) 12. Cho hình bên. Chứng minh rằng MN = BC.
Giải Nối BN.
. . B . Vì M nằm giữa A và B nên AM < AB Ta có: NA I AB
Suy ra: NM • NB (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) (1)
Vì N nằm giữa A và C nên ÁN < AC . Lại có: BA LAC
Suy ra: BN = BC (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MN = BC.
- Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?\
Giải Kẻ AH IAB. Xét hai tam giác vuông AHA và AHC, ta có:
AHB – AHC = 90° AB = AC (gt)
AH cạnh chung Suy ra: A AHB = A AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng). Ta có: HB = HC = BC = 6 (cm)
.
.
10
Trong tam giác vuông AHB có AHB = 90°. Áp dụng định lý Pitago, ta có:
ABP = AH2 + HBP = AH2 = AB? – HB2 = 102 – 62 – 64 → AH = 8 (cm)
Do bán kính cung tròn 9 (cm) > 8 (cm) nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC. – Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm với BC. Vì đường xiên AD < AC nên hình chiếu HD < HC Do đó D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt cạnh BC.
- Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.
Giải
A
Trong AADE, ta có AED = 90° Suy ra: AE < AD Trong ACFD, ta có CFD = 90° Suy ra: CF < CD
(2) Cộng từng vế (1) và (2), ta có:
AE + DF < AD + CD Vì D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC Vậy AE + CF < AC.
В
- Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM.
BE+BF Chứng minh rằng AB < BE
2 .
Giải Trong AABM, ta có BAM = 90° Suy ra: AB < BM Mà BM = BE + EM = BF – MF Suy ra: AB < BE + EM
. AB < BF – FM Suy ra: AB + AB < BE + ME + BF – MF (1) Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:
AEM – CFM = 90° AM = CM (gt)
AME = CMF (đối đỉnh). Suy ra: AAEM = ACFM (cạnh huyền góc nhọn) Suy ra: ME = MF ..
(2) Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF Suy ra: 2AB < BE + BF
Vậy AB, BE+ BF
2
–
- Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC.
Giải Ké AH 1 BC.
A * Trường hợp H trùng với D
Ta có AH < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Suy ra: AD < AC * Trường hợp H không trùng với D Giả sử D nằm giữa H và C. Ta có: HD < HC Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì có đường xiên nhỏ hơn) Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác cân ABC.
- Cho hình sau trong đó AB > AC. Chứng minh rằng EB > EC.
.
.
.
. .
.
.
Giải
Ta có: AB > AC (gt) Suy ra: HB > HC (đường xiên lớn hơn có hình chiếu lớn hơn) Suy ra: EB > EC (hình chiếu lớn hơn thì có đường xiên lớn hơn) 18. Cho hình sau, chứng minh rằng: BD + CE < AB + AC
.:
.
A
Giải
Trong AABD, ta có ADB = 90° Suy ra: BD < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) Trong AAEC, ta có AEC = 90° Suy ra: CE < AC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) Công từng vế (1) và (2), ta có: BD + CE < AB + AC.