1. So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.

Giải Ta có: AB = BC nên AABC cân tại B Suy ra: A = 6

5/ 15 Vì BC > AC nên A > B (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

. .. А

с Vậy A = C > B. 2. So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng A = 80°, C = 40°

Giải Ta có: A + B + C = 180° (tổng ba góc trong tam giác) . Suy ra: B = 180o – (Â + Ĉ).

A = 180° – (80° + 40°) = 60° : – Trong AABC, ta có: A > B > C | Suy ra: BC > AC > AB (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

3. Cho tam giác ABC có B > 90°, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC.

Giải

ola

1800

В

2/

1

Trong A ABD ta có: B > 90°

= B > D = AD > AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1) Trong A ABD ta có D là góc ngoài tại đỉnh D nên Dy > B > 90° Trong AADC, ta có: D, > 90° = D. > C = AC > AD (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC. 4. Điền dấu (x) vào chỗ trống thích hợp: Câu

Đúng | Sai 1. Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với

góc vuông là cạnh lớn nhất 2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù

là cạnh lớn nhất 3. Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là | góc nhọn 4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất

là góc tù

Giải

Đúng | Sai

Câu 1. Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với

góc vuông là cạnh lớn nhất 2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù | là cạnh lớn nhất 3. Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là

góc nhọn 4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất I là góc tù

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và B. So sánh các độ dài BK, BC.

Giải

| Trong CACK ta có BKC là góc ngoài tại đỉnh K.

Suy ra: BKC > A = 90° (tính chất góc ngoài)

Trong ABKC ta có BKC là góc tù, BC là cạnh đối diện với BKC nên BC > BK.

| 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC.

Giải Ké DH I AC.

||

DÀ

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:

1. = B2 (gt)

Cạnh huyền BD chung Suy ra: AABD = AHBD (cạnh huyền, góc nhọn). = AD = HD (2 cạnh tương ứng) Trong tam giác vuông DHC có DHC = 90° | = DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC.

7. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So | sánh BAM và MAC.

Α

Giải

Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Xét AAMB và ADMC, ta có:

MA = MD (theo cách vẽ) AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (gt)

Suy ra: A AMB = ADMC (c.g.c) Suy ra: AM = CD (2 cạnh tương ứng) và D = Âu (2 góc tương ứng) (1) Mà AB < AC (gt) nên: CD < AC Trong AADC, ta có: CD < AC Suy ra: D > Âu (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: A > Âu hay BAM > MAC. 8. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC D. So sánh các độ dài BD, DC. ..

Giải Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Ta có: AB < AC nên AE < AC Suy ra E nằm giữa A và C. Xét A ABD và AAED, ta có:

AB = AE (theo cách vẽ). BAD = EAD (gt)

AD cạnh chung Suy ra: A ABD = A AED (c.g.c) Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng) và ABD = AED (2 góc tương ứng) Mà: ABD + B = 180° (2 góc kề bù)

AED + B = 180° (2 góc kề bù) Suy ra: B = 2 Trong AABC ta có Bộ là góc ngoài tại đỉnh B Ta có: BỊ > C (tính chất gốc ngoài của tam giác) Suy ra: Ê > C Suy ra: DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) Vậy BD = DC.

3001

9. Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Giải Xét AABC, ta có A = 90°; B = 30°

в

. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC. Ta có: AACD cân tại C Mà C + B = 90° (tính chất tam giác vuông). Suy ra: C = 90° – B = 90° – 30° = 60° Suy ra: AACD đều Suy ra: AC = AD = DC và A = 60°. Ta có: A + A = BAC = 90° → Â2 = 90° – Â1 = 90° – 60° = 30° Trong AADB, ta có: A = B = 30° Suy ra: AADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau) Hay AD = DB Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC

Vậy AC = BC. | 10. Chứng minh định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:

Cho tam giác ABC có B > C a. Có thể xảy ra AC < AB hay không? b. Có thể xảy ra AC = AB hay không?

Giải . a. Nếu AB > AC thì C > B (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Điều này trái với giả thiết B > C nên không xảy ra. b. Nếu AB = AC thì AABC cân tại A > B = C (tính chất tam giác cân) Điều này trái với giả thiết B > C nên không xảy ra.

Vậy B > C hay AC > AB. 40

a