Nguồn website giaibai5s.com

KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Đường trung trực của tam giác • Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung

trực của tam giác đó. Mỗi tam giác có ba đường trung trực. * Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này. GT

Tam giác ABC cân tại A

AM là đường trung trực của BC

KL | AM là trung tuyến ứng với BC 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

| Tam giác ABC

* a là đường trung trực của BC GT

* b là đường trung trực của AC * a và b cắt nhau tại 0 0 nằm trên đường trung trực c của AB OA = OB = OC

Giải bài tập Toán 7 tập 2 – Lê Mậu Thảo

* Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC

cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

| BÀI TẬP Bài 52/T.79

GIẢI Tam giác ABC GT | AH là đường trung tuyến đồng thời là

đường trung trực ứng với cạnh BC. KL Tam giác ABC cân tại A

Chứng minh Điểm A thuộc AH là đường trung trực của cạnh BC (gt) nên A cách đều B và C hay AB = AC. Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm). Cách khác Hai tam giác vuông AHB và AHC có AH là cạnh chung, HB = HC (gt). Do đó AAHB = AAHC = AB = AC.

Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm) Bài 53/80. Ba gia đình quyết

định đào chung một cái giếng (hình 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau ?

Hình 50

| GIẢI Gọi địa điểm của ba gia đình là A, B, C và A, B, C không thẳng hàng • Vẽ đoạn AB, AC, BC.

Vẽ đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và BC chúng cắt nhau tại 0 chẳng hạn. Điểm 0 chính là vị trí để đào

giếng cách đều ba gia đình. Thật vậy, ta có : – 0 thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB (1) – 0 còn thuộc đường trung trực của BC nên OB = OC(2) Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC Vậy 0 cách đều ba điểm A, B, C.

LUYỆN TẬP Bài 54/T.80 Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong

các trường hợp sau : a) A, B, C đều nhọn. b) Â = 900

  1. c) À > 90° GIẢI

A, B, C đều nhọn Tâm O nằm trong tam giác ABC

 = 90° Tâm 0 là trung điểm của cạnh huyền BC

 > 90° Tâm O nằm ngoài | tam giác ABC

Bài 55/T.80 Cho hình 51.

Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng. Gợi ý Chứng minh ADB + ADC = 180°

GIẢI

Chứng minh B, C, D thẳng hàng Ta có DI là đường trung trực của AB = DA = DB

tam giác ADB cân tại D

Am

Ant

K

Hình 51

do đó ADB = 180° – (Âm + B) = 180° – 2A (1) Tương tự trên ta có tam giác ADC cân tại D. = ADC = 180° – (Â2 + Ĉ) = 180° – 22 (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế : ADB + ADC = 360° – 2 (ÂI + Â2) = 360° – 2.900

(vì Ai + A2 = A = 90°) ADB + ADC = 180° = BDC là một góc bẹt

BDC Vậy ba điểm B, C, D thẳng hàng (đpcm).

Bài 56/T.80 Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng : Điểm cách đều ba

đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó. Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến phát xuất từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

GIẢI Giả sử tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Ta có 2 cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC hay OA = OB = OC (*) OA = OB = tam giác OAB cân tại 0 = AOB = 180° – 2A (1) OA = OC = tam giác OAC cân tại O = AOC = 180° – 2A2 (2) Cộng (1) và (2) về theo vế AOB + AOC =

BOC

900 – B, 0, C thẳng hàng vì ta đã có OB = OC Vậy O là trung điểm của cạnh huyền BC. (*) = OA = OB = OC = – BC

Từ đó ta có “Trong tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng

với cạnh huyền thì bằng nửa độ dài của cạnh huyền” Bài 57/T.80 Có một chi tiết máy (mà

đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (hình 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ?

GIẢI

Hình 52 Trên đường viền ngoài là đường tròn còn lại ta đánh dấu ba điểm tùy ý A, B, C. Muốn xác định được bán kính của đường tròn này trước hết ta phải xác định tâm của nó bằng cách vẽ đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và BC chúng cắt nhau tại 0 chẳng hạn. Điểm O chính là tâm và OA, OB, OC là bán kính của đường tròn. Ta chỉ đo độ dài của MA là xác định được bán kính của đường viền ngoài chi tiết máy.

Phần Hình học-Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy tam giác-Bài 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Đánh giá bài viết