Nguồn website giaibai5s.com
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm đường vuông góc, đường viên, hình chiếu của đường tiên
- A¢d, AH Id (Hed)
- B < d không trùng với H Ta có : (* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Chos
B
* Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu
của điểm A trên da
* Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến Z
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên d
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A&d AH là đường vuông góc
AB là đường xiên KL | AH < AB 3. Các đường viên và hình chiếu của chúng
H B Định lý 2 Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó : a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình
A chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
| * AD > AC * AB = AC
HD > HC HB = HC
.
BÀI TẬP Bài 8/T.59 Cho hình 11. Biết rằng AB < AC.
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? Tại sao ? a) HB = HC ; b) HB > HC ; c) HB < HC GIẢI
H Do AB < AC = HB < HC (căn cứ định lý
Hình 11 2 : Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu
lớn hơn). Vậy c) đúng Bài 9/T.59 Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam
xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, …. (hình 12). Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có A B C D – đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không?) Vì sao?
M GIẢI
Hình 12 Căn cứ hình 12 thì MA là đường vuông góc và MB, MC, MD là các đường xiên đều xuất phát từ M đến bờ hồ bơi AD. Do đó AB, AC, AD theo thứ tự là hình chiếu của MB, MC, MD trên AD Ta thấy AB < AC < AD (trên hình) = MB < MC < MD (theo định lý 2) Ta biết rằng trong các đường xiên và đường vuông góc, kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất. Do đó MA < MB < MC < MD Vậy bạn Nam tập bơi như thế là đúng mục đích đề ra (tức là ngày sau bơi xa hơn ngày hôm trước).
.
BOL
| LUYỆN TẬP Bài 10/T59 Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn
thẳng nối đỉnh với một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
GIẢI Giả sử tam giác ABC cân tại A (AB = AC) và M là điểm thuộc cạnh đáy BC. Chứng minh AM < AB Kẻ đường cao AH 1 BC (He BC)
Ρ
Μ
Η
- Nếu M nằm giữa H và B thì HM – HB
→ AM < AB (dpcm) Nếu M nằm giữa H và C thì HM < HC 3 AM < AC (đpcm) Nếu M trùng với H thì AH < AB (vì AH
là đường vuông góc, AB là đường xiên). • Nếu M trùng với B hoặc C thì AM bằng cạnh bên AB hoặc AC. Bài 11/1.60 Một cách chứng minh khác của định lí 2:
Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng :
Nếu BC < BD thì AC < AD. * Hướng dẫn
BCD • Góc ACD là góc gì ? Tại sao ?
Hình 13 • Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất ? Tại sao ?
GIẢI Chứng minh Nếu BC < BD thì AC < AD Tam giác ABC vuông tại B (B = 90°) = C, + Âu = 90° = C, là góc nhọn Mà C + C = 180° (góc bẹt) = C là góc tù Trong tam giác ACD có C là góc tù thì C, lớn nhất
> AD > AC (dpcm). Bài 12/T.60 Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song a và b. Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó. Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như trong hình 15 đúng không?
Α
Bb
a
4
muur termometrom
Hình 14 GIẢI
Hình 15 Ta biết rằng chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song đó (giả thiết). Vậy muốn đo chiều rộng của tấm gỗ ta phải đặt thước theo đoạn AB
(h.14). Cách đặt thước như trong (hình 15) là không đúng. 50
Bài 13/T.60
Cho hình 16. hãy chứng minh rằng : a) BE < BC;
- b) DE < BC.
GIẢI a) Ta có BA là đường vuông góc, BE và BC là đường
xiên vẽ từ B đến đoạn thẳng AC suy ra AE, AC là hình chiếu của BE và BC trên AC
Hình 16 Do AE < AC BE < BC (dpcm) (1) b) Tương tự ta có AD, AB là hình chiếu của ED, EB trên AB.
Do AD = AB = ED < EB (đpcm) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE < BC (đpcm). Bài 14/T.60 Đố. Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm. Lấy
điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy ? Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?
GIẢI Vẽ PHI QR (H 6 QR) ta có HQ và HR là hình chiếu của PQ và PR trên QR, ta có PQ = PR = 5cm = HQ = HR Do đó H nằm giữa 2 và R .
(1) Nếu hai đường xiên PM và PQ nằm cùng một phía đối với PH thì HM và HQ theo thứ tự là hình chiếu của PM và PQ trên QR. Ta có PM < PQ = HM < HQ
QM H Do đó M nằm giữa hai điểm Q và H (2) Nếu hai đường xiên PM và PR nằm cùng một phía đối với PH, tương tự trên ta có điểm M ở giữa hai điểm H và R (3) Từ (1), (2) và (3) ta có điểm M nằm trên cạnh QR.
5cm
5cm