KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Tam giác ABC AC > AB – Ê > Ĉ

3. Nhận xét • Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 | Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

2cm

4cm

| BÀI TẬP Bài 1/1.55 So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 2cm, BC = 4m, AC = 5cm.

В

GIẢI Ta có AB < BC < AC (2 < 4 < 5) Do đó (< A < B

5cm Bài 2/T.55 So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng A = 80°, B = 45°. .

GIẢI Ta có A + B + C = 180°

+ C = 180° (A + B) = 180° – (80° + 45°) = 180° – 125° = 559

Do đó A > C > B. Vậy BC > AB > AC. Bài 3/T.56 Cho tam giác ABC với A = 100° , B = 40°.

1. a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC b) Tam giác ABC là tam giác gì ?

GIẢI a) Ta có A + B + C = 180°

> Ĉ = 180° – (Â +B) = 180° – (100° + 40°) = 40° = Â>B, Â> Ĉ = BC > AC, BC > ABB

Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC b) Do B = C = 40°. Do đó tam giác ABC là tam giác cân tại A.

10

400

Bài 4/T.56 Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù) ? tại sao ?

GIẢI Ta biết rằng trong một tam giác vuông chỉ có một góc vuông, các góc còn lại là góc nhọn và góc vuông là góc lớn nhất, trong một tam giác tù chỉ có một góc tù, các góc còn lại là góc nhọn và góc tù là góc lớn nhất. Do đó cả ba loại tam giác đó đều có ít nhất là hai góc nhọn. Vậy trong một tam giác, đối

diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn nhỏ nhất trong tam giác đó. Bài 5/T.56 Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba

đường AD, BD và CD (hình 5 Sách giáo khoa/T.56). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất ? Hãy giải thích.

GIÁI Ta có ABD là góc ngoài của tam giác BCD nên ABD = BCD + BDC , đây là tổng của hai góc trong tam giác BCD nên nhỏ hơn 180°. Mà BCD là góc tù (giả thiết) suy ra 90° < BCD + BDC = 180°.

ABD Do đó ABD là một góc tù Trong tam giác ABD có ABD là góc tù nên AD là cạnh lớn nhất AD > BD (1) Trong tam giác BCD có BCD là góc tù nên BD là cạnh lớn nhất BD > CD(2)

A4 Từ (1) và (2) ta có AD > BD > CD Vậy bạn Hạnh đi xa nhất, bạn Trang đi gần nhất.

A

D

Hình 6

Bài 6/T.56 Xem hình 6, có hai đoạn

thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao? a) A = B b) : > 8 c) A < B

GIẢI Trong tam giác ABC có A đối diện với cạnh BC, B đối diện với cạnh AC. Vì D nằm giữa hai điểm A và C nên DC < AC.

mà BC = DC = BC < AC. Do đó A < B. Vậy c) đúng Bài 7/T.56 Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC lấy điểm B sao cho AB’ = AB. a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’. b) Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B. c) Hãy so sánh góc AB°B với góc ACB. Từ đó suy ra ABC > ACB

GIẢI a) So sánh ABC với ABBA CO AC > AB)

b} → AB’ <AC (B’E AC) B nằm giữa hai điểm A và C = BB’ nằm giữa hai cạnh BA và BC = ABB’ + B’BC = ABC. Vậy ABC > ABB (1) b) So sánh ABB’ với AB’B

Ta có AB = AB (giả thiết) – Tam giác ABB’ cân tại A

Do đó ABB’ = ABB c) So sánh AB’B với ACB

Ta có AB’B là góc ngoài tại Bỏ của tam giác BBC nên : AB’B = ACB + B’BC AB’B > ACB (3) Từ (1), (2) và (3), ta có ABC > AB’B > ACB Vậy ABC > ACB

GIẢI

B4

Ta có AB’ = AB)