1. CÂU HỎI ÔN TẬP

1 | Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.

TRẢ LỜI a) Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.

1. b) Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. 2 | Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

TRẢ LỜI Trường hợp 1. Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Trường hợp 2. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Trường hợp 3. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

TRẢ LỜI Trường hợp 1. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Trường hợp 2. Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Trường hợp 3. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Trường hợp 4. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nếu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.

TRẢ LỜI a) Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

1. b) Tính chất về góc của tam giác cân

– Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. – Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam

giác cân. c) Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân

* Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác câ11,

* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. [5] Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nếu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.

TRẢ LỜI a) Định nghĩa Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. b) Tính chất về góc của tam giác đều Trong tam giác đều có ba góc

bằng nhau, mỗi góc có số đo bằng 60°. | Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều: * Một tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.

Một tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

* Một tam giác cần có một góc bằng 60° là tam giác đều. [6] Phát biểu định lý Py-ta-go (thuận và đảo).

TRẢ LỜI Định lí Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Định lí Py-ta-go đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

1. MỘT SỐ BẢNG TỔNG KẾT I CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

TAM GIÁC

TAM GIÁC VUÔNG

c.c.c

cạnh huyền – cạnh góc vuông

A

A

El

c.g.c

c.g.c

ܠܠ ܠ ܠܝ ܂ ܠܝ ܝ

g.c.g

g.c.g

cạnh huyền – góc nhọn

II TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ DẠNG TAM GIÁC ĐẶC BIỆT

TAM GIÁC

TAM GIÁC

CÂN

TAM GIÁC

ĐỀU

TAM | TAM GIÁC GIÁC

| VUÔNG VUÔNG

CÂN

Định nghĩa

B

B4

A, B, C không thẳng hàng

AABC AB = AC

BLtdClab BALB

AABC AABC | AABC AB = BC = CA Â = 90° Â = 90°

AB = AC

hệ

Quan Â+ B + © = 180°

ĈI = Â + B giữa các | C > 1

1. Ĉi >

Ê = © = Ĉ = 180° – A Â = 180° – 2B

 = B = Ĉ = 60° B + Ĉ = 90° B = ĉ = 45°

=

góc

BCP =

AB = AC

Quan hệ giữa các cạnh

Học ở chương

AB = AC

AB = BC = CA

ABP + AC2

III

BC > AB BC > AC

BC = CV2

1. BÀI TẬP

Bài 67/11). Điền dấu “x” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp:

-.-.

———.. –

——-

Câu

Dúng 1 1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn

2. Trong một tam giác, có ít nhất hai là góc nhọn 3. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù 4. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau. 5. Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì

A 900 6. Nếu A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì A 90′

GIẢI 1 Đúng 2) Dung 3) Sai, vì trong tam giác góc lớn thì cũng có thể là góc 11/1ọn. 4) Sai, vì tro11g tam giác vuông, hai góc nhọ11 phụ nhau. 5) Đủng. 6) Sai, vì góc ở định của một tam giác cân có thể tù.

Bài 68/141. Các tính chất sau đây đã được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?

1. a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. c) Trong một tam giác đều, hai góc bằng nhau. d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

GIẢI

1. a) Từ 1ịnh lí : “Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 b) Từ định lí : “Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800 c) Từ định lí : “Trong một tai cận hai góc ở đáy bằng nhau” d) Từ định lí : “Một tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân”

Bài 69/141. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt

đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

 

GIẢI

Thì giác ABI) và tam giác A(‘D có :

AB = AC = bán kính | BD = CD ( vì cùng bán kính)

AD canh chung

Do do IABD = JACD

AL = A2

Gọi M là giao điểm của AD và B(‘ LAMB và SAMC’ có :

AB = AC, A1

A, AM canh chung

Do dó SAMB = IAMC — Mı – M2

là M; ; M

180° (góc bẹt )

Do dó M: – M2 – 90″.

Vậy AD 1 (4 (đpcm)

Bài 70/141. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M,

trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. b) Ke BH 1 AM (H E AM), kë CK 1 AN (K E AN). Chứng minh rằng BH = CK. c) Chứng minh rằng AH = AK. d) Gọi là giao điểm của HB và AC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ? e) Khi BAC – 60° và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.

GIẢI a) Tam giác AMN cân, ta có :

AB = AC (ABC cân tại A)

ABM = ACN (do B1 = C) | BM = CN (gt) > SABM = \ACN (c.g.c) – AM = AN (hai cạnh tương ứng

Hình a Vậy tam giác AMN cân tại A (đpcm)

1. b) Chứng minh BH = CK Hai tam giác vuông BHM (H = 90° ) và CKN (K = 90° ) có :

BM = CN (gt) và M = S (do tam giác AMN cân tại A) Do đó ABHM = ACKN – BH = CK (đpcm) c) Chứng minh AH = AK Ta có AM = AN (tam giác AMN cân tại A) (1)

MH = NK (ABHM = ACKN) (2) Trừ (1) và (2) vế theo vế AM – MH = AN – NK

AH

AK

Η

2

300

M

704

Vậy AH = AK (đpcm) d) Dạng của tam giác OBC

ABHM = ACKN (cmt) → MBH = NCK mà MBH = CBO (đối đỉnh) và NCK = BCO (đối đỉnh)

– CB0 = BCO do đó tam giác ABC cân tại 0 (đpcm) e) Số đo các góc của tam giác AMN (Hb)

Tam giác ABC cân tại A và có A = 60° nên là tam giác đều > B1 = Ĉ1 = 60° Ta có BM = BA (vì cùng bằng BC) => Tam giác ABM cân tại B

Hình b = Âu = M (1) Còn có BH = Âu + M (góc ngoài của tam giác ABM) (2) Từ (1) và (2) = B = 2M hay Ñ = LB = ,60° = 30° Do đó A = T = 30° Chứng minh tương tự đối với tam giác ACN, ta có A2 = N = 300 Suy ra MAN = Âu + BÁC + Ag = 30° + 60° + 30° = 120° Vậy các góc của tam giác MAN là A = 120° ; M = N = 30°

Dạng của tam giác ABC Ta có tam giác OBC là tam giác cân (cmt) Trong tam giác vuông MBH có: Ñ = 90° ; Ñ = 30o = B3 = 60°

Do đó B4 = B = 60° (đối đỉnh)

Vậy tam giác OBC là tam giác đều (tam giác cân có một góc 60°) Bài 71/141. Tam giác ABC trên giấy

kẻ ô vuông (h.151) là tam giác gì ? Vì sao ?

GIẢI

Hình 151

Ta có

BC2 = 52 +12 = 26 AB = 3* + 2^ = 13 = BC = AB + AC2 (= 26) ACP = 32 + 22 = 13

Ta còn có AB = AC = 13 (cmt) Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Bài 72/141. Đố vui. Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành:

1. a) Một tam giác đều ; b) Một tam giác cân mà không đều; c) Một tam giác vuông. Em hãy giúp Cường trong từng trường hợp trên.

GIẢI

Với 12 que diêm bằng nhau, ta có thể xếp thành một trong các hình tam giác sau đây : a) Một tam giác đều mỗi cạnh bằng 4 que diêm. b) Một tam giác cân cạnh đáy bằng 2 que diêm, mỗi cạnh bên bằng 5

que diêm. c) Một tam giác vuông cạnh huyền bằng 5 que diêm, một cạnh góc

vuông bằng 3 que diêm, cạnh góc vuông kia bằng 4 que diêm.

Bài 73/141. Đố. Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao

AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai ?

WA

3m

5m

10m

H

Hình 152

GIẢI Ta có tam giác AHB vuông tại H nên ABP = AH2 + HB =HBP = AB? – AH2 = 52 – 32 = 16 = HB = 4m mà CH + HB = CB nên CH = CB – HB = 10 – 4 = 6 (m) Tam giác AHC vuông tại H nên AC2 = AH2 + HC2 = 9 + 36 = 45 > AC = 3/5 ~6,6 (m)

Vậy

• Độ dài đường trượt ACB bằng AC + CD = 6,6 + 2 = 8,6 (m) • Độ dài gấp đôi đoạn lên BA bằng 2.5 = 10 (m) Ta thấy 8,6m x 10m. Suy ra, đường trượt ACD nhỏ hơn hai lần đoạn lên AB. Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.