Nguồn website giaibai5s.com
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1| Định lí Py-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Tam giác ABC vuông tại A
= BC = AB? + ACP Định lí Py-ta-go đảo Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Tam giác ABC có BC^ = AB^ + AC^ = Tam giác ABC vuông tại A
| BÀI TẬP
Bài 53/131. Tìm độ dài x trên hình 127.
29
Hình 127
GIẢI Hình 127a. x là cạnh huyền, theo định lý Py-ta-go ta có :
x2 = 52 + 122 = x2 = 25 + 144 = x2 = 169 = x = 13 (vì x > 0) Vậy x = 13 Hình 127b. x là cạnh huyền, ta có : x^ = 1° + 2^ = x^ = 1 + 4 = x = 5 = x = 5 (vì x > 0) Vậy x = 5 Hình 127c. cạnh huyền bằng 29 nên 292 = 212 + x2 = x2 = 292 – 212 = x2 = 841 – 441
> x = 400 = x = 20 (vì x > 0) Vậy x = 20 Hình 127d. x là cạnh huyền, ta có :
+
X
+ 32 = x2 = 7 + 9 => x = 16 = x = 4 (vì x > 0)
Vậy x = 4
8,5
Bài 54/131. Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m
7.5 (h.128). Tính chiều cao AB.
Hình 128
GIẢI Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B có cạnh huyền AC, ta có AC = AB^ + BC? hay (8,5)^ = x + (7,5)
=> x = (8,5)2 – (7,5) = x2 = 16 = x = 4 (vì x > 0) Vậy chiều cao bằng 4m.
A
Bài 55/131. Tính chiều cao của bức
tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
ION
RTS
OC
Hình 129
GIẢI Gọi x là chiều cao của bức tường, theo định lý Py-ta-go ta có :
42 = 12 + x2 => x = 42 – 1 = 15 = x= V15 – 3,87 (m) (vì x > 0) Vậy x = 3,87m
LUYỆN TẬP 1
Bài 56/131. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba
cạnh như sau : a) 9cm, 15cm, 12cm ; b) 5dm, 13dm, 12dm ; c) “7m, 7m, 10m ?
GIẢI Hướng dẫn. * So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng bình phương hai
cạnh còn lại. * Áp dụng định lí Py-ta-go đảo.
152 – 225 a) Ta có
} = 152 = 92 + 122 (= 225) 92 + 122 = 81 +144 = 225
Theo định lí Py-ta-go đảo thì tam giác có ba cạnh là 9cm, 15cm, 12cm là tam giác vuông.
- b) Ta có
: 13° = 169
=> 132 = 52 + 122 ( = 169)
- 52 + 122 = 25 + 144 = 169)
Theo định lí Py-ta-go đảo thì tam giác có ba cạnh là 130m, 50m, 12dm là tam giác vuông.
- 102 = 100 c) Ta có
} = 102 + 72 72 • 72 +72 = 49 +49 = 98)
Vậy tam giác có ba cạnh là 7m, 7m, 10m không phải là tam giác vuông.
Bài 57/131. Cho bài toán: “Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không ?”. Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
AB? + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
BC2 = 152 = 255 Do 353 + 225 nên AB? + AC? + BC2 Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông. Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
GIẢI
Lời giải của bạn Tâm là sai vì BC < AC nên không thể so sánh BCỏ với AB^ + AC
Giải đúng là : AC2 = 172 = 289
} = AC2 = AB+ BCP (= 289) ABP + BC2 = 82 + 152 = 289 Theo định lí Py-ta-go đảo ta có tam giác ABC vuông tại B.
21dm
Bài 58/132. Đố. Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không ? (1.130, SGK trang 132)
GIẢI Gọi ABCD là một mặt của tủ. ABCD là hình chữ nhật vì tủ là hình hộp chữ nhật. Khi dựng tủ, chân tủ đứng yên tại A. Muốn biết tủ có bị vướng trần nhà hay không ta chỉ cần so sánh đoạn AC với 21dm là chiều cao của bức tường. Tam giác ABC vuông tại B với AB = 4dm, BC = 200m. Theo định lí Py-ta-go, ta có :
AC2 = AB? + BC2 = 4? + 202 = 416. • Ta lại có 212 = 441 = AB < 21 Vậy lúc dựng tủ đứng thẳng thì tủ không vướng trần nhà.
LUYỆN TẬP 2
B
Bài 59/133. Bạn Tâm muốn đóng một nẹp
chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h.134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.
Hình 134
GIẢI Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại D. Theo định lí Py-ta-go ta có :
AC2 = AD? + DC2 = 482 + 362 = 3600 => AC = 60cm Bài 60/133. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H 6 BC). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
GIẢI • Tính AC
Tam giác AHC vuông tại H cho AC2 = AH2 + HC2 = 12 + 162 = 400 Vậy AC = 20cm Tính BC Tam giác AHB vuông tại H cho : ABP = AH2 + HB2
B H >> HBP = AB? – AH2 = 132 – 12° = 25 – HB = 5cm Vì tam giác ABC là tam giác nhọn nên H nằm giữa B và C Suy ra BH + HC = BC hay 5 + 16 = BC Vậy BC = 21cm
Bài 61/133. Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài
cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
GIẢI
Hình 135 Hướng dẫn. Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác có chứa các cạnh AB,
AC, BC là cạnh huyền. Ta có • AB? = 2^ + 12 = 5 = AB = 2,24
- AC2 = 32 + 42 = 25 = AC = 5 • BC2 = 32 + 52 = 34 → BC = 5,83
Bài 62/133. Đố. Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại
điểm 0 làm cho con Cún cách điểm Ô nhiều nhất là 9m (1.186). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không ? (các kích thước như trên hình vẽ).
4cm
8cm
..
.
.
.
:3cm
6cm
Hình 136
GIẢI
Hướng dẫn. So sánh các độ dài của OA, OB, OC, OD với chiều dài sợi dây. . Ta có OA? = 32 + 42 = 52 => OA = 5m < 9m
Vậy Cún có thể đến A. Ta có OBP = 42 + 62 = 522 = OB = 7,21m < 9m Vậy Cún có thể đến B. Ta có OC2 = 82 + 62 = 100 – OC = 10m > 9m Vậy Cún không thể đến C. Ta có OD? = 32 + 8? = 73 = OD = 8,5m < 9m Vậy Cún có thể đến D.