Nguồn website giaibai5s.com

Định nghĩa. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Ta gọi tam giác đó cân tại A, có : • AB và AC là các cạnh bên

| BC là cạnh đáy • A là góc ở đỉnh cân

B và C là hai góc ở đáy

Tính chất Định lí + Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. * Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng nhau thì đó là tam giác cân

Tam giác ABC cân tại A = B = 0

Tam giác ABC có B = C = Tam giác ABC cân tại A Tam giác vuông cân Định nghĩa Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°. Tam giác đều + Định nghĩa Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. * Hệ quả • Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.

  • Một tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều. • Một tam giác cần có một góc bằng 60° là tam giác đều.

BÀI TẬP

Bài 46/127.

  1. a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác ABC cân tại B

có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm. b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có

cạnh bằng 3cm.

4cm/

4cm

GIẢI a) Vẽ tam giác ABC cân tại B – Vẽ cạnh đáy AC = 3cm

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ hai cung tròn tâm A và C, cùng bán

kính 4cm chúng cắt nhau tại B. – Vẽ các đoạn thẳng BA, BC, ta được tam

giác ABC là tam giác cân tại B phải vẽ. b) Vẽ tam giác đều ABC – Vẽ cạnh BC = 3cm

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ hai cung tròn tâm B và C, cùng bán kính 3cm chúng cắt nhau tại A. Vẽ hai đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC là tam giác đều phải vẽ.

A

3cm

C

3cm

B

Зcm

Bài 47/127. Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là

| tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?

At the v

170° 40′ ΓΙ ΚΙ Μ’

N Hình 117

Hình 118 GIẢI

Hình 116

Hình 116.

* Tam giác ABD là tam giác cân tại A vì AB = AD (gt) | Tam giác ACE là tam giác cân tại A và AC = AE

(vì AB + BC = AD + DE) Tam giác HGI có H = 70° ,1 = 40° nên a = 70°

Hình 117.

Do đó H = G. Vậy tam giác HIG cân tại I.

| Hình 118. Tam giác OMK là tam giác cân tại M vì có MO = MK (gt)

Tam giác MNP là tam giác cân tại N vì có NO = NP (gt) * Tam giác OMN là tam giác đều vì có OM = ON = MN (gt) * Ta có OMN = ONM = 60 30MK = ONP = 120°

= AOMK = AONP (c.g.c) = OK = OP

Vậy tam giác OKP cân tại O. Bài 48/127. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.

GIẢI

* Học sinh tự làm.

Bài 49/127.

  1. a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 40°. b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40°.

GIẢI Giả sử ta có tam giác ABC cân tại A = B = 0 a) Tính góc ở đáy, biết góc ở đỉnh A bằng 40

Ta có Â + B + Ĉ = 180° hay @ + Ĉ = 180° – Â = 180° – 40° = 1400 Do Ê = Ĉ = + Ĉ = 2Ể = 140° — = 70°

Vậy các góc ở đáy là 8 = c = 70° b) Tính góc ở đỉnh, biết góc ở đáy bằng 40°

Ta có B = Ĉ = 40° = + Ĉ = 80° = Â = 180° – (B+Ĉ) = 180° – 80° = 100° Vậy góc ở đỉnh là A = 100°

LUYỆN TẬP

Bài 50/127, Hai thanh AB và AC của vì kèo một p

mái nhà thường bằng nhau (h.119) và

thường tạo với nhau một góc bằng: a) 145° nếu mái là tôn ;

Hình 119

  1. b) 100° nếu mái là ngói; Tính góc ABC trong từng trường hợp.

GIẢI Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A = B = 0 a) Trường hợp A = 145°

Ta có A + B + C = 180° 4 B+180° – A = 180° – 145° = 350 Do B = = Ể = Ĉ = 35° : 2 = 17,50

Vậy ABC = 17,5° b) Trường hợp A = 100°

Tương tự trên, ta có ABC = 40°

Bài 51/128. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E

thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. a) So sánh ABD và ACE. b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

GIẢI a) So sánh ABD và ACE Hai tam giác ADB và ACE có

AB = AC (gt)] À chung } = AABD = AACE (c.g.c)

AD = AE (gt) Suy ra ABD = ACE b) Tam giác IBC là tam giác gì ?

Ta có tam giác ABC cân tại A, suy ra B = (1) AABD = AACE (cmt) suy ra B2 = Ca (2) Trừ (1) và (2) vế theo vế ta có B – B2 = – Ca

RF õi Vậy tam giác BIC cân tại I (đpcm)

Bài 52/128. Cho góc xOy có số đo 120°, điểm A thuộc tia phân giác của góc

đó. Kẻ AH vuông góc với Ox (B & Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C 6 Oy). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

GIẢI Hai tam giác vuông OAB và OAC có

OA cạnh huyền chung

B4172

ôi = OA = 120° = 60° (vì OA là phân giác) (1) Do đó AOAB = AOAC (ch-gn)

[AB = AC (2) CÂY = Âu (3) Trong tam giác vuông OAB có A = 90° – ô, = 90° – 60° = 300 (3) = Â1 + Â2 = 60° (4) Từ (2) và (4) ta có tam giác ABC là tam giác đều (tam giác cân có một góc bằng 60°)

Phần hình học-Chương II. Tam giác-Bài 6. Tam giác cân
Đánh giá bài viết