KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Tổng ba góc của một tam giác * Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.

Tam giác ABC = A + B + C = 180° Áp dụng vào tam giác vuông a) Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. b) Định lí: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Tam giác ABC vuông tại A = B + C = 90°

3] Góc ngoài của tam giác a) Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của

| tam giác ấy. b) Định lí: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không

kề với nó.

xAB là góc ngoài của tam giác ABC = xAB = B + Cl

| BÀI TẬP

Bài 1/107. Tính các số đo x và y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51:

x

400

Hình 47

Hình 48

Hình 49

160″

BD Hình 50

Ilình 51

GIẢI • Hình 47. Từ Tam giác ABC

= A + B + © = 180o hay 909 + 55° + © = 180°

(vì A = 90° ; B = 55°)= C = 180° – 145° = 35°. Vậy C = 35° * Cách khác: Tam giác ABC có A = 90° (gt) nên B + C = 90°

Mà B = 550 nên c = 90° – 55° = 35°. Vậy C = 350 • Hình 48. Tam giác HIG có H = x;} = 40° ; G = 30°

x + 40° + 30° = 180° = x = 110°. Vậy x = 110° • Hình 49. Vì tam giác MNP có M = P = x và N = 50°

= x + x + 50° = 180° = 2x = 130° > x = 65°. Vậy x = 65° Hình 50. * y là số đo của góc ngoài tại D của tam giác DEK

| = y = E + K = 60° + 40° = 100°. Vậy y = 100° | + x là số đo của góc ngoài tại K của tam giác DEK

= x + 40° = 180° > x = 180° – 40° = 140. Vậy x = 140° Cách khác:

x là số đo của góc ngoài tại K của tam giác DEK nên x = E+ D = 60° +(180° – y).

= 60° + (180° – 100°) = 60° +80° = 140°.

Vậy a = 140° • Hình 51. * x là số đo của góc ngoài tại D của tam giác ABD

= x = A + B = 40° + 70° = 110°. Vậy x = 110° * Từ tam giác ABC có A + B + C = 180°

mà A = 80° ; B = 70° 180° + 70° + Ĉ = 180o Ĉ = 180° – 150o = 30°

Vậy C = 30° Bài 2/108. Cho tam giác ABC có B = 80° C = 30°. 2 Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính ADC; ADB./

GIẢI

80° • Tam giác ABC có B = 80° ; C = 30°

a °

30° B D

nên  = 180° – (B+6) = 180° – (80° + 30°) = 70°

+

Vì AD là tia phân giác của A nên A1 = A2 = 4.70° = 35

2

• Tam giác ADC có ADC + A + C = 180° hay ADC + 35° + 30° – 180°

= ADC = 180° – 65° = 115°. Vậy ADC = 1150 • Ta có ADB + ADC = 180° (kề bù).

=> ADB = 180° – ADC = 180° – 115° = 65° Vậy ADB = 65°

Bài 3/108. Cho hình 52. Hãy so sánh:

1. a) BIK và BAK b) BIC và BAC

GIẢI a) So sánh BIK và BAK

Hình 52

Ta có BIK là góc ngoài tại I của tam giác AIB nên

BIK = BAK + ABI = BIK > BAK (1) b) So sánh BIC và BAC

Ta có KIC là góc ngoài tại I của tam giác AIC nên KĪC = KÆC + ICA => KIC > KAC (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế BIK + KIC > BAK + KAC (3)

BIC

BAC

Vậy BIC > BAC

Chú ý. Theo hình vẽ ta thấy AK nằm giữa hai tia AB và AC đồng thời nằm

giữa hai tia IB và IC nên ta có hai vế của (3).

Bài 4/108. Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta

li-a nghiêng 5° so với phương thẳng đứng (h.53, SGK trang 108). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ. * Học sinh tự làm. Đáp số ABC = 850

– B C – Hình 53 Bài 5/108. Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một

góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

1620 280 451 371)

62’_ 38″ CE

Hình 54

GIẢI Gọi tên các tam giác. • Tam giác ABC có A = 180° – (629 + 28°) = 90°

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A. • Tam giác DEF có D = 180° – (45° + 37°) = 989

và D + E+ F = 180° =D < 180°. Do đó 90° < D < 180° 3D là góc tù Vậy tam giác DEF là tam giác tù. Tam giác HIK có H = 180° – (1 + 8 = 180° – (629 + 38°) = 80° < 90°

– H là góc nhọn. Vậy tam giác HIK là tam giác nhọn.

| LUYỆN TẬP

Bài 6/109. Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

H

Hình 55

Hình 56

H

<550

K

Hình 57

Hình 58

GIẢI Hình 55. * Tam giác AHI vuông tại H và A = 40° nên

HIA = 90° – Â = 90° – 40° = 50°

mà HIA = BIK (đối đỉnh) nên BIK = 50° * Tam giác IKB vuông tại A và BIK = 50°

> x = 90° – KIB = 90° ~ 50° = 40°. Vậy x = 40° • Hình 56. * Tam giác AEC vuông tại E và A + 259 = 90°

> A = 90° – 25° = 659 * Tam giác ADB vuông tại D nên

4 + x = 90° > x = 90° – A = 90° – 65° = 25°. Vậy x = 25° • Hình 57. * Tam giác MIN vuông tại I nên

NMI + 60° = 90° = NMI = 90° – 60° = 30° * Tam giác NMP vuông tại M nên

NMI + x = 90° = x = 900 – 300 = 60°. Vậy x = 60° • Hình 58. * Tam giác AHE vuông tại H nên

Ê + Â = 90° Ê = 90° – Â = 90° – 55° = 350 * Tam giác BKE vuông tại K có

HBK = x là góc ngoại tại B của tam giác BKE

suy ra x = K + 6 = 90° + 35° = 125°. Vậy x = 125° Bài 7/109. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H & BC).

1. a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ. b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

GIÁL a) Các cặp góc phụ nhau . • Âu + A2 = 90° = A , A2 < 90°

– Âu , Âg là cặp góc nhọn phụ nhau. · Â1 + ß = 90o = Âi, < 90°

= A , B là cặp góc nhọn phụ nhau. A • A2 + C = 90° = Âu , C < 90° = Âu , C là cặp góc nhọn phụ nhau.

• Tương tự, B và C là cặp góc nhọn phụ nhau. b) Các cặp góc nhọn bằng nhau: • Âu = c • A2 = 8 Bài 8/109. Cho tam giác ABC có B = C = 40°. Gọi Ax

là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.

GIẢI Gọi AD là tia đối của tia AB, ta có : CAD là góc ngoài của tam giác ABC tại A Suy ra CAD = + Ĉ = 40° + 40° = 80°

40° • Vì Ax là tia phân giác của CAD nên

m2

CĀx = CAD = 1.80o = 40°

Suy ra CAx = ACB mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy Ar // BC (đpcm) Bài 9/109. Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đề. Để đo góc nhọn

MOP tạo bởi một nghiêng của con đế với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ (OA LAB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32°.

M

P Hình 59

GIẢI Tam giác ABC vuông tại A và có ABC = 329 = ACB + ABC = 90° — ACB = 90° – ABC = 90° – 32° = 58° mà OCD = ACB (đối đỉnh) nên OCD = 489 Tam giác ODC vuông tại D

COD + OCD = 90° COD = 90° – 58° = 32°. Vậy MOP = 329