Nguồn website giaibai5s.com
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là
một nghiệm của đa thức đó. 2. Chú ý • Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm ….. | hoặc không có nghiệm.
Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có hai nghiệm
| BÀI TẬP
Bài 54/T.48
Kiểm tra xem :
- a) x = có phải là nghiệm của đa thức P(x) = x + 5 không.
x
=
- b) Mỗi số x = 1 ; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x – 4x + 3 không ?
GIẢI
- a) Thay x =
2 vào P(x) = 5x +
=
=
5.-
+
–
+
1
10)
10
Vậy x = .
không phải là nghiệm của P(x)
- b) Ta có Q(x) = x^ – 4x + 3 • Thay x = 1 vào Q(x) = Q(x) = 1” – 4.1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của Q(x) • Thay x = 3 vào Q(x) = (3) = 3” – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0
Vậy x = 3 là nghiệm của Q(x) Bài 55/T.48
- a) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3y + 6 b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm Q(x) = y^ + 2.
GIẢI a) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3y + 6
Đa thức P(x) có nghiệm khi và chỉ khi P(y) = 0 Do đó 3y + 6 = 0 3y = -6 o y = – 2
Vậy nghiệm của P(x) là y = – 2 b) Ta có Q(y) = y^ + 2 > 0 với mọi giá trị của y. Do đó không có giá trị
nào của y để Qy) = 0
Vậy Q(y) vô nghiệm. Bài 56/T.48
Đố. Bạn Hùng nói: “Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”. Bạn Sơn nói: “Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”. Ý kiến của em ?
GIẢI Bạn Sơn nói đúng Ví dụ Các đa thức một biến sau đây đều có một nghiệm bằng 1 a) A(x) = x – 1 b) B(x) = – X? + 1 c) C(x) = x2 – 5x + 4