KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau : • Cách 1 Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học • Cách 2 Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cũng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

BÀI TẬP Bài 44/T.45 Cho hai đa thức :

P(x) = – 5xo – + 8x^ + x^ và Q(x) = x – 5x – 2x^ + x – 3 Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

GIẢI Cách 1

* P(x) + Q(x) = – 5x? – 1 + 8x* + x + x2 – 6x + 2x + x* –

OX

+

X

+

X

3

‘

– 8×4 + x4 – 5×3 – 2×3 + x2 + x2 – 5x –

Co

3

= 9.x* – 7x® + 2×2 – 5x – 1 * P(x) – Q(x) = (- 5x® – + 8x* + xo) – (x2 – 5x – 2x’ + x –

+ 8x* + x2 – x2 + 5x + 2x® – x* + ? = 7** – 3x® + 5x + Cách 2 • P(x) = 8x – 5x + x –

Q(x) = x* – 2x® + x2 – 5x – P(x) + Q(x) = 9x* – 7x* + 23– 5x – 1 + P(x) = 8x* – 5x® + x –

Q(x) = x4 – 2×3 + x2 – 5x –

=

X

—

X

N-Cola Coc

=

X

–

X

P(x) – Q(x) = 7x* – 3x + 5x + Bài 45/T.45 Cho đa thức P(x) = x^ – 3x^ + . – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho : a) P(x) + Q(x) = x3 – 2×2 + 1 b) P(x) – R(x) = x°.

GIẢI a) Ta có P(x) + 2(x) = x – 2x + 1

= Q(x) = x5 – 2×2 + 1 – P(x) = x® – 2×2 + 1 -(x4 – 3x +

– x)

2

= x

– 2×2 + 1 – x

+ 3×2

+ x

=

x

– x

+ x

+ x + =

Vậy Q(x) = x -x + x^ + x + 3 b) Ta có P(x) – R(x) = x

= R(x) = P(x) – xo = x* – 3x + 1 – x – x’ Vậy R(x) = x -x – 3x -x + 3

Bài 46/T.45 Viết đa thức P(x) = 5x – 4x + 7x – 2 dưới dạng:

1. a) Tổng của hai đa thức một biến. b) Hiệu của hai đa thức một biến. Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai ? Vì sao ?

GIẢI a) Tổng của hai đa thức một biến Ta có P(x) = 5x – 4x^ + 7x – 2

P(x) = (3×3 – 2×2 + 4x – 1) + (2×2 – 2×2 + 3x – 1) b) Hiệu của hai đa thức một biến Ta có P(x) = 5xo – 4x + 7x – 2

P(x) = (4×3 – 4×2 + 9x + 5) – (- xo + 2x + 7) Bạn Vinh nhận xét sai vì P(x) có bậc là 3 nên khi viết P(x) dưới dạng

tông hoặc hiệu thì kết quả vẫn là P(x) không thể có bậc 4. Bài 47/T.45 Cho các đa thức :

P(x) = 2x* – x – 2x + 1 ; Q(x) = 5×2 – x + 4x H(x) = – 2x* + x + 5 Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).

GIẢI Cách 1 * P(x) + Q(x) + H(x) = (2×4 – x – 2x + 1) + (5x’ – x2 + 4x) + (- 2×4 + x + 5)

= 2×4 – 2×4 – 2×3 – xo + 5×2 + x? – x + 4x + 1 + 5

= – 3×3 + 6×2 + 3x + 6 * P(x) – Q(x) – H(x) = (2×4 – x – 2x® + 1) – (5x? – xo + 4x) – (- 2x* + x2 + 5)

= 2×4 – 8 – 2×2 + 1 – 5×2 + x3 – 4x + 2×4 – x2 – 5

= 4x+ – * – 6×2 – 5x – 4 Cách 2

P(x) = 2×4 – 2x – x + 1 Q(x) = -x + 5x + 4x

H(x) = – 2×4 + x2 +5 P(x) + Q(x) + H(x) = – 3×2 + 6×2 + 3x + 6

P(x) = 2×4 – 2×3 – x + 1

Q(x) = -x + 5x + 4x P(x) – Q(x) = 2×4 – x3 – 5×2 – 5x + 1

H(x) = – 2X* + x2 +5

W

.

P(x) – Q(x) – H(x) =

4×4 – x

– 6×2 – 54 – 4

Bài 48/T.46 Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

2x + 3×2 – 6x + 2

2x – 3×2 – 6x + 2 (2x – 2x + 1) – (3×2 + 4x – 1) = ?

2×3 – 3x + 6x + 2

2×3 – 3×2 – 6x – 2

GIẢI Đa thức hai là kết quả đúng (2×8 – 2x + 1) – (3x + 4x – 1) = 2×2 – 3×2 – 6x + 2

LUYỆN TẬP Bài 49/T.46 Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau: M = x? – 2xy + 5×2 – 1 N = x’ya – y2 + 5×2 – 3x’y + 5

GIẢI Ta có M = x – 2xy + 5x^ – 1 = 6xo – 2xy – 1 có bậc là 2

N = xkyo – y + 5x^ – 3xy + 5 có bậc là 4 Bài 50/1.46 Cho các đa thức :

N = 15y8 + 5yo – yØ – 5yo – 4y8 – 2y;

M = y2 + y2 – 3y + 1 – y2 + y – y2 + 7y”. a) Thu gọn các đa thức trên. b) Tính N + M và N – M.

GIẢI a) Thu gọn • N = 15y8 + 5y2 – y® – 5y2 – 4y8 – 2y = 1198 – y5 – 2y = – 3+ 1198 – 2y • M = y2 + y8 – 3y + 1 – y2 + y – y® + 7yo = 8yo – 3y + 1 b) Tính

X

• N + M = – y + 1198 – 2y + 8y® – 3y + 1 = 7y8 + 1198 – 5y + 1
• N — M = – y® + 11y3 – 2y – 8y + 3y – 1 = – 9y® + 1198 + y – 1 Bài 51/T.46 Cho hai đa thức :

P(x) = 3×2 – 5 + x4 – 3×8 – x® – 2×2 – x3

Q(x) = x + 2×5 – X* + x2 – 2x + x – 1. a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

GIẢI a) Sắp xếp P(x) theo lũy thừa tăng của x • P(x) = 3x – 5 + x4 – 3×8 – x® – 2×2 – x3 = – 5 + x2 – 4×2 + x* – 26 • Q(x) = xo + 2x– x* + x2 – 2x + x + 1 =- 1 + x + x2 – 4 – x* + 2×5 b) Tính Cách 1 • P(x) + Q(x) = – 5 + x2 – 4x + x4 – x® – 1 + x + x2 – xo – x* + 2×5

= -6 + x + 2×2 – 54° + 2x“ – x® • (Px) – Q(x) = – 5 + x2 – 4x° + x4 – xo – (-1 + x + x2 – x3 – x4 + 2x)

+ x2 – 4x® + x4 – x® + 1 – x – x2 + x® + x* – 2x

– 4 – x – 3x^ + 2x^ – 2x – x° Cách 2

P(x) = – 5 + x2 – 4x® + x4 – x + Q(x) = – 1 + x + x – x – x* + 2x P(x) + Q(x) = -6 + x + 2×2 – 543 + 2x® – * P(x) = – 5 + x2 – 4x® + x4 – xo

Q(x) = -1 + x + x2 – x – x4 + 2×5 P(x) – Q(x) = -4 – x – 3×2 + 2x* – 2x® – 26

X

+

X

–

X

Bài 52T.46

Tính giá trị của đa thức P(x) = x^ – 2x – 8 tại x = − 1 ; x = 0 và x = 4.

GIẢI Ta có P(x) = x^ 2x – 8 • Giá trị của P(x) tại x = – 1

P(- 1) = (- 1)^ – 2(- 1) – 8 = 1 + 2 – 8 = – 5 Vậy P(-1) = – 5

Giải bài tập Toán 7, tập 2 – Lê Mậu Thảo

• Giá trị của P(x) tại x = 0 P(0) = (0)2 – 2(0) – 8 = -8

Vậy P(0) = – 8 Giá trị của P(x) tại x = 4

P(4) = (4)2 – 2(4) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0 Vậy P(4) = 0 Bài 53/T.46 Cho các đa thức : P(x) = x – 2x* + x – x + 1

Q(x) = 6 – 2x + 3x + x4 – 3×5. Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

GIẢI • P(x) – Q(x) = (x” – 2×4 + x2 – x +1) – (6 – 2x + 3x + x4 – 3x)

= x5 – 2x* + x2 – x +1 – 6 + 2x – 3×3 – x* + 3×5

= 4×3 – 3x* – 3×2 + x? – * -5 • Q(x) – P(x) = (6 – 2x + 3x + x4 – 3x®) – (x® – 2x* + x2 – x +1)

= 6 – 2x + 3x® + x4 – 3x® – xo + 2×4 – x2 + x – 1

= – 4x® + 3x + 3×3 – x? – x + 5 Ghi chú Học sinh tự làm cách 2 để kiểm tra kết quả trên

2

+

X

X

—

X