KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu Công thức

Dựa vào bảng “tần số” ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là X) như sau : Nhân từng giá trị với tần số tương ứng Cộng tất cả các tích vừa tìm được Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số)

Ta có công thức X – Xin + X22 * X3n3 + … + Xxnk

N Trong đó : • X1, X2, X3, …, XK là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. • ni, na, na, ., ng là k tần số tương ứng

• N là số các giá trị. 2. Ý nghĩa của số trung bình cộng

Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. Chú ý Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau

thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện cho dấu hiệu đó. • Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. 3. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là Mg.

BÀI TẬP

Bài 14/T.20 Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.

GIẢI Ở bài 9/T.12 ta có bảng tần số | Các giá trị | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Tần số | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 11 | 3 | 5 | N = 35 Số trung bình cộng của dấu hiệu là : 3.1 + 4.3 + 5.3 + 6.4 + 7.5 + 8.11 + 9.3 + 10.5

35 3 + 12 + 15 + 24 + 35 + 88 + 27 + 50 254 35

35 Bài 15/T20: Để nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người

ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục): Tuổi thọ (x) 1150 1160 1170 1180 1190 Số bóng đèn : 5 8 | 12 | 18 | 7 | N = 50 tương ứng (n)

Bảng 23

~ 7,26

1. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu ? b) Tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu.

GIẢI a) Dấu hiệu cần tìm là “tuổi thọ của mỗi bóng đèn” và số các giá trị là 50. b) Số trung bình cộng là :

1150.5 + 1160.8 + 1170.12 + 1180.18 + 1190.7

50

5750 + 9280 + 14040 + 21240 + 8330 58640

0 ~ 1172,8

50 c) Mốt của dấu hiệu là Mg = 1180 (là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng là 18).

50

LUYỆN TẬP Bài 16/T.20

Quan sát “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không ? Vì sao ?

Giá trị (x) | 2 | 3 | 4 | 90 100 | Tần số (n) | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 N = 10

Bảng 24

GIẢI Quan sát bảng tần số đã cho (bảng 24), ta không nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu và các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch quá lớn đối với nhau, chẳng hạn giá trị 2, 3, 4 chênh lệch quá

lớn so với 90, 100. Bài 17/1.20

Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học

sinh, thầy giáo lập được bảng 25: Thời gian (x) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 – Tần số (n) | 1 | 3 | 4 | 7 | 8 | 9 | 8 | 5 | 3 | 2 | N = 50 |

Bảng 25 a) Tính số trung bình cộng ;

1. b) Tìm mốt của dấu hiệu.

GIẢI

1. a) Số trung bình cộng là :

X-3

3.1 + 4.3 + 5.4 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.8 +10.5 + 11.3 + 12.2

50

3 + 12 + 20 + 42 + 56 + 72 + 50 + 33 + 24 384

7,68 50 b) Mốt của dấu hiệu là Mg = 8 vì có tần số lớn nhất trong bảng là 9.

Bài 18/TB20: Đo chiều cao của 100 học sinh học lớp 6 (đơn vị đo : cm) và được kết quả theo bảng 26: Chiều cao (sắp xếp theo

Tần số (n) khoảng)

105 110 – 120 121 – 131 132 – 142 143 – 153 155

N = 100

Bảng 26 a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết ? b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.

GIẢI a) Ta có bảng tần số như sau :

110 – 120 121 – 131 132 – 142 | 143-153 Các giá trị | 105

155 115 126

137 148 | Tần số 1 7 1 35 | 45 11

11 1 | 100 b) Số trung bình cộng là : 5 105.1 + 115.7 + 126.35 + 137.45 + 148.11 + 155.1

100 105 + 805 + 4410 + 6165 + 1628 + 155 13268

? ~ 132,68 100 100

100 Bài 19/T.22: Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được ghi lại trong bảng 27:

17 20 20 18 19 19 18,5 21 18,5 21 18 19 18,5 19 19 17 19 20 17,5 21 18 19,5 18 17 19,5 16,5 19 19 17,5 18 18 18,5 17 18,5 16 17 20 1921,5 19 19,5 18 16,5 17 16,5 17 20 18,5 16 18,5 18,5 16,5 16,5 20 19 17 16,5 19 2 4 17,5 20 17,5 17,5 19,5 18 18,5 15 17,5 23,5 15 17,5 16,5 18 20 18,5 19 17,5 16 20 28 21 16 19 21 17,5 20 16,5 16 19,5 20 21 16 20 20 17,5 20 18 25 18 20 20 16,5 21 18 18 20,5 17 17 18 17,5 20 21 21 18 19 28 17 1817,5 17

Bảng 27

Bảng 27 Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tính bỏ túi).

GIẢI Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và bảng tần số của chúng Các giá trị | 15 | 16 | 16,5 | 17 | 17,5 | 18 | 18,5 | 19 | 19,5

Tần số 1 2 1 6 | 9 | 12 | 12 | 16 | 10 | 15 | 5 | 20 20,5 | 21 | 21,5 23,5 24 | 25 | 28

17 1 9 1 1 1 1 1 2 120 Số trung bình cộng là : 15.2 + 16.6 + 16,5.9 +17.12 + 17,5.12 + 18.16 + 18,5.10 + 19.15

120 + 19,5.5 + 20.17 + 20,5.1 + 21.9 + 21,5.1 + 23,5.1 + 24.1 + 25.1 + 28.2

120 30 + 96 + 148,5 + 204 + 210 + 288 + 185 +285 + 97,5 + 340

120 + 20,5 + 189 + 21,5 + 23,5 + 24 + 25 + 56

~ 18,7 120 Vậy X = 18,7.

120