Nguồn website giaibai5s.com

  1. Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

. Giải Ta có: AD = DE = EB = AB (gt) (1)

Suy ra: AE = AD + DE

Trong AABC, ta có: DM // BC (gt) Nên A2 PM (Hệ quả định lí Ta-lét)

AB BC

AD DM Suy ra: ===

(3) AB a Từ (1) và (3) suy ra: DM ] Suy ra: DM = a.

a

3.

1.

Suy ra: AL – EN

Trong AABC, ta có: EN // BC (gt)

AE EN Suy ra:

(Hệ quả định lí Ta-lét) AB BC AE EN

: (4) АВа .

EN 2 Từ (2) và (4) suy ra:

N

M_*_^

16 W

ho

  1. Cho hình vẽ bên. | Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN, AC.

Giải Trong AABC, ta có: MN // BC (gt)

AN AM MN

– AB AC BC (Hệ quả định lí Ta-lét)

10 16 x

25/

45

Suy ra: —=-

=

ii

B.

Suy ra: 25

x

45

Vậy: y=25.16 40

10

10.45 X=-

25

.

=18

  1. Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

2

Suy ra: AM

Giải Trong AABC, ta có: MN // BC (gt) AM AN

= (định lí Ta-lét) AB AC

AB.AN 24.12 Suy ra: AC = =

=18 (cm) AM 16 Vậy: NC = AC – AN = 18 – 12 = 6 (cm) . Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:

MN2 = AMP + AN2= 162 + 122 = 400

MN = 20 (cm) Trong ABC, ta có: MN // BC (gt)

AM MN Suy ra AB“BC

– (Hệ quả định lí Ta-lét)

* = 30(cm)

Vậy: B = AM

Vậy: BC – MN.AB 20.24 ,

16

B

/

.

  1. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: OA.OD = OB.0C

Giải Trong AOCD, ta có: AB // CD (gt) . Suy ra: OA = OB (Hệ quả định lí Ta-lét)

OC

Vậy OA.OD = OB.OC.

  1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.

Giải

IN M

Trong AADB, ta có: MN // AB (gt)

DN MN Suy ra: – =

DB AB

(Hệ quả định lí Ta-lét)

DB CB

Trong AACB, ta có: PQ | AB (gt) Suy ra: 98 = 3 (Hệ quả định lí Ta-lét) . (2)

y ra: CB AB Lại có: NQ || AB (gt)

AB // CD (gt) Suy ra: NQ || CD Trong ABDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên) Suy ra: DN CR (Định lí Ta-lét)

(3) MN PQ, Từ (1), (2) và (3) suy ra: D=g hay MN = PQ.

AB AB 11. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE P. Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt

ED 4 BC tại F. Chứng minh rằng: EF = P.CDtq.AB

p+q

Giải Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I. Trong AAEC, ta có: EI || CD

AE EI Suy ra: = = (Hệ quả định lí Ta-lét).

AD CD

AE Suy ra: EI = AF.CD (1) Lại có: S = P (gt)

ED

– San

EI ==

AD

AE _ _ P

AE + ED

p +9

Suy ra: AE = P

Suy ra: ADp+4

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: El = PLCD

p+d

Trong AABC, ta có: IF || AB.

  1. BF AI Suy ra: FC IC

Định lí Ta-lét)

Trong AADC, ta có: EI // CD Suy ra: AE = Định 1 Ta-lét)

BF AE p. Từ (3) và (4) suy ra: P =^2 =P.

* FCED Trong AABC, ta có: IF // BC

F CF Suy ra AB CB II

-=”” (Hệ quả định lí Ta-lét) Suy ra: IF.

.

.

CE

.

(5)

СВ

Ta có: PTP (emt)

Suy ra: CF=92_CF = q = CF9 (6)

** BF P CF+BF p+q CB p+q. Từ (5) và (6) suy ra: IF = 1 .AB

p+q Vậy: EF = EI + IF = PLCD, q AB = p.CD+q.AB

p+ q p +d

p+q 12. Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho 1 biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm

  1. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB. b. So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu của CD và AB.

Giải a. Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD Xét AADC và ABCD, ta có: | AC = BD (chứng minh trên) AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung Suy ra: AADC = ABCD (c.c.c)

5,6 Suy ra: ACD = BDC Hay OCD=ODC Suy ra tam giác OCD cân tại 0 Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) . (2) Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB . Lại có: MD = 3MO (gt) – NC = 3NO

NAM

15.00

on

Trong AOCD, ta có: –

. MO NO 1 :

MD NC 3 Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét) Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 40M Trong AOCD, ta có: MN // CD Suy ra: OM MN

* OD CD (Hệ quả định lí Ta-lét)

MNOM 1

Suy ra: CD AOM |

Suy ra: MN =CD=’.5, 6 =1,4 (cm)

4 4 Ta có: MB = MD (gt) Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM . . Lại có: AB // CD (gt), suy ra: MN // AB Trong AOAB, ta có: MN // AB Suy ra: OM MN u

(Hệ quả định lí Ta-lét) OB AB

.

. Low

Suy ra: MN

OM

1

  1. AB 20M2 Vậy AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8 (cm)

CD- AB 5,6-2,8 2,8 b, Ta có: S

=

=1,4(cm)

:

Vậy MN – CD – AB

2

**

  1. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:

CD- AB a. MN // AB

  1. MN = =

Giải a. Gọi P là trung điểm của AD, nối PM. Trong ADAB, ta có:

PA 1 BM 1 AD 2″ BD2

PA BM Suy ra:

AD BD Suy ra: PM || AB (định lí đảo định lí Ta-lét) .

P 1 AN Trong AACD, ta có: S = ;

AD 2 AC

1 2

Suy ra: AP AN

  1. AD AC Suy ra: PN || CD (định lí đảo định lí Ta-lét). Từ (1) và (2) và theo tiên đề -clít suy ra P, M, N thẳng hàng. Vây MN // CD hay MN // AB. b. Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên: PM = = (tính chất đường trung bình tam giác)

2 Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên:

| PN = (tính chất đường trung bình tam giác)

и

AB

CD

2

|

– (He 4

Mà PN – PM + MN Suy ra: MN – PN – PM – CD AB CD- AB

– 2 2 2 14. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua 0 song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.

Giải Trong ADAB, ta có: OM || AB (gt) .

; B OM DO..

ệ quả định lí Ta-lét AB DB Trong ACAB, ta có: ON || AB (gt)

(Hệ quả định lí Ta-lét) (2 ABCB Trong ABCD, ta có: ON // CD (gt)

DO CN Suy ra: Bà Định lí Ta-lét) (3) DB CB

OM ON Từ (1), (2) và (3) suy ra: –

AB AB Vậy: OM = ON.

  1. Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n, p. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài là q sao cho A =P.

n

ON

n

q

.

Giải

||

* Cách dựng: – Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.

n

/

– Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng : đoạn AB = n sao cho A nằm giữa 0 và B.

– Trên tia Oy dựng đoạn OC = p. – Dựng đường thẳng AC.

– Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D.

2 m .

A B . Đoạn thẳng CD = q cần dựng. * Chứng minh: Theo cách dựng, ta có: AC // BD. Trong AOBD ta có: AC // BD

OA OC Suy ra: TA AB CD

(định lí Ta-lét) Vậy m = P.

n 9 : 16. Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn

AB EF 3 thẳng thứ tư có độ dài là a sao cho AP

h giá trị của a. CD а

Giải * Cách dựng:

– Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.

– Trên Ox dựng đoạn OM = AM = 3cm và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N..

ÔM

Nx . – Trên tia Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm.

– Dựng đường thẳng PM. – Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q. Đoạn thẳng PQ = a cần dựng. * Chứng minh: Theo cách dựng, ta có: PM || NQ. Trong AONQ ta có: PM || NQ

OM OP Suy ra: P = (định lí Ta-lét)

MN PQ

Phần 2: Hình học – Chương III: Tam giác đồng dạng – Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
Đánh giá bài viết