40. Áp dụng quy tắc chuyển về để giải các bất phương trình sau: a. x – 2 >4 b. x + 5 < 7. c. X-4 3-8 d. x + 3 >-6

|

Giải a. Ta có: x – 2 – 4 xx 4 + 2 e x > 6 . | Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >6} b. Ta có: x + 5 x 76 x < 7 – 5 = x < 2. – Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x < 2} c. Ta có: x – 4 < -8 8 x < -8 + 4 = x < -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x <-4} d. Ta có: x + 3 > -6 + x > >6 – 3 e x2 -9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >-9} 41. Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau: a. 3x < 2x + 5

3. 2x + 1<x+4 c. -2x > -3x + 3.
4. -4x – 2>-5x + 6

au:

Giải

.

.

1. Ta có: 3x = 2x + 5 = 3x – 2x < 5 e x < 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x <5} b. Ta có: 2x + 1 < x + 4 + 2x – x < 4 – 1 + x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x < 3} c. Ta có: -2x > –3x + 3 = -2x + 3x > 3 e x > 3 | Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >3} d. Ta có: -4x – 2 > >5x + 6 = -4x + 5x > 6 + 2 + x > 8 . | Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >8} 42. Áp dụng quy tắc nhân để giải các bất phương trình sau: a. 1x>3 b. -*<-2 cx>4 d. 3x>6

Giải a. Ta có: x3 = x2>3.26×26

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >6}

1. Ta có: –> <-2

–x.(-3)>(-2).(-3)

3

X>6

.

3

2

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >6} c. Ta có: x^-4 ex-4.ex2-6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x}x >-6} d. Ta có: x^6 + x(3)<<( ex<-10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 43. Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau: a. 3x < 18 b. -2x >-6 c. 0,2x > 8 d. -0,3x < 12

Giải

18. Ta có: 3x < 18 = 3x 18.5 x16 | Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x <6}
19. Ta có: -2x > -6

–

<

-6.

—

X<3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x <3} . c. Ta có: 0,2x > 8 = 0,2x.5 x 8.5 8 x > 40 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {xx > 40}

. 3 10 d. Ta có: -0,3x < 12 e- x. –

X> -40 . 10 l 3

.

| Vậy tập nghiệm của bất phương trình

44. Giải thích sự tương đương: a. 2x < 3 3x < 4,5 b. X – 5 < 12 x + 5 = 22 c. -3x < 99 6x > -18

Giải a. Nhân hai vế của bất phương trình 2x < 3 với 1,5. b. Cộng hai vế của bất phương trình x – 5 < 12 với 10. c. Nhân hai vế của bất phương trình –3x < 9 với –2.

45. Cho hình vẽ:

8

Bạn An cho rằng, hình vẽ đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x < 16, còn bạn Bình lại khẳng định hình vẽ đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x + 2 <10. Theo em bạn nào đúng?

Giải Ta có: 2x < 16 x < 8 .

x + 2 = 10 x 58 Như vậy cả hai bạn đều phát biểu đúng. 46. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a. 2x – 4<o b . 3x + 9 > 0 C. -x + 3 <0 d. -3x + 12 > 0

. Giải a. Ta có: 2x – 4 = 0 + 2x < 4 e x < 2

.

2

DIT

–

.

1. Ta có: 3x + 9 > 0 = 3x > -9 + x > <3

–

I

1. Ta có: -x + 3 < 0 = -x < -3 = x > 3

3

.

1. Ta có: -3x + 12 > 0

=

-3x > -12

=

x < 4

: –

–

–

47. Giải các bất phương trình: a. 3x + 2 > 8 b. 4x – 5 < 7 C. -2x + 1 < 7 d. 13 – 3x > -2

Giải a. Ta có: 3x + 2 x 8 = 3x > 8 – 2 + 3x > 6 8 x > 2 | Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >2} b. Ta có: 4x – 5 – 7 = 4x < 7 + 5 = 4x < 12 e x < 3

| Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x < 2}

1. Ta có: -2x + 1 < 7 = -2x < 7 – 1 6 -2x < 6 8 x > <3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x >-3} d. Ta có: 13 – 3x > -2 e −3x > -2 – 13 = -3x > -15 + x < 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x <5} 48. Giải các bất phương trình:

a.

-X

<-9

1. 5+

> 3

1. 2x +->-.
2. 6.–X

< 4

X 3.

–

а. Та có: -3 <

-9

-1X<-6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x <=6}

1. Ta có: 5+5x > 3

1 =x > 3 – 5

2 3

=x. 3 2

> -3

4

4 9 c. Ta có: 2x +->

9 >–

5

2x>

S

5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x > -3} e. Ta có: 2x + 2 + 2x > = 2x >lex

rình là: xls > d. Ta có: 6- 48 x 4-6 (5–2(-) x 19

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x}x >

1. Ta có:

x

< 4

–

-x

<4-6

–x.

—

>

| Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >

49. Giải các bất phương trình: a. 7x – 2,2 < 0,6
50. 1,5 > 2,3 – 4x

Giải a. Ta có: 7x – 2,2 < 0,6 = 7x < 0,6 + 2,2 + 7x < 2,8 = x < 0,4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x < 0,4} b. Ta có: 1,5 > 2,3 – 4x + 4x > 2,3 – 1,5 = 4x > 0,8 = x > 0,2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình

50. Viết bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ.
51. HHHHHHHHHHHHHHA

b.

:

.

Glaj

Giải a. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ là: 2x – 820

1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ là: 3x – 15 < 0
2. Giải các bất phương trình: -3x – 1 : 2x + 4

6 — 4x :>4

a.

-<1

3

Giải a. Ta có: 3-12 v 3-4 > 249 3x-128

4.

3x > 8+1 3x >9 x>3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {xx >3} b. Ta có: 2x + 3 = 2x + 3<3.392x +449

2x<9-

4 2x<50x<2,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x < 2,5} c. Ta có: *–*-4 = ‘”, *.3>4.381–2x >12 e −2x >12-1

-2x >110X<-5,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x <-5,5} . .

3

3

6 – 48

–

6-4x

1. Ta có:

1.5 0 6-4x <50-4x < 5-6

5

Y

3-4x <-12xshi

ơng trình là: VN

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {xx >

52. Giải các bất phương trình: a. (x – 1)2 < x(x – 3)
53. (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) c. 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)
54. – 2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) .

Giải a. Ta có: (x – 1)* < x(x – 3) = x – 2x + 1 < x – 3x

© x2 – 2x + 1 – x2 + 3x < 0

. x+1<0 x<-1 | Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x <-1} b. Ta có: (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) x – 4 > x^ – 4x

A x– 4 – x2 + 4x > 0

☆ 4x – 4> 0 + x>1 | Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >1}. c. Ta có: 2x + 3 = 6 – (3 – 4x) = 2x + 3 = 6 – 3 + 4x . .

2x – 4x < 3 – 3

-2x <0 x > 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x >0 . d. Ta có: -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) = -2 – 7x > 3 + 2x – 5 + 6x

-7x – 2x – 6x < 3-5 + 2 = -15x >

0 x <0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x < 0} 53. Với các giá trị nào của x thì: 5 – 2x

5x – 2 a. Giá trị phân thức lớn hơn giá trị phân thức :

I

.

|

6

3

1. Giá trị phân thức 15 * nhỏ hơn giá trị phân thức 4x+5

Giải 5-2x

2x

SX-2

58

1. Ta có:

-6

>

5 – 2x > 10x – 4.

-2x – 10x >-4-5-12x >9 x<3 Vậy với x thì giá trị phân thức N lớn hơn giá trị phân

thức 5x -2

1,5-8

4x +5.10

2

1,5-x 4x + 5 b. Ta có: ?

5

2 : 5 3 – 2x < 20x + 25 -2x – 20x < 25 – 3

☆ -22x < 22 x>-1 Vậy với x > -1 thì giá trị phân thức * nhỏ hơn giá trị phân

thức 4x +5.

| 54. Hãy cho biết số nào trong các

là nghiệm của bất

37 phương trình 5 – 3x < (4 + 2x) – 1.

Giải Ta có: 5 – 3x < (4 + 2x) – 1 = 5 – 3x < 4 + 2x – 1

= -3x – 2x < 4-1-5 -5x < -2 + x>

22

| Vậy chỉ có giá trị > nên trong các số đã cho thì số 3 là

3 5 nghiệm của bất phương trình.

55. Hai quy tắc biến đổi tương đương của bất phương trình cũng giống như hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. Điều đó có đúng không?

Giải Ta có, quy tắc chuyển vế của phương trình giống quy tắc chuyển về của bất phương trình, nhưng quy tắc nhân hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 không thể chuyển thành quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, bởi vì bất phương trình sẽ đổi chiều khi ta nhận hai vế của nó với một số âm. | 56. Cho bất phương trình ẩn x: 2x + 1 > 2(x + 2).

1. Chứng tỏ các giá trị -5; 0; -8 đều không phải là nghiệm của nó. b. Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm?

Giải a. Thay giá trị của x vào từng vế của bất phương trình: x = -5 vế trái: 2.(-5) + 1 = -10 + 1 = -9

vế phải: 2.(-5) + 1] = 2.(-4) = -8

X

Vì -9 < -8 nên x = -5 không phải là nghiệm của bất phương trình. | x = 0 vế trái: 2.0 + 1 = 1 , vế phải: 2.(0 + 1) = 2 Vì 1 < 2 nên x = 0 không phải là nghiệm của bất phương trình. x = -8 vế trái: 2.(-8) + 1 = -16 + 1 = -15

vế phải: 2.[(-8) + 11 = 2.(-7) =-14 Vì -15 < -14 nên x = -8 không là nghiệm của bất phương trình. b. Ta có: 2x + 1 > 2(x + 2) = 2x + 1 > 2x + 2 = 0x > 1 Vậy bất phương trình vô nghiệm.

57. Bất phương trình ẩn x: 5 + 5x < 5 (x + 2). Có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm?

Giải Ta có: 5 + 5x < 5(x + 2) = 5 + 5x < 5x + 10

5x – 5x < 10 -5 0x < 5 Bất kì giá trị nào của x cũng thỏa mãn vế trái nhỏ hơn vế phải. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là tập số thực R. . 58. So sánh số a và số b nếu: a. x < 5 < (a – b)x < 5(a – b) b. x > 2 (a – b)x < 2(a – b) .

| Giải a. Ta có: x = 5 (a – b)x < 5(a – b) = a – b > 0 e a > b . b. Ta có: x^ 2 + (a – b)x < 2(a – b) = a – b < 0 e a < b 59. Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a. 5,2 +0,3x < -0,5 … b. 1,2 – (2,1 – 0,2x) < 4,4

Giải . a. Ta có: 5,2 + 0,3x < -0,5 – 0,3x < -0,5 – 5,2

0,3x < -5,7 X<-19 Vậy số nguyên lớn nhất cần tìm là -20. b. Ta có: 1,2 – (2,1 – 0,2x) < 4,4 = 1,2 – 2,1 + 0,2x < 4,4

0,2x < 4,4 – 1,2 + 2,1 0,2x < 5,3 x< Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện là số 26. 60. Tìm số nguyên x bé nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a. 0,2x + 3,2 > 1,5

b: 4,2 – (3 – 0,4x) > 0,1x + 0,5

Giải

– a. Ta có: 0,2x + 3,2 x 1,5

0,2x > 1,5 – 3,2

0,2x > -1,7

x

x

Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là –8. b. Ta có: 4,2 – (3 – 0,4x) > 0,1x + 0,5 .; 4,2 – 3 + 0,4x > 0,1x + 0,5 0 0,4x – 0,1x > 0,5 – 1,2

0,3x >-0,7 x>– Vậy số nguyên bé nhất cần tìm là –2. 61. Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x: a. x – 3 = 2m + 4 có nghiệm dương? b. 2x – 5 = m + 8 có nghiệm số âm?

Giải a. Ta có: x-3 = 2m + 4 x = 2m + 4 +

3 x = 2m + 7 Phương trình có nghiệm số dương khi 2m + 7 > 0 6 m > – b. Ta có: 2x – 5 = m + 8 = 2x = m + 8 + 5

+ 2x = m + 13 = x= _m+13

.

8 + 5

X

=

–

2

m

+13

Phương trình có nghiệm số âm khi “tỏ < 0 + m + 13 < 0

i

2

mś -13 62. Giải các bất phương trình: a. (x + 2)2 < 2x(x + 2) + 4 b. (x + 2)(x + 4) > (x – 2)(x + 8) + 26

Giải

1. Ta có: (x + 2* < 2x(x + 2) + 4 + x^ + 4x + 4 = 2x^ + 4x + 4

x2 + 4x – 2×2 – 4x < 4 – 4

-x<0 x > 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x x 40} b. Ta có: (x + 2)(x + 4) > (x – 2)(x + 8) + 26

x2 + 4x + 2x + 8 > x2 + 8x – 2x – 16 + 26

x2 + 6x – x2 – 6x < 10 -8.

☆ Ox > 2 . Vậy bất phương trình vô nghiệm.

63. Giải các bất phương trình:

.

1-2x

1-58

X+1

1. T-

28.

b

X-1.

-1>

1

.. +8

4

4

Giải

X

-1

+1

–

>

+8

+8

=

12-1.12>

-1.12X

1

1. Ta có: 1-2x -21-5x = 1-2x 8-2 821-5x 8

. . 8 2-4x-16<1-5x – 4x + 5x < 1- 2 + 16 x < 15 Vậy tập nghiệm của bất phương trình b. Ta có: x-l-1-X

_.12 +8.12 4 3 4

3 … 3x – 3 – 12 > 4x + 4 +96 3x – 4x > 4 +96-+ 3 + 12

* -x > 115 x<-115 Vậy tập nghiệm của bất phương trìn 64. Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau: a. 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0. b. (n + 2)2 – (n − 3)(n + 3) < 40

Giải a. Ta có: 3(5 – 4n). + (27 + 2n) > 0 15 – 12n + 27 + 2n > 0

-10n + 42 > 0 8 -10n > -42 R n < 4,2 Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4. b. Ta có: (n + 2)^ (n – 3)(n + 3) < 40

on?+ 4n + 4 – no + 9 5 40 4n < 40 – 13 n Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.