1. Trong các số –2; -1,5; -1; 0,5; 6; 2; 3, số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau: . a. y2 – 3 = 2y b. t + 3 = 4-t.

2Giải Để biết một số có phải là nghiệm của phương trình hay không tan thay số đó vào hai vế. Nếu hai vế có giá trị bằng nhau thì số đó là nghiệm của phương trình. a. y’ – 3 = 2y

y 1 -2 -1,5 | -1 0,5

3x -4

+1=0

y2 – 3

1

0,75

-2 | -2,75

2y | -4 -3 -2 Vậy phương trình y – 3 = 2y có hai nghiệm: y = -1 và y = 3. b. t + 3 = 4 -t

-2 | -1,5 -1

جا رہا

t+3

1

1,5

2

3,5

4- + | 6 | 5,5 | 5 | 3,5 Vậy phương trình t + 3 = 4 – t có một nghiệm: t = 0,5.

3x – 4 . c. – +=0

–

1 -2

-1,5 | -1 | 0,5

3X -4

– 2

+1

| -3,25

-2,5 -1,25

Vậy phương trình ***+1=0 có một nghiệm: x =

2. Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không? a. x + 3x = 2×2 – 3x + 1 = x= -1; b. (2 – 22? + 1) = 22 + 5 = z = 3.

Giải

3. x3 + 3x = 2×2 – 3x + 1 Thay x = -1 vào hai vế của phương trình, ta có: • Về trái: (-1) + 3.(-1) = -1 – 3 = -4 • Vế phải: 2(-1)^ – 3.(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 Vậy khẳng định trên sai. b. (z − 2)(z? + 1) = 22 + 5 ♡ z = 3., Thay z = 3 vào hai vế của phương trình, ta có: • Về trái: (3 – 2)(3? + 1) = 9 + 1 = 10 • Vế phải: 2.3 + 5 = 11 Vậy khẳng định trên sai. 3. Cho ba biểu thức 5x – 3; x” – 3x + 12 và (x + 1)(x – 3).
4. Lập ba phương trình, mỗi phương trình là hai trong ba vế là hai trong ba biểu thức đã cho.
5. Hãy tính giá trị của các biểu thức đã cho khi x nhận tất cả các giá trị thuộc tập hợp M = {x cZ, -5< x <5}. điền vào bảng sau rồi cho | biết mỗi phương trình ở câu a có những nghiệm nào trong tập hợp M.

Giải a. (1): 5x – 3 = x – 3x + 12

(2): x2 – 3x + 12 = (x + 1)(x – 3)

(3): 5x – 3 = (x + 1)(x – 3) b. Ta có: XcZ, -5xx S5 suy ra:

| xe{-5; – 4; -3, -2, -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} 1 x. -5 -4 -3

5x – 3 1 -28 -23 1 -18 -13 -8 x2 – 3x + 12 52 40 30

16 (x + 1)(x – 3) 32

12 15 0

-3

12

1

12

22

5x – 3 x? – 3x + 12 (x + 1)(x – 3)

2 10 -4

7 10 -3

17 16 5

12 0

22

12

Phương trình (1) có nghiệm là x = 3 và x = 5. Phương trình (2) không có nghiệm. – Phương trình (3) có nghiệm là x = 0.

4. Trong một cửa hàng có bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên cô đặt một quả cân 500g, bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả 50g thì cần thăng bằng. Nếu mỗi gói hàng là x (gam) thì điều đó có thể được mô tả bằng phương trình nào?

Giải – Nếu mỗi gói hàng là x (gam) thì việc làm của cô bán hàng có thể được mô tả bằng phương trình: 2x + 150 = 500.

5. Thử lại rằng phương trình 2mx – 5 = -x + 6m – 2 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào.

Giải Thay x = 3 vào hai vế của phương trình, ta có: • Về trái: 2m.3 – 5 = 6m – 5 • Vế phải: <3 + 6m – 2 = 6m – 5

Vậy, với mọi m thì phương trình 2mx – 5 = -x + 6m – 2 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm. 6. Cho hai phương trình:

xo – 5x + 6 = 0 (1) và x + (x – 2)(2x + 1) = 2 (2) a. Chứng minh rằng hai phương trình có chung nghiệm là x = 2. 1. b. Chứng tỏ rằng x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2). c. Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không? Vì sao?

Giải a. Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

22 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0 Về trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1). Thay x = 2 vào vế trái của phương trình (2), ta có:

2 + (2 – 2)(2.2 + 1) = 2 + 0 = 2 Về trái bằng vế phải nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Vậy x = 2 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2). | b. Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

. 32 – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0 Về trái bằng vế phải nên x = 3 là nghiệm của phương trình (1)

Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2), ta có: ..

. 3 + (3 – 2)2.3 + 1) = 3 + 7 = 10 + 2 Vì vế trái khác vế phải nên x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2). .

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2).

7. Hai phương trình (1) và (2) không tương đương nhau vì x = 3 không phải là nghiệm chung của hai phương trình. | 7. Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình:

| x +1=2-x là ?

Giải

X

=

X

Tập nghiệm của phương trình x +1=2-x là 4 vì: • Nếu x = 0 thì hai vế có giá trị khác nhau. • Nếu x < 0 thì x không xác định vì số âm không có căn bậc hai. • Nếu x > 0 thì I-x không xác định vì số âm không có căn bậc hai. 8. Chứng minh rằng phương trình x + x = 0 nghiệm đúng với mọi x < 0.

Giải Ta có: x <0> x = -x Suy ra: x + x = x − x = 0 Vậy phương trình x + |x| = 0 nghiệm đúng với mọi x < 0.

9. Cho phương trình (m? + 5m + 4)x^ = m + 4, trong đó m là một số. Chứng minh rằng:
10. Khi m = -4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn. b. Khi m = -1, phương trình vô nghiệm. c. Khi m = -2 hoặc m = -3, phương trình vô nghiệm. d. Khi m = 0, phương trình nhận x = 1 và x = -1 là nghiệm.

Giải a. Thay m = -4 vào hai vế của phương trình, ta có: • Về trái: [(-4)3 + 5.(-4) + 4]x^ = 0x^. • Vế phải: -4 + 4 = 0 Phương trình đã cho trở thành: (x^ = 0 Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x. . b. Thay m = -1 vào hai vế của phương trình, ta có: • Về trái: [(-1)^ + 5.(-1) + 4]x° = 0x?

• Vế phải: –1 + 4 = 3 Phương trình đã cho trở thành: (x^ = 3 Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình. Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm. c. Thay m = -2 vào hai vế của phương trình, ta có: • Về trái: [(-2)? + 5.(-2) + 4×2 = -2 • Vế phải: –2 + 4 = 2

Phương trình đã cho trở thành: -2x^ = 2 . Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Thay m = -3 vào hai vế của phương trình, ta có: . . • Về trái: [(–3)? + 5.(–3) + 4]x^ = -2x^ . • Vế phải: -3 + 4 = 1 Phương trình đã cho trở thành: -2x^ = 1

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. d. Khi m = 0, phương trình đã cho trở thành: 4x^ = 4. Thay x = 1 và x = -1 vào vế trái của phương trình, ta có:

x = 1: 4.12 = 4

x=-1: 4(-1)2 = 4 Vì vế trái bằng vế phải nên x = 1 và x = -1 là nghiệm của phương trình.