a” a” = ” + 1 a: а” = am – 1

(m > n ) Ví dụ : 7.7.7.7 = 7

apa? = a + 7 = a12

a: a’ = 29 – 2 = a? 8 So sánh tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân số tự nhiên, số nguyên, phân số.

Hướng dẫn giải Phép cộng các số tự nhiên, số nguyên, phân số đều có các tính chất : – Giao hoán – Kết hợp – Cộng với số 0 thì cho kết quả là chính nó. Phép nhân các số tự nhiên, số nguyên và phân số đều có tính chất : – Giao hoá – Kết hợp

Nhân với 1 thì cho kết quả là chính nó.

| Phân phối đối với phép cộng. 4 Với điều kiện nào thì hiệu của hai số tự nhiên cũng là số tự nhiên ? Hiệu của hai số nguyên cũng là số nguyên ? Cho ví dụ.

Ilướng dẫn giải – liệu hai số tự nhiên là số tự nhiên khi số bị trừ lớn hơn hay bằng số trừ.

a – b (a – b) – Hiệu hai số nguyên luôn luôn là số nguyên. Ví dụ : 7 – 3 = 4 ; 7 – 7 = 0

7 – 9 = -2 (-7) – (-3) = -4

(-7) – (-9) = 2. 6 Với điều kiện nào thì thương của hai số tự nhiên cũng là số tự nhiên ? Thương của hai phân số cũng là phân số ? Cho ví dụ.

18ướng dẫn giải Thương của hai số tự nhiên là số tự nhiên khi ;

– Số chia khác 0 – Số bị chia là bội của số chia (hay số chia là ước của số bị chia).

12: 3 = 4 Thương của hai phân số luôn là số phân số (số nguyên được coi là phân số với mẫu là 1).

2 1 6

73 7 32 8 (4)

| |

|

7 9 = 4 = ()

6. Phát biểu ba bài toán cơ bản về phân số. Cho ví dụ minh họa.

Hướng dẫn giải | Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số. Hai bài toán 1 và 2 có thể coi là hai bài toán “ngược” của nhau và đều phải dựa trên bài toán 3.

Học sinh nêu ví dụ. Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2 và 5 ? Cho ví dụ. Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5, và 9 ? Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải

Chia hết

Dấu hiệu

Ví dụ

Cho

2

18 ; 30

Tận cùng bằng số chẵn Tổng các chữ số chia hết cho 3

3

1932 (1 + 9 + 3 + 2 = 15)

Tận cùng bằng 0 hoặc 5

20 ; 125

color

Tổng các chữ số chia hết cho 9

3213

(3 + 1 + 2 + 3 = 9)

| 2 và 5 |Tận cùng bằng 0

170

1530

2, 3, 5 và 9 (Tận cùng bằng 0 và có tổng các

chữ số chia hết cho 9

(1 + 5 + 3 = 9)

8

Trong định nghĩa số nguyên tố và hợp số, có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau ? Tích của hai số nguyên tố là số nguyên tố hay hợp số ?

Hướng dẫn giải Giống nhau : Số nguyên tố và hợp số đều có ước là 1 và chính nó. Khác nhau : Số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó.

FIợp số thì ngoài hai ước là 1 và chính nó còn có các ước khác. Tích của hai số nguyên tố là hợp số. Ví dụ : 2.7 = 14. Số 14 là tích của hai số nguyên tố 2, 7. Ngoài các ước là 1, 14, số này

còn có hai ước là các thừa số nguyên tố 2, 7. Hãy điền các từ thích hợp vào chỗ (…) trong bảng so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số :

9

| Cách tìm

UCLN BCNN

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Xét các thừa số nguyên tố Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ

Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp, ta có : A = (27 + 53) + (46 + 34) +(80 – 1); (thay 79 = 80 – 1) = 80 + 80 + 80 – 1 = 240 – 1 = 239

-377 – 98 + 277 = (-377 + 277) – 100 + 2; (thay-98 = – 100 + 2) = -100 – 100 + 2 = -198 = -1,7.2,3 + 1,7.(-3,7) – 1,7.3 – 1,7

-1,7.(2,3 + 3,7 + 3 + 1) = -1,7.10 = –17

50

IL

o

.1-0,4)-1-2,75 + (-1,2).

܂

Để ý rằng

2 -.—

2.75 – —-

1 = 1,6 , ta có :

here

4 ) Và

11

(-0,4 – 1,6 – 1,2)

.(-3,2) = 11.(-0,8) = -8,8

.

-.-..-.-.

——

23.5.52 773 22.53.74 E = 4

— = 2.5 = 10 ** (2.5.72;2. (2.5.72)2 17. Chia đều 2 chiếc kẹo cho tất cả học sinh lớp 6C thì còn dư 13 chiếc. {ỏi lớp 6C có bao nhiêu học sinh ?

Hướng dẫn giải Số keo đã chia cho học sinh 6C là : 60 – 13 = 47 chiếc. Gọi n là số học sinh lớp 6C (n = N*, n + 1) và k là số kẹo mà mỗi học sinh nhận được thì ta có : 1.k = 47 Vậy n là một ước khác 1 của 47. Nhưng 47 là một số nguyên tố. Vậy n = 47.

Lớp 62 có 47 học sinh và nỗi em được nhận một chiếc kẹo. 78 Một ca nô xuôi một khúc sống hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính độ dài khúc sông đó.

Ilướng dẫn giải Khi xuôi dòng, canô đi mất 3 giờ. Vậy trong 1 giờ, canô đi được khúc sông,

Khi ngược dòng, ca nô đi mất 5 giờ. Vậy trong 1 giờ, canô đi được khúc sống;

—-

Lúc đi xuôi dòng, trong lgiờ cao đi nhanh hơn lúc ngược dòng là :

1 1 2

3 (khúc sông)

3 5 5 Vì lúc đi xuôi dòng thì tốc độ của canô bằng tốc độ dòng nước cộng với tốc độ của Canô lúc nước yên lặng. Lúc đi ngược dòng thì tốc độ của Chồ bằng tốc độ canô lúc nước yên lặng trừ đi tốc độ dòng nước, tức là :

2.3 = 6 (km) Vì 1 khúc sông thì bằng 6 km

15

Vậy độ dài khúc sông là : 6:4 = 45 (km).

tr4 So sánh hai biểu thức A và B biết rằng : 2000 2001

2000 + 2001 A = 2001 2002

2001 + 2002 lướng dẫn giải

2000 2000 Ta có :

(1) 2001 2001 + 2002 2001 2001

2002 2001 + 2002 Cộng các bất đẳng thức (1) và (2) vế với vế : 2000 2001 2000 + 2001

hay A > B. 2001 2002 2001 + 2002 176 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Biết rằng để chảy được nửa bể, một

mình vòi A phải mất 4 giờ 30 phút còn một mình vòi B chỉ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu bể sẽ đây ?

Hướng dẫn giải Ta đổi các số 4 giờ 30 phút và 2 giờ 15 phút ra theo các phân số của giờ. 4 giờ 30 phút = 4 h = 8h

2 2

.

2 giờ 15 phút = 24h

4

4

Chảy đầy bể thì một mình vòi A phải mất 9h và một mình vòi B mất 7 giờ.

Một giờ vòi A chảy được bể.

9 2 Một giờ vòi B chảy dược 1: bể.

2 9 Khi cùng chảy vào bể thì trong 1 giờ hai vòi chảy được :

Độ C và độ F Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C (chữ đầu của chữ Celsius, đọc là Xen-xi-ớtxơ) Ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F (chữ đầu của Fahrenheit, đọc là Phe-rơn-hai-tơ). Công thức đổi từ độ C sang độ F

9

là: F = 2C + 32 (F và C ở đây là số độ F và số độ C tương ứng).

a) Tính xem trong điều kiện bình thường, nước sôi ở bao nhiêu độ F? b) Lập công thức đổi từ độ F sang độ C rồi tính xem 50°F tương đương với bao nhiêu độ C ? c) Ở Bắc cực có một thời điểm mà nhiệt kế đo độ C và nhiệt kế đo độ F cùng chỉ một số. Tìm số đó ?

Hướng dẫn giải a) Nước sôi trong điều kiện bình thường ở 100°C, tương đương với :

F = 9.100 + 32 = 180 + 32 = 212 độ F

b) Từ công thức :

F =

07:00

C + 32 –

J

= C = F – 32

C = (F – 32): = (F – 32).

→ C = (F – 32) 50 – 32) = 5 18 = 10

Với 50°F thì C =

50°F tương ứng với 10°C. c) Độ F và độ C bằng nhau khi :

(F – 32) = F

=

F – 32 = F : 5

W

→

F – 32 – F99F

55 = 5F – 160 = 9F → 4F = -160

F= -40 Vậy nhiệt độ C và nhiệt độ F bằng nhau ở nhiệt độ -40°.

Người Cổ Hy Lạp và người Cổ Ai Cập đã ý thức được những tỉ số “đẹp” trong các công trình xây dựng. Họ cho rằng hình chữ nhật đẹp là hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 1: 0,618 (các hình chữ nhật : DPLC, APLB, HGLB… hình vẽ (68)). Vì thế, tỉ số này được gọi là “tỉ số vàng” (theo cách gọi của nhà danh họa và nhà khoa học nổi tiếng người Ý Lê-ô-nác-độ đa Vin-xi). Khi nghiên cứu kiến trúc của đền cổ Pác-tê-nông ở A-ten (Hy lạp) người ta nhận xét kích thước của các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của “tỉ số vàng”

*******

*

or pr brun

.

.

post aproape international internet internasional penting;

…

ved

…

…

.!

he

*

.

.

4.

Đền cổ lác-tê-nông ở A-ten (IIy Lạp)

a) Các kích thước của một hình chữ nhật tuân theo tỉ số vàng, biết rằng chiều rộng của nó đo được 3,09m, Tính chiều dài của hình chữ nhật đó. b) Chiều dài của một hình chữ nhật là 4,5m. Để có tỉ số vàng’ thì chiều rộng của nó phải là bao nhiêu ? c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,n, chiều rộng là n. Khu vườn này có đạt “ỉ số vàng không ?

Ilớng dẫn giải a) Chiều dài hình chữ nhật 3,0} :{},638 = 5 (1) b) Chiều rộng chì có : 4,5,6,618 = 2,787 (1} = 2,8 {m). c) T1 số giữa chiều tài và chiều rộng kit: Vườ: là :

15,4:8 = 1,925 1:0,618. Vậy khu vườn này không đạt yêu cầu có các kích thước tha thãi tỉ số vàng”.