ÔN TẬP CHƯƠNG 1

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC Dấu hiệu chia hết Chia hết cho

Dấu hiệu Chữ số tận cùng là chữ số chẵn 5 Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Tổng các chữ số chia hết cho 9

Tông các chữ số chia hết cho 3 Cách tìm ƯCLN và BCNN Tìm ƯCLN

| Tìm BCNN 1. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 2. Xét các thừa số nguyên tố chung

chung và riêng 3. Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất | lớn nhất

lớn nhất |

B. CÂU HỎI ÔN TẬP | Viết dạng tổng quát các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

| Hướng dẫn – Tính chất giao hoán của phép cộng :

Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi: a + b = b + a – Tính chất kết hợp của phép cộng :

Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba: (a + b) + c = a + (b + c)

Tính chất giao hoán của phép nhân : Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi: a.b = b.a Tính chất kết hợp của phép nhân : . Muốn nhận một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba: (ab).c = a.(bc). Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : Muốn nhận một số với một tông, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại với nhau.

a.(b + c) = ab + ac 2 Lũy thừa bậc n của a là gì ?

Hướng dẫn Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng a :

a” = a. a. a… a (a 0)

| n thừa số 3 | Viết công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Hướng dẫn am.ah = aman. am:a” = am-n.

(m > n). 4 Khi nào thì ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ?

| Hướng dẫn Ta nói a chia hết cho b nếu có một số tự nhiên x sao cho b . x = a

b.x = a + a : b. 5 Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng.

Hướng dẫn Tính chất 1. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng : một số thì tổng chia hết cho số đó :

a: m {b: m = a + b + cim

cim Tính chất 2. Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho một số còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a/ m bi m = a + b + c m

cim 6. Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.

| Hướng dẫn – Các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì chia hết cho 2. – Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

– Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3, thì chia hết cho 3 – Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9, thì chia hết cho 9. 7 Thế nào là số nguyên tố, hợp số ? Cho ví dụ.

Hướng dẫn – Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó. Ví

dụ các số 2, 3, …, 13, 17, … – Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, ngoài hai ước số là 1 và chính nó, còn các

ước khác nữa. Ví dụ các số 6, 26, 27, … 8 Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ? Cho ví dụ.

Hướng dẫn Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1.

Ví dụ hai số 15 và 22. 9 ƯCLN của hai hay nhiều số là gì ? Nêu cách tìm.

Hướng dẫn – ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của

các số ấy. – Quy tắc tìm ƯCLN :

+ Phân tích mỗi số trong nhóm ra thừa số nguyên tố. + Lấy các thừa số nguyên tố chung.

+ Lập tích các thừa số chung ấy, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. 10 BCNN của hai hay nhiều số là gì ? Nêu cách tìm.

Hướng dẫn – BCNN nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp

các bội chung của các số trong nhóm. Quy tắc tìm BCNN. + Phân tích mỗi số trong nhóm ra thừa số nguyên tố. + Lấy các thừa số chung và riêng. + Lấy tích của các thừa số chung và riêng ấy, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn. nhất.

h) n: 1

C. BÀI TẬP 159 Tìm kết quả của các phép tính

a) n < n ; b) n/ n (n + 1) ; c) n + 0 ; d) n = 0 ; e) n.0 ; g) n.1 ;

Hướng dẫn a) n – n = 0 ; b) n ; n = 1 (n + 0) ; c) n + 0 = n ; d) n – 0 = n ; e) n.0 = 0

; g) n.1 = n ; 160 Thực hiện phép tính a) 204 – 84 : 12 ;

b) 15.23 + 4.32 – 5.7; c) 56:53 + 23.22 ;

d) 164.53 + 47.164

h) n:1= n

>

ll ll

ll

ll

Hướng dẫn a) 204 – 84 : 12 = 204 – 7 = 197; b) 15.2 + 4.32 – 5.7 = 15.8 + 4.9 – 5.7 = 120 + 36 – 35 = 121; c) 56 : 53 + 23.22 = 54 – 3 + 2 + 2 = 53 + 25 = 125 + 32 = 157 ; d) 164.53 + 47.164 = 164(53 + 47) = 164.100 = 16400. 161 Tìm số tự nhiên x, biết : a) 219 – 7(x + 1) = 100;

b) (3x – 6).3 = 34.

Hướng dẫn a) Áp dụng định nghĩa của một hiệu, ta có : 219 – 7(x + 1) = 100 = 7(x + 1) = 219 – 100

= 7(x + 1) = 119 = x + 1 = 119 : 7 = x + 1 = 17

> X = 17 – 1

> x = 16. b) (3x – 6).3 = 34 = 3x – 6 = 34 : 3 = 34 : 3 = 34-1

3x – 6 = 33 = 27 = 3x = 27 + 6 = 33

= x = 33 : 3 = 11. 162 Để tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu lấy số đó trừ đi 3 rồi chia cho 8 thì

được 12, ta có thể viết (x – 3): 8 = 12, rồi tìm x, ta được x = 99. Bằng cách làm như trên hãy tìm số x biết rằng nếu nhân nó với 3 rồi trừ đi 8, sau đó chia cho 4 thì được 7.

| Hướng dẫn Số 1 nhân với 3 ta được số 3x Số 3x trừ đi 8 ta được số 3x – 8 Số 3x – 8 chia cho 4 ta được số (3x – 8): 4 . Theo giả thiết thì số này phải bằng 7, ta được :(3x – 8) : 4 = 7 Áp dụng định nghĩa của phép chia, ta có : (3x – 8): 4 = 7 = 3x – 8 = 7.4 = 28

= 3x – 8 = 28 Áp dụng định nghĩa của phép trừ, ta có :

3x = 28 + 8 = 36 = x = 36 : 3 = 12 163 Đố : Điền các số 25, 18, 22, 33 vào chỗ trống và giải bài toán sau :

Lúc … giờ, người ta thắp một ngọn nến có chiều cao … cm. Đến … giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao … cm. Trong một giờ, chiều cao ngọn nến giảm bao nhiêu xentimét ?

Hướng dẫn Lúc 18 giờ, người ta thắp một ngọn nến có chiều cao 33 cm. Đến 22 giờ cùng ngày, ngọn nến chỉ còn cao 25 cm. Trong một giờ, chiều cao ngọn nến giảm bao nhiêu cm ?

Giải Trong một giờ chiều cao ngọn nến giảm đi là :

(33 – 25): (22 – 18) = 8:4 = 2(cm)

5

N

164 Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố : a) (1000 + 1):11;

b) 142 +52 + 22; c) 29.31 + 144 : 122;

d) 333 : 3 + 225 : 15%;

Hướng dẫn a) Ta có : (1000 + 1): 11 = 1001 : 11 = 91

91 = 7.13 b) 142 +52 + 22 = 196 + 4 + 25 = 225

225 = 32. 52 c) 29.31 + 144 : 122 = 899 + 144 : 144 = 899 + 1 = 900

900 = 22. 32.52 d) 333 : 3 + 225 : 152 = 111 + 225 : 225 = 111 + 1 = 112

112 = 24.7. 165 Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền ký hiệu 6 hoặc ¢ thích hợp vào ô

trống. a) 7470 P ; 235 P ; 977 P; b) a = 835.123 + 318 ; a P; c) b = 5.7.11 + 13.17 i b P ; d) c = 2.5.6 – 2.29 ; COP;

Hướng dẫn a) Số 747 có tổng các chữ số : 7 + 4 + 7 = 18 Chia hết cho 9. Vậy 747 chia hết cho 9. Nó không phải là số nguyên tố. Vậy :

747 EP – Số 235 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5. Nó không phải là số nguyên tố.

235&P – Số 97 không chia hết cho các số 2, 3, 5, 7, là các số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn 97. Vậy 97 là số nguyên tố.

97 EP b) Dễ thấy 123 : 3 và 318: 3 nên a = 835.123 + 318 chia hết cho 3

Vậy a là hợp số. c) a € P

Tích 5.7.11 là một số lẻ Tích 13.17 cũng là một số lẻ

Vậy b = 5.7.11 + 13.17 là một số chẵn, suy ra bé d) Ta có c = 2.5.6 – 2.29 = 2(30 – 29) = 2

Vậy : ce|P 166 Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử :

a) A = {x + N 1 84 : x, 180 : x và x > 6} b) B = {x + N ( x : 12, x : 15, x : 18 và 0 < x < 300}

Hướng dẫn

a) Tập hợp A là tập hợp các ƯC lớn hơn 6 của 84 và 180.

Ta có : ƯC(84, 180) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Trong các ƯC này, chỉ có 12 > 6. Vậy A = {12}

b) Tập hợp B là tập hợp của các phần tử nhỏ hơn 300 và chia hết cho 12, 15,

18, tức là tập hợp các bội chung nhỏ hơn 300 của 12, 15, 18

BC (12, 15, 18) = {0; 180; 360; …}

Do điều kiện 0 < x < 300 nên chỉ có 180 là thỏa mãn yêu cầu.

Vậy :

B = {180}

167 Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150

| Hướng dẫn Nếu gọi số sách là a thì a chia hết cho 10, cho 12 và cho 15, hay a là một bội của ba số 10, 12, 15, mặt khác 100 < a < 150 Ta có : a + BC (10; 12; 15) và 100 < a < 150

BC(10, 12, 15) = {0, 60; 120; 180; .} Theo điều kiện : 100 < a < 150, ta tìm ra a = 120 168 Máy bay trực thăng ra đời năm nào ?

Máy bay trực thăng ra đời năm abcd. Biết rằng: a không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số. b là số dư trong phép chia 105 cho 12

c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất

d là trung bình cộng của b và c.

Hướng dẫn Trong tập hợp N có hai số không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số. Đó là số 0 và số 1, nhưng vì chữ số a trong abcd phải khác 0. Vậy : a = 1 Dễ thấy 105 chia cho 12 còn dư 9. Vậy : b = 9 Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là 3. Vậy : c = 3 Trung bình cộng của b và c là : d = (9 + 3): 2 = 6. Vậy : d = 6 Kết quả : Máy bay trực thăng ra đời năm 1936.

169 Đố :

Bé kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chắn hàng mới ưa

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa, Hàng 3 xếp cũng còn thừa 1 con,

Hàng 4 xếp cũng chưa tròn, Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy

Xếp thành hàng 7, đẹp thay! Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!

(Biết số vịt chưa đến 200 con) a QT

d

Hướng dẫn Ta nhận xét : – Số vịt đem xếp hàng 2 và hàng 4 không tròn, tức là số vịt không chia hết

cho 2 và cho 4. Vậy số vịt phải là một số lẻ. – Số vịt xếp hàng 7 thì vừa đẹp. Vậy số vịt là một bội của 7.

Số vịt xếp hàng 3 thì thừa 1 và xếp hàng 5 thì thiếu 1 con (tức là thừa 4 con) mà BCNN(3, 5) = 15, nên số vịt là một số lẻ có dạng 15k + 4, k c N*. Ta xét các số lẻ dạng 15k + 4 để tìm các số là bội của 7, với điều kiện các số này nhỏ hơn 200.

| 1 | 3 | 5 7 | 9 | 11 | 13 |

số vịt | 19 | 49 | 79 | 109 | 139 | 169 | 199 | Trong các số trên chỉ có 49 là bội của 7.

Vậy số vịt là 49 con.