Nguồn website giaibai5s.com
- Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C) tâm 0,
bán kính R (R > R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (Mc (C), N < (C’)). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
164
- a) Chứng minh rằng IN? = 1A.IB. b) Đường thẳng MA cắt đuuờng thẳng NE tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
Chỉ dẫn
Ν Ι Μ a) AINB CS AIAN (g.g)
vì 1 chung, INB = IAN (cùng chắn cung NB )
IN TB => IN” = IA.IB.
- b) Trong đường tròn (O) ta có:
BAM – BMN (1) Trong đường tròn (O’) ta có: BAN = BNM (2) = PAQ + PBQ = BAM + BAN + PBQ = PAQ + PBQ
= BMN + BNM + MBN = 180° APBQ là tứ giác nội tiếp. Do tứ giác APBQ nội tiếp nên BQP = BAP (3) Trong đường tròn (O’) BAP = BNM (4) (cùng chắn cung BN )
Từ (3) và (4) có BQP – BNM (các góc so le trong), do đó MN // QP. 6. Cho hai điểm C, D thuộc đường tròn (O), B là điểm chính giữa cung nhỏ
- Kẻ đường kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối SC cắt đường tròn (O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H. Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp và HK // CD.
Chỉ dẫn
Do BC = BD
→ CAB = AAK = BMD = HMK
= AMHK nội tiếp.
Vì AMHK nội tiếp nên HMA + HKA = 180° Mà AMA = BMA = 90° (góc chắn nửa đường tròn). Suy ra HKA = 90° tức HK I AB = HK // CD (cùng vuông góc với AB)
165
- Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B
là các tiếp điểm) và cát tuyển MCD không đi qua 0 (C, D thuộc đường tròn (O), C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và MO, F là giao điểm của CE và đường tròn. Chứng minh rằng AB song song với DF.
Chỉ dẫn Kẻ đường kính DN ta có NFL DF và CDN = CFN Lại có MA = MC.MD (AMAC và AMDA) MA = ME.MO SAMO vuông tại A có đường cao AE) => MC.MD = ME.MO = CD0E nội tiếp, do đó CD) = CEM Vì CD) = CFN > CEN = CFN = M0 // NF BC
Vì ABL M0 => AB INF. Do NF1 DF – AB // DF. 8. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các
đường cao AH và BK kéo dài cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D và E. Chứng minh HK // DE.
_ E
Chỉ dẫn Dễ thấy tứ giác ABHK nội tiếp, do do BKH = BAĦ (1) Lại vì ABDE nằm trên đường tròn (O) Nên BAH = BED (2)
BH Từ (1) và (2) suy ra BKH = BED Do đó IIK // DE (các góc đồng vị bằng nhau).