1. KIẾN THỨC CĂN BẢN

Để giải toán bằng cách lập phương trình cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Lập phương trình gồm các việc sau: + Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ân số + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết + Lập phương trình biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng Bước 2: Giải phương trình đã lập. Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình mới giai để loại các nghiệm không thích hợp. Chú ý: Nhiều bài toán cần giải bằng cách lập hệ phương :rình. Cách làm tương tự các bước nói trên.

147

57. BÀI TẬP 57. Một bể nước có hai vòi chảy vào. Nếu cho vòi thứ nhất chảy vào bể

không nước trong 3 giờ rồi dừng lại và cho vòi thứ hai tiếp tục chảy trong 8 giờ nữa thì đầy bể. Nếu cho vòi thứ nhất chảy vào bể không nước trong 1 giờ sau đó cho hai vòi cùng chảy vào trong 4 giờ nữa thì lượng nước chảy vào chiếm 3 dung tích bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong

bao lâu thì đầy bể nước.

Chỉ dẫn Gọi x giờ là thời gian để vòi thứ nhất làm đầy bể nước thì trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 5 bể nước

Gọi y giờ là thời gian để vòi thứ hai làm đầy bể nước thì trong 1 giờ vòi thứ hai chay được – bể nước. Điều kiện x > 0, y > 0.

Theo đề ta có:

3 8 – + – = 1 х у 1 (1 1)

+41 – + =

= –

Giải hệ trên ta được x = 9, y = 12. 58. Hai đội công trình giao thông được giao sửa chữa một con đường. Đội I

làm 5 ngày rồi giao cho đội II làm tiếp. Sau khi đội II thực hiện được 4 ngày thì người ta thấy cả hai phần việc của hai đội cộng lại mới được 40% kế hoạch. Nếu năng lực thực hiện của mỗi đội không thay đổi người ta tính rằng cả hai đội phải cùng làm trong 5 ngày nữa rồi sau đó đội II làm thêm 3 ngày nữa thì mới hoàn thành kế hoạch. Hỏi mỗi đội làm riêng một mình thì cần phải bao nhiêu ngày mới sửa xong con đường.

Chỉ dẫn Gọi x (ngày), y (ngày) theo thứ tự là số ngày mỗi đội làm riêng một mình để sửa chữa xong con đường. Điều kiện x > 0, y > 0.

5 4 4

X y 10 Ta có hệ phương trình sau: {

15(1.1)36

1 x y) y 10 Đáp số: 25 ngày, 20 ngày.

+

148

59. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h rồi đi tiếp theo cùng

hướng từ B đến C bằng ô tô với vận tốc 40km/h. Khi trở về người ấy đi cả quãng đường CA bằng xe đạp với vận tốc 16km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24km. Và thời gian lượt đi và lượt về bằng nhau. Tính độ dài quãng đường AC.

Chỉ dẫn Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, (dk x > 0). Thời gian đi từ A đến C

lượt đi là: X.X+ 24

4

40

Thời gian từ C về A là: *

X + x + 24

16

X X + 24 2x + 24 Ta có phương trình: 2+

Đáp só: 36km. 4 40 16 60. Một người mua cả hai loại hàng hết 3000.000đ chưa kể thuế VAT (thuế

giá trị gia tăng). Nếu kể cả VAT thì người mua phải trả 3200.000đ. Biết rằng loại hàng thứ nhất phải đóng thuế với thuế suất 5% và loại hàng thứ hai với thuế suất 10%. Hỏi kể cả thuế thì mỗi loại hàng khách phải trả bao nhiêu tiền?

Chỉ dẫn Gọi x, y theo thứ tự là tiền mua hàng mỗi loại chưa kể thuế. Ta có x + y = 3000000

(1,05x + 1,1y = 3200.000 Đáp số: 2100.000đ, 1100.000đ. 61. Hai xe lửa đi ngược chiều nhau từ hai ga A và B cách nhau 900km và

gặp nhau tại chính giữa quãng đường. Hỏi vận tốc mỗi xe, biết rằng một xe khởi hành chậm hơn xe kia 1 giờ nhưng vận tốc lớn hơn 5km/h.

Chỉ dẫn Đặt x(km/h) và 4(x + 5) km/h

, Ta có phương trình 450 450

X X + 5 Đáp số: 45km/h và 50km/h. 62. Một chiếc tàu thủy đi xuôi dòng nước 28,5km, sau đó đi ngược dòng

22,5km. Tổng thời gian xuôi và ngược dòng nước là 8 giờ. Hỏi vận tốc tàu thủy khi nước đứng yên (vận tốc riêng của tàu thuy) là bao nhiêu, biết rằng vận tốc dòng nước là 2,5km/h.

149

–

+

–

+25=8

Chỉ dẫn Đặt x(km/h) là vận tốc tàu thủy khi nước đứng yên ta có:

22,5 28,5

X – 2,5 X + 2,5 Đáp số: 7km/h 63. Một xưởng vật liệu xây dựng được giao san xuất 216m đá trong thời

gian định trước. Ba ngày đầu tiên họ sản xuất theo định mức của kế hoạch. Những ngày tiếp theo họ sản xuất vượt định mức 8mg/ngày nên họ đã sản xuất được 232m” đá và xong sớm trước thời gian 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất bao nhiêu mét khối đá?

| Chỉ dẫn Gọi x (mo) là khối lượng đá xưởng phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch. Số ngày phải sản xuất theo kế hoạch là “C (ngày).

216

Số ngày xưởng sản xuất cao hơn định mức là 442

X + 8 Ta có phương trình:

216 232 – 3x – 4.

X X + 8 Đáp số: 24m”. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 64. Một canô chạy xuôi dòng 48km và ngược dòng 25km chì hết 9 giờ. Lần

khác canô đó chạy trong 9 giờ đi được 36km xuôi dòng và 30km ngược dòng. Hỏi vận tốc riêng của canô và vận tốc của dòng nước.

Đáp số: 8,5km/h, 4km/h. 65. Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ | bể sẽ đầy nước. Nếu cho cả hai vòi chảy trong 4 giờ sau đó khóa vòi nước thứ nhất lại thì vòi thứ hai phải chảy trong 14 giờ nữa thì mới đầy bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy riêng một mình thì cần bao nhiêu thời gian mới làm đầy bể nước.

Đáp số: 28 giờ, 21 giờ. 66. Hai đội thủy lợi được giao nhiệm vụ đào một con kênh. Nếu để mỗi đội

đào riêng rẽ cả hai con kênh thì tổng cộng thời gian đào là 25 ngày. Nếu hai đội cùng đào kênh thì hoàn thành trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội đào kênh riêng thì hết bao nhiêu ngày? Đáp số: 10 ngày và 15 ngày.

150

67. Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành công việc

trong 10 ngày. Nếu công nhân thứ nhất làm , công việc, còn lại công

nhân thứ hai hoàn thành nốt công việc thì tổng cộng thời gian của ca hai người là 25 ngày. Hỏi mỗi người làm riêng thì hết bao nhiêu ngày để làm xong công việc?

Đáp số: 30 ngày, 20 ngày. 68. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm

xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ sau đó người thứ hai làm trong 3 ngày thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thi sau bao lâu sẽ xong công việc? Đáp số: 12 giờ và 7 giờ 12.