1. KIẾN THỨC CẦN NẮM:

Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất thì liên hệ giữa ba đại lượng là: Khối lượng công việc = năng suất lao động • thời gian Nếu x là tổng số sản phẩm thì số sản phẩm vượt mức 2% của x là:

(100 + a)%.X sản phẩm Nếu x là tổng số sản phẩm thì số sản phẩm giảm % của x là:

(100 – a)%.X sản phẩm

1. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len tro11g 20 ngày.

Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Giải: Cách 1. Gọi x (tấm thảm/ngày) là năng suất dự tính của xí nghiệp (x > 0) Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (tấm) Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x + 20%.x = x + 0, 2x = 1,2x (tấm thảm/ngày) Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6x (tấm) Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình: 21,6x = 20x + 24 = 21,6x – 20x = 2 = 1, 6x = 24 => x = 15 (thỏa mãn) Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20,15 = 300 (tấm thảm). Cách 2. Gọi x (tấm thảm) là số tấm thảm dự tính của xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x > 0) Số thảm len dự tính dệt mỗi ngày là: ” (tấm) Số thảm len dệt trên thực tế là: x + 24 (tấm).

1 X + 24 Số thảm len dệt trên thực tế mỗi ngày là: . * (tấm)

18 Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% nên ta có: X + 24 120 X X + 24 6 X

-==-950(x + 24) — 54x 18 100 20 18 5 20**

II

+ 4x = 1200 2 x = 300 (thỏa mãn). Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là 300 (tấm thảm). Ví dụ 2. Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm

trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phai làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm?

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh năm 2016-2017)

Giải Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch. (Điều kiện xe N*, x < 84). Theo bài ra ta có: Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế x + 2 (sản phẩm) Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: 23 (1)

84

X + 2

Thời gian và công nhân hoàn thành theo thực tế: ° (h) Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn định 11 nên ta có 84 84 X X + 2 Giải phương trình ta được: X = 12 (thỏa mãn); X =-14 (loại)

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm. Ví dụ 3. Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do

cải tiến kỹ thuật nên tổ 1 vượt mức 10% và tổ II vượt mức 120% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiều chi tiết máy?

Giải Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 1 là x (chi tiết) (x nguyên dương, x < 900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 2 là y (chi tiết) (y nguyên dương, y < 900) Theo đề bài ta có hệ (x + y = 900

(x = 400 [1,1x+1.12y = 1000 – 500 (thoả mãn điều kiện) Vậy tháng đầu của tổ 1 sản xuất 400 chi tiết, tổ 2 sản xuất 500 chi tiết. Ví dụ 4. Một công ty dự định điều động một số xe để chuyển 180 tấn hàng từ

cảng Dung Quất vào thành phố Hồ Chí Minh, mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Nhưng do nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 tấn hàng nên công ty đó phải điều động thêm một xe cùng loại và mỗi xe bây giờ phải

chở thêm 1 tấn hàng mới đáp ứng được nhu cầu đặt ra. Hỏi theo dự định công ty đó cần điều động bao nhiêu xe? Biết rằng mỗi xe không chở quá 15 tấn.

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Quảng Ngãi năm 2015-2016)

Giải Gọi x (tấn) là số tấn hàng trong thực tế mà mỗi xe phải chở Điều kiện: 1<x S15; XEN Suy ra x – 1 là số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định. Số xe thực tế phải điều động là: 180*28 (xe)

Số xe cần điều động theo dự định là: ” (xe)

X-1 Vì vậy số xe thực tế nhiều hơn dự định là 1 xe nên ta có phương trình:

208 180 = 1 X X-1

x = 13 5208x – 208 – 180x = x” –

X x- 29x + 208=15

16

x = 13 ™ hoặc x = 16 (loại vì x <15)

180 180 Vậy theo dự định cần điều động: –

8: x-1 13-1 =10

-= 15 (xe). Ví dụ 5. Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. | Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một

ha là bao nhiêu tấn thóc, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.

Giải Gọi năng suất lúa trên một ha giống mới là x (tấn), lúa giống cũ là y (tấn) Điều kiện: x > 0; y > 0 Cả hai loại thu được 460 tấn lúa, ta có phương trình:

60x + 40y = 460 (1) Do cứ 3 ha giống lúa mới thu hoạch ít hơn 4 ha giống lúa cũ 1 tấn, ta có phương trình: 4y – 3x = 1 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 60x +40y = 460 6x + 4y = 46 [9x = 45 147 – 3x = 1 1-3x + 4y = 1 * 1-3x + 4y = 1

x = 5

x = 5

(-3.5+ 4y =1 ly = 4 Giá trị x = 5; y = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy năng suất 1 ha giống mới là 5 tấn, năng suất 1 ha giống cũ là 4 tấn.

Ví dụ 6. Một Máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời

gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10 m. Sau khi bơm được – dung tích bể chứa, người công nhân vận hành cho máy bơm công suất lớn hơn mỗi giờ bơm được 15 m. Do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa.

Giải

Gọi dung tích của bể chứa là x (m). Điều kiện x > 0 Ta có thời gian dự định để bơm đầy bể là ‘(giờ) Thời gian để bơm bể với công suất 10 mỲh là giờ) Thời gian để bơm 3 bể còn lại với công suất 15 mỲh là 3 25 (giờ) Do công suất tăng khi bơm bể còn lại nên thời gian thời gian bơm đẩy

3 15

45″

trước 48 phút =” giờ so với quy định nên ta có phương trình

x

1 x

2x

4

Giải ra ta được x = 36 (thỏa mãn)

Vậy dung tích bể chứa là 36 m. Ví dụ 7. Ba máy xay thóc xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các

máy tỉ lệ với 3 : 4 : 5, số giờ làm việc tỉ lệ với 6 : 7: 8, công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5 :4: 3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc?

Giải Gọi x,X, X, là số ngày làm việc của các máy, ta có * * * (1) Gọi y,yy, là số giờ làm việc của các máy, ta có 3 = (2) Gọi Z1,Z2,Z, là công suất làm việc của các máy, ta có 52, = 42, = 32, – % -22 =23 (3)

5 4 3 Do ba máy xay thóc xay được 359 tấn thóc nên

X19,21 + x,y,22 + x3y 323 = 359 (4) Từ (1), (2), (3) ta có X19,21 _X.2Y222 X39323_19121 + X2Y222 + X3Y 323

395 15

2 =

40

X

3

=

Thay (4) vào (5) ta có A 4 = X2X242 = x3 2 = 0 = 15

18 7

40 3951

3 Suy ra xyz = 54; Xay,z) =105; X,Y,Z = 200

Vậy số thóc mỗi máy xay lần lượt là 54, 105, 200 tấn. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn

hàng. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thên 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe cho một lượt.

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Hưng Yên 2016-2017) Bài 2. Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo

một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phai thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hoi trọng tại của mỗi xe nho là bao nhiêu tấn?

(Đề TS lớp 10 tỉnh Bình Dương 2016-2017) Bài 3. Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tài dự định

chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu? Biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau.

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2015) Bài 4. Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng

thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao

nhiều sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm. Bài 5. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày

cày được 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày

mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải

cày theo kế hoạch. Bài 6. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 4200 ngày công.

Hãy tính số công nhân của đội? Biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì

Số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. Bài 7. Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi | hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 8. Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều

thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có

bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau. Bài 9. Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản

phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tố đó sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện

trong bao nhiêu ngày? Bài 10. Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một

thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tôi đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tôi đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Bình Dương 2019-2020) Bài 11. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu

người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 2 công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu

làm xong công việc?

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Bình Định 2013-2014) Bài 12. Một địa phương cấy 10 ha giống lúa loại I và 8 ha giống lúa loại II.

Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy: + Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn; + Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ | 3ha giống lúa loại II là 6 tấn. Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa?

(Đề TS vào lớp 10 tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Bài 13. Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng

một thời gian. Đội 1 phải trồng 40 ha, đội 2 phải trồng 90 ha. Độillhoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch, Đội 2 hoàn thành

muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch. Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm trong thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau. Tính thời

gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch? Bài 14. Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy.

Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong

tháng đầu, mỗi tố công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Bài 15. Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất

đội sửa được 1 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường

bằng 3 đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa

80 m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa. Bài 16. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 tấn thóc.

Năm nay, đơn vị thứ I làm vượt mức 15%, đơn vị thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngoái. Do đó cả 2 đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc.

Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Bài 17. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng công 360 công cụ. Nhờ sắp

xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả xí nghiệp đã làm

được 400 công cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 18. Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số

tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi

quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi? Bài 19. Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt

múc mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh đã làm được

bao nhiều sản phẩm? Bài 20. Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai

tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây

động hơn tôi làm vệ sinh là 8 học sinh. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu | học sinh? Bài 21. Nhà trường giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và

cây bạch đàn. Số lượng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông, nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đen. Họi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp

đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã được trồng hết. Bài 22. Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể

thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Trọng mua máy vi tính đó cùng với một môđem ngoài và phải trả tổng cộng là 7,546 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi tiền mua chiếc môtem (không kể VAT) là bao

nhiêu? Bài 23. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây

trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8. Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20

cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được? Bài 24. Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ

nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng công suất)? Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Gọi số xe ban đầu là x (xe). Điều kiện xe N”

Suy ra số hàng thực tế mỗi xe chở là “đ (tấn)

24

(tấn)

X + 2

Số xe thực tế là x+2 (xe) nên số hàng thực tế mỗi xe chở là ở Theo bài ra ta có phương trình: 24 24 12 12

1=112(x + 2) – 12x = x(x + 2) X X + 2

— = 2

X

X + 2

x

+ 2x – 24 -0

X=-6<0 X=4

Đối chiếu điều kiện x = 4 (thỏa mãn điều kiện) và x= -6 (loại).

Vậy số xe ban đầu là 4 xe. Bài 2. Gọi trọng tải của mỗi xe nhỏ là x (tấn) (x > 0)

Trọng tải của mỗi xe lớn là x + 1 (tấn) Số xe lớn dự định phải dùng là 30 (xe); số xe nhỏ thực tế phải dùng là

xe

X +1

20 (xe)

==15-

= 1

Vì số xe nhỏ thực tế phải dùng nhiều hơn dự định 1 xe nên:

20 20 -1 20(x + 1) – 20x -14_20 x x +1 + x(x +1) x(x+1) =

[x=4 A x(x + 1) = 20 = (x+5)(x-4)=0

[x = -5< 0 Đối chiếu điều kiện ta có x = 4

Vậy trọng tải của mỗi xe nhỏ là 4 tấn. Bài 3. Gọi x (chiếc) là số tàu dự định của đội (xe N*, x <140)

Số tàu tham gia vận chuyển là x + 1 (chiếc) Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định (tấn) Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế 286 (tấn)

280 286 Theo bài ra ta có phương trình:

X X+1

X + 1

= 280(x + 1) – 286x = 2x(x+1)= x2 + 4x – 140 = 0

x-140=0* = 420

x = 10 x= -14< 0

Đối chiếu điều kiện ta có x = 10 Vậy đội tàu lúc đầu có 10 chiếc tàu.

96

Bài 4. Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x

(sản phẩm) (0 < x <20) Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là 9 (giờ) Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 (sản phẩm) Do đó 96 sản phẩm được làm trong 30 (giờ)

X +3 Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút = giờ nên ta có phương trình đô – Số 1

X X + 3 3 Giải phương trình ta được x = 15 hoặc x=-51 Đối chiếu điều kiện ta loại nghiện x = -51

Theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm. Bài 5. Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x (ha). Điều kiện x > 0

Thời gian đội dự định cày là 1 (giờ) Diện tích mà đội thực tế cày là x + 4 (ha) Thời gian mà đội thực tế cày là ** ( giờ)

40

52

Vì khi thực hiện đội đã cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương

trình: x – x + 4 .

-= 2

TA

40 529 Giải ra ta được x = 360 (thỏa mãn)

Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha. Bài 6. Gọi số công nhân của đội là x, (người). Điều kiện xe N”

Số ngày hoàn thành công việc với 1 người là đá (ngày) Số công nhân sau khi tăng 5 người là x + 5 (người) Số ngày hoàn thành công việc với x + 5 người là 14 (ngày)

X + 5 Vì nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày

420 420 Do đó ta có phương trình

X X +5 Giải ra ta được: X1 = 15 (thỏa mãn); x = -20 (loại)

Vậy số công nhân của đội là 15 người. Bài 7. Gọi số xe thực tế chở hàng là x (xe)(x c N * )

Thì số xe dự định chở hàng là x + 1 (xe). Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là lô, (tấn)

-= 7

…

15

X + 1

Nhưng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là lố (tấn) Theo bài ra ta có 15 15 = 0.5

X X+1 Giải ra ta được: x = -6< 0 (loại) x =5 (nhận)

Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng. Bài 8. Gọi x, y lần lượt là số xe và số hàng chở được của mỗi xe lúc đầu (xe N * , y > 8)

xy = 480 Theo bài ra ta có hệ phương trình:

” }(x+3)(y – 8) = 480 Giải hệ phương trình trên ta được x = 12, y= 40 (thoả mãn). Bài 9. Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x (ngày)

Điều kiện: x nguyên dương và x > 1 Vậy số ngày tổ đã thực hiện là x – 1 (ngày) . Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) Số sản phẩm thực hiện là: 57(x – 1)(sản phẩm) Theo đề bài ta có phơng trình: 57(x – 1)- 50x = 13

57x – 57 – 50x = 138 7x = 70 e x = 10 (thoả mãn điều kiện) Vậy số ngày dự định sản xuất là 10 ngày

Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50.10 = 500 (sản phẩm) Bài 10. Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x

(sản phẩm) (xe N*, x> 4) Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là

140

= (ngày) Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là

x – 4 (sản phẩm) Thời gian theo kế hoạch mà tố công nhận hoàn thành xong 140 sản phẩm là

140

(ngày)

x -4 Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời

140 140 gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình

V=4

X-4 X 140x – 140(x – 4) = 4x(x – 4) x2 – 4x – 140 = 0

=-10<0

x = 14 Đối chiếu điều kiện ta có x = 14

Vậy thực tế mỗi ngày tố công nhân đã làm được 14 sản phẩm. Bài 11. Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x (h)

Điều kiện 0 < x < 16

=(x+10)(x-14) = 0

16

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được ” (công việc, trong 1 giờ người thứ hai làm được 1 công việc)

X

/ 1 1 1 Theo đề ra ta có 2 +6

= – 16.3+ 6x – 16.6 = 4x + x = 24

X (16 x) 4 Vậy người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ, người thứ hai

48 giờ. Bài 12. Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x (tấn/ha) (0 < x < 139)

Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 <y< 139) Theo bài ra ta có hệ phương trình 10x + 3y =139 . |x = 7,5

14x – 3y = 6 ly = 8 Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là 7,5 (tấn/ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là 8 (tấn/ha). Bài 13. Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x (ngày), x > 2

Thời gian đội 1 đã làm thực tế là x – 2 (ngày) Thời gian đội 2 đã làm thực tế là x + 2 (ngày) Mỗi ngày đội 1 trồng được , (ha)

X-2 Mỗi ngày đội 2 trồng được , (ha)

40 Nếu đội 1 lần trong x + 2 ngày thì trông được – (x + 2) (ha)

X – 2 Nếu đội 2 làm trong x – 2 ngày thì trồng được 90 (x – 2) (ha)

X + 2 Theo đầu bài diện tích rừng trồng được của hai đội trong trường hợp này là bằng nhau nên ta có

x = 10 40

(x – 2) 5×2 – 52x + 20 = 0 X + 2

< 2

90

X + 2

90

90

x + 2) =

X-2′

Đối chiếu điều kiện ta có x = 10

Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày . Bài 14. Gọi số chi tiết sản xuất được trong tháng đầu của tổ I, tô II lần lượt

là x, y(x,y nguyên dương) (x, y < 720) Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy clo đó ta có phương trình x + y = 800 (1) Vì trong tháng thứ hai tô I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, cả hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy do đó ta có phương trình

X+ 15%x + y + 20%y = 945 115%x + 120%y = 945 $ 1,15x + 1,2y – 945 (2)

A

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x + y = 800

x = 300 (1,15x +1,2y = 945 °y – 500 (thỏa mãn Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được

500 chi tiết máy. Bài 15. Đáp số: 360 m. Bài 16. Gọi x, y (tấn) (x, y > 0); là số thóc năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch được

(115x +112y = 89100 x = 300 Ta có hệ

(thỏa mãn) ” (x + y = 720 Ly = 420 ° Bài 17. Gọi x, y (công cụ) là số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch

x + y = 360 Ta có hệ 112x 110v – 400y

x = 200 = 160 “

(thỏa mãn) (100 1007 Bài 18. Gọi x, y (rupi) lần lượt là giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm. Ta có hệ : she 9x + 8y = 107 x = 3

– (thỏa mãn) (x + y = 13 y = 10 Bài 19. Đáp số: 75 sản phẩm. Bài 20. Đáp số: 24 (học sinh). Bài 21. Đáp số: 8 lớp và 300 cây. Bài 22. Đáp số: 360000 đồng. Bài 23. Gọi x, y (cây) theo thứ tự là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (điều

kiện: x, y + N*)

Ta có y= x = 20 và 4 =

(1)

Từ (1) ta có tỉ lệ thức: – — = 20 (2)

Từ (2) ta có X = 208 x = 80 cây (lớp 7A), Y = 20= y= 100 cây (lớp 7B). Bài 24. Gọi x, y, z theo thứ tự là số máy ủi của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba

(x, y, z = N*) Do các máy có cùng công suất, khối lượng công việc của ba đội như nhau » Số máy và thời gian hoàn thành công việc là tỉ lệ nghịch với nhau

Ta có:

APIE

|-|N

X – y = 2

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: * Y = = = 24

1. 1 1 1

4 6 12 Từ đó suy ra x = 6 (số máy của đội thứ nhất), y= 4 (số máy của đội thứ hai), z = 3 (số máy của đội thứ ba)