Nguồn website giaibai5s.com

CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp,

nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngân đã đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời, sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã 38 km.

Giải Gọi vận tốc của bác Toàn và cô Ba Ngần đi lần lượt là x, y (km/h)

Điều kiện: x > 0; y > 0 Quãng đường Bác Toàn đi 1 giờ 30 phút là 1,5x (km), quãng đường cổ Ba Ngần đi 2 giờ là 2y (km). Do hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau nên 1,5x + 2y = 38 (1)

Quãng đường bác Toàn đi trong 1 giờ 15 phút

(km)

Quãng đường cô Ba Ngần đi trong 1 giờ 15 phút 7 giờ là y (km) Hai người còn cách nhau 10,5 km ta có phương trình:

5x + y +10,5 = 38 = x+y = 22 (2) Ta có hệ phương trình: -…….. (1,5x + 2y = 38 _ (1,5x + 2y = 38

x + y = 22 2x + 2y = 44 10,5x = 6 x = 12 h

F: (thỏa mãn điều kiện)

2x + 2y = 44 y = 10 !” Vậy vận tốc của bác Toàn đi là 12 km/h, cô Ba Ngần đi là 10 km/h. Ví dụ 2. Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh,

xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.

Giải Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h) Điều kiện: x > 0; y > 0 Thời gian xe thứ nhất đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là

120 (h)

Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là

120 (h)

Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình:

120

120 –1 (1)

Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x + 5 (km/h) Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

120 (h)

x +5

Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

120 (h)

COIN

Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40ph = 2h, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình:

120 120 2

X+5 y Từ (1) và (2) ta có hệ:

(120 120 = 1 120_120 = 1 120 120 –

2 120 120 – 2 | X + 5 y

(x + 5 y 120 120 1

360(x + 5) -360x = x(x + 5) x x + 5 3 120 120 = 120 120 1 x y

(x y xo +5x – 1800 = 0 (x = 40 hay x = -45 <0 iv

x = 40 120 120 120 120 – = 0

y = 60

=1

Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h. Ví dụ 3. Một người dự định đi từ A đến B với thời gian đã định. Nếu người

đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đường AB.

Giải Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của người đó là x (km/h) Điều kiện x > 0 Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của người đó là y (h) Điều kiện y > 0 Ta có độ dài của quãng đường AB là xy (km). Nếu người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ do đó ta có: (x +10).(y – 1) = xy (1) Nếu người đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ do đó ta có: (x – 10).(y + 2) = xy (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

f (x+10).(y – 1) = xy x y-x+10y-10 = xy 1 (x – 10).(y + 2) = xy | xy+ 2x-107- 20 = xy

20

S-x+10y = 10 x = 30

2x-10 y = 20 y = 4 Vậy vận tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là 4 giờ, quãng đường

AB là 120 km. Ví dụ 4. Một Ca nô xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1 km hết tất cả 3,5 phút.

Nếu Ca nô xuôi 20 km và ngược 15 km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của Ca nô.

Giải Gọi vận tốc riêng của Ca nô là x (km/h). Điều kiện x > 0 Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h). Điều kiện y > 0 và x >y Ta có vận tốc của Ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h), ngược dòng là X — y (km/h) Thời gian Ca nô xuôi dòng 1 km là “ (giờ), thời gian Ca nô ngược

x + y dòng 1 km là “ (giờ)

X-y Tổng thời gian xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1 km hết tất cu 3,5 phút =

1 1 7 lờ nên -+

X + y X – Y 20 Tổng thời gian ca nô xuôi dòng 20 km và ngược 15 km thì hết 1 giờ nên

2015 — – +- =1 (2)

X + y X-y Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

[ 1 1 3,5 7 1 15 15 7 x+y X – y 60 20 X + y X – Y 8 2015

2015

– =1 X + y – y

( x + y X – y 15.1 1.1 x + y 8

x + y

x + y = 40 x = 35 20 15

x – y = 30 ( x + y X – y

(x – y 30 Vậy:

Vận tốc của dòng nước là 35 (km/h),

Vận tốc riêng của ca nô là 5 (km/h). Ví dụ 5. Đoạn đường AB dài 180 km. Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô

đi từ B ngược chiều nhau và gặp nhau tại C cách A là 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy?

Giải

+

=

=

+

+

=

1

+

=

+

(y = 5

+

=

1

Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là x, y (km/h) Điều kiện: x, y > 0 Thời gian xe máy đi để gặp ô tô là ồn (giờ), thời gian ô tô đi là

180-80 100

-=- =(giờ)

80

Do hai xe khởi hành cùng lúc nên ta có 4

100

Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút = 9(giờ) thì quãng đường xe máy đi

Хе

là 60 km nên thời gian xe máy đi là P

(giờ), thời gian ô tô đi là

180 – 60

120

y

y

(giờ)

Ta có phương trình 120 60 – 9 (9)

Xy To (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 100 80

25 20

15

3

y =0

T

9 8 x

10

${* = 50

120 60

20 = 0

(y = 40

120 60 9 40 20 3 25 20 X y 10 x y 10 lx y

(thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h, vận tốc của xe máy là 40 km/h. Ví dụ 6. Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 2 m, xuất

phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Giải Giả sử vật I chuyển động với vận tốc lớn hơn vật II; gọi vận tốc của vật I và vật II lần lượt là x, y (m/s) (x > y > 0). Sau 20 giây hai vật chuyển động được quãng đường là 20x; 20y (m) Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau do đó vật I đã đi nhiều hơn vật II đúng một vòng tròn Ta có phương trình: 20x – 20y = 20 (1) Sau 4 s hai vật chuyển động được quãng đường là 4x, 4y (m) Vì nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó tông quãng đường hai vật đi chính bằng đường tròn Ta có phương trình: 4x + 4y = 20 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

20x – 20y = 207 120x – 20y = 207 40x = 1207 x = 31 4x + 4y = 2017 20x + 20y = 1007 20x + 20y = 10010 y = 211

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 30 (m/s) và 2 (m/s). Ví dụ 7. Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc

không đổi là v (km/ h). Nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20% thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tuy nhiên sau khi đi được 120 km với vận tốc v, ô tô tăng thêm 25% và đến B sớm hơn dự định 48 phút. Tính quãng đường giữa hai thành phố.

Giải Đổi đơn vị: 48 phút 3 (h) Gọi S (km) là quãng đường giữa hai thành phố A và B, (S > 0) Nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20% thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1

S s

S 5S giờ nên ta có phương trình: =.

P=15 S = 6v (1) v v+20%

v v 6v Sau khi đi được 120 km với vận tốc vkm/h), ô tô tăng thêm 25% và đến B sớm hơn dự định 48 phút nên ta có phương trình:

120 S-120 4 S

v v + 25%v 5 V 120 4(S-120), 4_S S 24 4

  1. 505 5v v 5 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (S = 6v

S = 360 (thỏa mãn điều kiện) {s 24_4-0 (v = bv

| 5v v 5 Vậy quãng đường giữa hai thành phố A và B là 360 km.

+

+

+

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc

tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của

người đó. Bài 2. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km đi

ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi

ngược dòng 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 3. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận

tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian sẽ giảm đi 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian để tăng thêm 1h. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tố đó.

Bài 4. Một ca nô chạy trên sông trong 7h, xuôi dòng 108 km và ngược dòng

63 km. Một lần khác, ca nô cũng chạy trong 7h, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật của ca

nô (vận tốc thật của ca nô không thay đổi) Bài 5. Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Cùng một lúc một xe máy đi

từ A và một ô tô đi từ B đi ngược chiều và gặp nhau tại điểm C cách A là 120 km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1h thì sẽ gặp nhau ở điểm D

cách C 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy. Bài 6. Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi

từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe?

(Đề TS lớp 10 tỉnh Nghệ An năm 2011-2012) Bài 7. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Biết xe thứ nhất nhanh hơn xe thú

hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

(Đề TS lớp 10 tỉnh ĐăkLăk năm 2012-2013) Bài 8. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B dài 100 km. Một giờ G

tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km, nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

(Đề TS lớp 10 tỉnh Đồng Tháp năm 2012-2013 Bài 9. Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một

người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc ngược chiều nhau và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe..

(Đề TS lớp 10 tỉnh Nghệ An năm 2012-2013) Bài 10. Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược

dòng 105 km. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô? Biết vận tốc dòng nước

và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 11. Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6 km và khởi hành cùng một

lúc, đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành 2 km. Nếu vận tốc hai xe không đối nhưng người đi chận xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường. IIỏi vận

tốc của mỗi người là bao nhiêu? Bài 12. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc

dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc.

Bài 13. Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi ngược dòng

quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc

riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước. Bài 14. Một chiếc mô tô và ô tô cùng đi từ A đến B với vận tốc khác

nhau. Vận tốc mô tô là 62 km/h còn vận tốc ô tô là 55 km/h. Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ô tô chạy trước 1 thời gian. Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ô tô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h .Vì vậy khi còn cách B 124 km thì mô tô đuổi kịp ô tô.

Tính khoảng cách từ A đến B. Bài 15. Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy

ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết sân ga dài 378 m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga

cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.. Bài 16. Một ca nô xuôi từ bên A đến bên B cách nhau 40 km, sau đó lại

ngược trở về A. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô? Biết rằng thời gian đi xuôi ít hơn thời gian ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3 km/h và

vận tốc riêng của ca nô không đổi. Bài 17. Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài

80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận

tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h. Bài 18. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược dòng từ bến B về

bên A mất tất cả 8 giờ. Biết quãng sông AB dài 60 km và vận tốc dòng

nước là 4 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. Bài 19. Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ

một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A tới B với vận tốc hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đến B cùng lúc. Tính vận

tốc mỗi xe. Bài 20. Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô

tô thứ nhất đi từ A đến B, ô tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là

27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 21. Hai ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km và đi

ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận

tốc của ca nô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 22. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút

một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h?

Bài 23. Quãng sông từ A đến B dài 36 km. Một ca nô xuôi từ A đến B rồi

ngược từ B trở về A hết tông cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô,

biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 24. Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một

người đi bộ đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại địa điểm C cách bến A 18 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4 km/h.

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Gọi vận tốc dự định là x (km/h) (x > 0)

Thời gian dự định là y(giờ) (y > 0). Khi đó quãng đường là xy (km/h) Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ nên ta. có phương trình (x + 14)(y – 2) = xy (1) Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình (x – 4)(y+1)=xy (2) Từ (1) và (2) ta có :

– ((x+14)(y – 2) = xy -x + 7y = 14 (x = 28 |(x – 4)(y + 1) = xy – x – 4y = 4 ly = 6

(thỏa mãn) Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h), thời gian dự định 6 giờ. Bài 2. Gọi vận tốc riêng của ca nô xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x, y

(km/h). Điều kiện: x > 0; y > 3 Ca nô đi xuôi có vận tốc x + 3 (km/h), sau 1h40′ = 2h đi được

(thod illa

5(x+3)(km) Ca nô đi ngược có vận tốc y – 3 (km/h), sau 1h40’=h đi được (y – 3) (km)

x + 3) +

(y – 3) = 85

x= 27 (km/h)

Ta có hệ {3

[(x + 3)-(y – 3) = 9

(y = 24 (km/h)

Đáp số: 27 km/h và 24 km/h. Bài 3. Gọi vận tốc dự định là x (km/h) (x > 0), thời gian dự định y (giờ)

Điều kiện: x > 10; y> 1 Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h được x + 20 (km/h), thời gian đi y– 1 (giờ) Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h được x – 10 (km/h), thời gian đi y+1 (giờ)

63

x+y

81

TA , HA J(x + 20)(y – 1) = xy – x = 40 (km/h)

” (x-10)(y +1) = xy y = 3 (h) Đáp số: 40 km/h và 3h. Bài 4. Gọi vận tốc thật của ca nô là x (km/h);

vận tốc dòng nước chảy là y (giờ) Vận tốc xuôi dòng là x+y (km/h), vận tốc ngược dòng là x – y (km/h) Điều kiện: x2y

108 Lần đầu thời gian xuôi dòng P (h); thời gian ngược dòng P (h)

X-y Lần sau thời gian xuôi dòng ? (h); thời gian ngược dòng ° (h)

x + y 108 63

X + y – y Ta có hệ {

* (thỏa mãn điều kiện) 81 84

(x + y X-Y Đáp số: 24 km/h và 3 km/h. Bài 5. Gọi vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là x, y (km/h)

Điều kiện x, y > 0 Nếu khởi hành cùng một lúc thì thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau là 13(h), thời gian ô tô đi (h) Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1h thì thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau là 144 (h), thời gian ô tô đi 06 (1)

(120 80 =0

(x = 60 (km2) (thỏa m

Ta có hệ ) x y x = 60 (km/h).

(thỏa mãn điều kiện) 14456 – 1y = 40 (km/h)

1 x y Đáp số: 60 km/h và 40 km/h. Bài 6. Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là x, y (km h)

Điều kiện: x, y > 0 Ta có: x =y+ 10 (1) Thời gian xe máy thứ nhất đi hết đoạn đường AB là lá (h), xe máy

190

thứ hai đi

Ta có 120 1 120 (2)

x = y +10 Từ (1) và (2) ta có hệ: 120, 120 =>

x = 40

+1=

y

(y = 30

Đáp số: 40 km/h và 30 km/h. Bài 7. Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là x, y (km/h)

Điều kiện: x, y > 0 Ta có: x =y+ 10 (1) Thời gian ô tô thứ nhất đi hết đoạn đường AB là 400 (h), ô tô thứ hai di 200 (h) Ta có 200 1= 200 (2)

(x = y +10 Từ (1) và (2) ta có hệ: { 200, 2008

x = 50

An (thỏa mãn điều kiện)

X

y

+1=

Đáp số: 50 km/h và 40 km/h. Bài 8. Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là x, y (km/h)

Điều kiện: x, y > 0 Ta có: x = y + 10 (1) Thời gian ô tô thứ nhất đi hết đoạn đường AB là 100 (h), ô tô thứ hai đi

100 (h)

Ta có 1001 100 (2) x 2 y

x = y +10 Từ (1) và (2) ta có hệ: 100 1 100

x = 50

(thỏa mãn điều kiện)

Đáp số: 50 km/h và 40 km/h. Bài 9. Gọi vận tốc của xe máy và xe đạp lần lượt là x, y (km/h)

Điều kiện: x, y > 0 Ta có: x =y+ 28 (1) Quãng đường xe máy đi được sau 3 giờ là 3x (km), xe đạp đi 3y (km) Ta có tổng quãng đường 3x + 3y = 156 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: *=y+28 x = 10 111

(thỏa mãn điều kiện) * 3x + 3y = 156 ly = 12 Đáp số: 40 km/h và 12 km/h

Bài 10. Gọi vận tốc thật của cano là x (km/h);

vận tốc dòng nước chảy là y (km/h) Vận tốc xuôi dòng là x + y (km/h), vận tốc ngược dòng là x – y (km/h) Điều kiện: x >y> 0 Trong lần đầu thời gian xuôi dòng 81 (h), thời gian ngược dòng

X + y

105 (h)

X – y

Trong lần sau thời gian xuôi dòng

* (h), thời gian ngược dòng

X + V

  1. (h)

t

=

X – y

( 81 , 105 -8 x + y X – y

x = 24 (km/h) Ta có hệ . . 1 54 42

(thỏa mãn điều kiện)

ly = 3 (km/h) – -t–— =4.

(x + y – y Đáp số: vận tốc đi xuôi dòng 27 km/h và ngược dòng 21 km/h.

12 _1,6 Bài 11. Gọi x, y (km/h) (x, y > 0) là vận tốc 2 xe, ta có hệ x y

18 18

=

=

1

+

=

Đáp số: 4,5 km/h và 3,6 km/h. Bài 12. Gọi x,y (km/h) (x, y > 0) là vận tốc lên dốc và xuống dốc, ta có hệ

4 5 40 60 x = 12

(thỏa mãn điều kiện) 41 v = 15 – – –

x y 60 Đáp số: 12 km/h và 15 km/h. Bài 13. Gọi x, y là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước (x, y > 0; x >y)

( 12 12 5 Ta có hệ Xty X-y 2 x = 10

– (thỏa mãn điều kiện) 1 4 8 4

(x + y X – Y 3 Đáp số: 10 km/h và 2 km/h.

(y = 2

+

=

Bài 14. Gọi khoảng cách AB là x (km) (x > 0), thời gian dự định ô tô đi trước mô tô là y (giờ)

69+ y = Ta có: { 2 x

-124

X – 124

= y + –

65

27,5

62

94 Giải hệ này ta rút ra: x = 514 km; y =12. (h).

1705 Bài 15. Gọi x (m/s) là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x > ())

Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y > 0) Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y (m) mất 7 giây. Ta có phương trình y = 7x (1) Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378 m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+ 378 (m) mất 25 giây Ta có phương trình y+ 378 = 25x (2) Ta được hệ phương trình J X

ly +378 = 25x Giải ra ta có x = 21; y= 147 (thoả mãn)

Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21 m/s, chiều dài của đoàn tàu là 147 m. Bài 16. Đáp số: 27 km/h. Bài 17. Đáp số: 36 km/h. Bài 18. Đáp số: 16 km/h. Bài 19. Đáp số: xe máy 45 km/h; Ô tô 60 km/h. Bài 20. Đáp số: 40 km/h; Ô tô 50 km/h. Bài 21. Đáp số: 27 km/h và 24 km/h. Bài 22. Đáp số: 3 km/h. Bài 23. Đáp số: 15 km/h. Bài 24. Đáp số: 20 km/h.

Luyện thi vào 10: Chủ đề 5: Vật chuyển động thẳng đều-Dạng 3: Lập hệ phương trình
Đánh giá bài viết