1. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài | 100 km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8 giờ 20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12 giờ. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.

(Đề TS vào lớp 10, tỉnh Hải Dương 2018-2019)

Giải Cách 1. Đổi 8 giờ 20 phút = 2 (giờ) Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x (km/h) Điều kiện x > 0 Vận tốc lúc về là x +10 (km/h) Thời gian lúc đi là 10 giờ), thời gian lúc về là 109 Theo đề bài ta có tổng thời gian là

100 100 25 – 12

x *x+10 31 300(x+10)+300x + 25x(x + 10) = 36x(x +10)

X+10 (10)

L

x = 50 Əllxo – 490x – 3000 = 0 = 60

11 Kết hợp điều kiện x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h Cách 2. Đổi 8 giờ 20 phút = 2 giờ Gọi thời gian lúc đi của ô tô là x (giờ) Điều kiện x > 0

25 11 Thời gian lúc về của ô tô là 12 – x –=-=-x (giờ)

3 3 Vận tốc lúc đi của ô tô là 100 (km/h)

100 300 Vận tốc lúc về của ô tô là 1

– (km/h) ( 11 ) 11-3x

—

–

X

Ta có phương trình

300 100 11 – 3x X

=10

300x – 100(11 – 3x) = 10x(11 – 13x)

30×2 + 490x – 1100 =

0

x = 2

5 5 X = – =

0

Kết hợp điều kiện x > 0 ta có thời gian lúc đi của ô tô là x = 2 (giờ)

100 Vậy vận tốc lúc đi của ô tô là 499 = 50 (km/h).

Ví dụ 2. Một khúc sông từ bên A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi

dòng từ A đến B rối ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yến lặng.

(Đề TS lớp 10 thpt Hải Dương năm 2013-2014)

Giải Cách 1. Đối 6 giờ 15 phút = 2 giờ Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) Điều kiện x > 3 Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h) Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x – 3 (km/h)

45 Thời gian ca nô khi xuôi dòng là: “P (1)

X + 3 Thời gian ca nô khi ngược dòng là: * (h)

X-3

Theo đề bài ta có phương trình tổng thời gian

45 45 25 X+3 X-3 4 * 4.45(x-3)+4.45(x + 3) = 25(x – 3)(x+3)

x = 15 25×2 – 360x – 225 = 0

X

=

–

<

Kết hợp điều kiện x> 3 ta có vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h. Cách 2. Đổi 6 giờ 15 phút = 2 giờ Gọi thời gian ca nô khi xuôi dòng là x (giờ) Điều kiện 0< x <=

25

Thời gian ca nô khi ngược dòng là

–x (giờ)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là 12 (km/h) Vận tốc ca nô khi ngược dòng là 3 =

0 (km/h)

(25-x) 25 – 4x (km/h)

Theo đề bài ta có phương trình

180 -=

6 45(25 – 4x) – 180x = 6x (25 – 4x) X 25 – 4x

45

x – 75,25

75

24x’ – 510x +1125 = 0 5

25=05 4ī

5

x= 5

25 Kết hợp điều kiện 0 < x < 2 ta có thời gian ca nô khi xuôi dòng là

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là 1 = 18 (km/h)

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 18 – 3 = 15 km/h. Ví dụ 3. Anh Nam đi xe đạp từ A đến C. Trên quãng đường AB ban đầu

(B nằm giữa A và C). Anh Nam đi với vận tốc không đối a (km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trên quãng đường BC còn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t (tính bằng giờ) kể từ B

là v – -St + a (km/h). Quãng đường đi được từ B đến thời điểm t đó là S – it.lt. Tính quãng đường AB biết rằng đến ( xe dừng khăn và quang đường B dài 16 k11. (Đề TS lớp 10 thpt chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2017-2018)

Giai Ta biết xe của anh Nam đến C là dừng hẳn nên vận tốc bằng 0 Do dó v -0 = 8t +-0 ta (1) Do đó quãng đường BC là S- – 1t” + at = 16 (2) Thay (1) vào (2) ta có: 1 – = 16 = a = 256 = a = 16

Vậy quãng đường AB là S = 1,5.a = 24 (km). Ví dụ 4. Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chương

11gại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thăng qua tọa độ X theo hướng Từ N11 đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cùng đi thăng quan tọa lộ 1 theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơ11 vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60 km. Tính vận tốc của 111ôi tàu.

(Đề TS lớp 10 thpt tinh Bình Định năm 2015-2016)

Giai Gọi vận tốc của tàu cá là x (k/h), điều kiện x () Suy ria vận tốc của tàu du lịch là: x + 12 (h)

Tau Gia sư lúc 8 giờ tàu cá đèn điểm A, tàu du lịch đến điểm B và không cách 2 tàu là AB – 60 k11

Tau ca coli) Lúc đó:

– Tàu cá đã đi được 8 – 6 = 2(giờ) Và quãng đường đi là AX = 2x (km)

– Tàu du lịch đã đi được 8 – 7 = 1 (giờ) và quãng đường đi là BX -x + 12 (km) Do hai phương Bắc – Nam và Đông – Tây vuông góc nhau nên AXI BX Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AXB vuông tại X, ta có:

AX”BX = AB (2x) + (x + 12) = 60%

00 kn

DL 1011)

[

1440)

5x + 24x – 3456 = 0) 14, 5

X., = 24 Kết hợp điều kiện x > () ta có vận tốc của tàu cá và tàu du lịch lần lượt là 24 k/11 và 36 km/h.

Ví dụ 5. Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách

nhau 78 km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36 km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4 km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi.

Giải Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h) (Điều kiện x > 0) Khi đó, vận tốc của người thứ hai là x + 4 (km/h) Thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là 18-36 12 (giờ)

36

vI4

Thời gian người thứ hai đi từ B đến C là đ6 (giờ)

X + 4 Người thứ nhất đi trước người thứ hai 1 giờ, nên khi hai người gặp nhau tại C thì ta có phương trình: 42 36

x = 14 -=1 42(x+4)- 36x = x(x+4)=x” – 2x – 168 = X X+4.

x=-12 < 0. Kết hợp với điều kiện x > 0, ta được: x = 14 (km/h) Vậy, vận tốc của người thứ nhất là 14 (km/h) và vận tốc của người thứ

hai là 14+ 4 = 18 (km/h). Ví dụ 6. Cho quãng đường AB dài 120 km. Lúc 7 giờ sáng một xe máy đi từ

A đến B. Đi được ở quãng đường đầu xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu 10 km/h. Biết xe máy đến B lúc 11h 40 phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên ở

ce

quãng đường đầu không đổi và vận tốc xe máy trên quãng đường còn lại cũng không đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ?

(Đề TS 10 chuyên SP Hà Nội năm 2014-2015)

Giải Gọi vận tốc trên ở quãng đường ban đầu là x (km/h), điều kiện x > 10

Thì vận tốc trên 1 quãng đường sau là x – 10 (km/h)

31.120

90ch)

Thời gian đi trên & quãng đường ban đầu là

4)

120 – 90

30

= X-10

(h)

X -10

Thời gian đi trên 1 quãng đường sau là Thời gian xe máy đi từ A đến B (không tính nghỉ) là

| 11h 40 phút -7h – 10 phút = 9h

Ta có phương trình

90 309 X X-10 2

+

=

180(x – 10) 2yly_ 2x(x – 10)

60x 2x(x – 10)

9x(x – 10) 2x(x-10)

[x = 30

240x – 1800 = 9×2 – 90x9x” – 330x + 1800 – 0

[^3 =10

Kết hợp điều kiện x > 10 ta có:

vận tốc trên ở quãng đường ban đầu là x = 30 (km/h) Thời gian đi trên quãng đường ban đầu = 3 (h).

Vậy xe hỏng lúc 10 h. Ví dụ 7. Trên quãng đường dài 20 km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ

từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B đến A. Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ lại 15 phút vận tốc của An trên quãng đường AC không thay đổi, vận tốc của Bình trên quãng đường BC không thay đổi). Sau khi nghi, An đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của An trên quãng đường AC là 1 km/h, Bình đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên quãng đường BC là 1 km/h. Biết rằng An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút. Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu?

Giải Gọi a (km/h) là vận tốc của An khi đi trên quãng đường AC, 5 (km/h) là vận tốc của Bình khi đi trên quãng đường BC. Rõ ràng a> 1, b > 0 Ta thấy, độ dài quãng đường AC là 2a (km) và độ dài quãng đường BC là 2b (km) Do AC + BC = AB nên ta có 2a + 2b = 20, tức a + b = 10 (1)

26 Thời gian An đi trên quãng đường BC là 2 (giờ)

Thời gian Bình đi trên quãng đường AC là , (giờ) Do An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 3 (giờ) (48 phút = 3 giờ)

2a 2b 4

a

2 Nên -= — hay

+1-1 – – = b+1 -1 5 b +

1

a -1 5

, a + b +1 a+b-1 2 Một cách tương đương, ta có “

b+1 -1 Từ (1), ta có b = 10 – a

11 9 2 Thay vào phương trình (2), ta được ..

E , hay (a +44)(a-6)=0)

11-a a-1 5 Do a > 1 nên ta có a = 6, suy ra b = 4 (thỏa mãn) Vậy vận tốc của An trên quãng đường AC là 6 (km/h).

.

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A

đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

(Đề TS lớp 10 tỉnh Bình Phước năm 2018-2019) Bài 2. Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc,

một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là

20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 3. Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô xuôi

dòng từ bến A và có một chiếc bè trôi từ bên A với vận tốc 3 km/h. Sau khi đến B, ca nô trở về bến A ngay và gặp bè khi bé đã trôi được 8 km.

Tính vận tốc của ca nô khi nước yên tĩnh. Bài 4. Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến

địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

(Đề TS lớp 10 tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019) Bài 5. Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ

A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của

người đi xe đạp. . Bài 6. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng

khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.

(Đề thi TS lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2015 – 2016)

Bài 7. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế

trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô?

(Đề thi TS lớp 10 chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương năm 2014 – 2015) Bài 8. Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ

một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng

lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 9. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B, quãng đường AB

dài 24 km/h. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

(Đề TS lớp 10 chuyên Bắc Ninh năm 2014-2015) Bài 10. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc tại một địa điểm: người

thứ nhất đi về phía nam, người thứ hai đi về phía tây. Sau 4 giờ hai người cách nhau 100 km theo đường chim bay. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ nhất nhỏ hơn vận tốc của người thứ hai 5 km/h.

(Đề TS 10 chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên năm 2015-2016)

Bài 11. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đường từ A đến B dài

120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ 2 là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô.

(Đề TS 10 chuyên Sơn La năm 2016-2017) Bài 12. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng

nhau. Đi được – quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới 8. Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì

người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp. . Bài 13. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến

A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng

đường sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h. Bài 14. Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau

36 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hạn, người đó đã tăng thêm vận tốc 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.

Bài 15. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình

40 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc lên thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Do đó, ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự

định. Tính quãng đường AB. Bài 16. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tinh B cách nhau 120 km trong

một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc

thêm 6 km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu. Bài 17. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48 km/h. Sau

khi đi được một giờ ô tô bị chặn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng

đường AB. Bài 18. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự

định. Khi đi được ở quãng đường AB, người đó dừng xe nghỉ 12 phút. Để đảm bảo đến B đúng thời gian dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của người

đi xe máy đó. Bài 19. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải

đi với vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đã đi được 0,75 quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tinh B sớm

hơn xe tải 2 giờ 20 phút. Bài 20. Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ

20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc

của dòng nước là 4 km/h. Bài 21. Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau

120 km. Vận tốc trên ổ quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc trên : quãng đường AB sau bằng ở vận tốc trên ở quãng đường AB đầu. Khi đến B, người đó nghi 30 phút và trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10 km/h. Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 giờ. Tính vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A?

(Đề TS 10 ĐHSP Hà Nội 2016) Bài 22. Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau.

Xe 1 đi sớm hơn xe 2 là 1 giờ 30 phút với vận tốc 30 km/h. Vận tốc của xe 2 là 35 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Bài 23. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một

chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền? biết rằng ca nô chạy nhanh

hơn thuyền 12 km/h. Bài 24. Một người đi xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó

1 giờ 30 phút một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1h. Tính

vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp. Bài 25. Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tình với vận tốc trung bình

12 km/h. Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chở ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36 km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút. Tính quãng đường từ nhà

ra tỉnh? Bài 26. Một người dự định đi từ tỉnh A đến tinh B với vận tốc 50 km/h. Sau

khi đi được quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người

lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó

ô tô đển tỉnh B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB? Bài 27. Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Sau đó một thời gian, một

người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h. Nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp ở B. Nhưng sau khi đi được 1

quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 km/h. Nên hai

người gặp nhau tại điểm C cách B 10 km. Tính quãng đường AB? Bài 28. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tinh B. Xe

3 con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đã đi được 2 quãng đường AB, xe

con tăng thêm vận tốc 5 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng

đường AB? Biết rằng: xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút. Bài 29. Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h,

rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất một thời

gian là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B? Bài 30. Một người đi xe gắn máy, đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên một

quãng đường dài 35 km. Lúc trở về người đó đi theo con đường khác dài 42 km với vận tốc kém hơn vận tốc lượt đi là 6 km/h. Thời gian lượt về

thời gian lượt đi. Tìm vận tốc lượt đi và lượt về?

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. Đổi 15 phút = (h)

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)(x > 10) thì vận tốc xe thứ hai là

X – 10 (km/h)

50 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến

(h)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 20 (1)

x-10 (h)

h 50 Theo đề bài ta có phương trình

50_10x2 – 10x – 2000 = 0) x-10 X 4

x = 50 *(x – 50)(x +40) = 0

x=-40<0 Kết hợp điều kiện x > 10, ta có:

Vận tốc xe thứ nhất là x = 50 km/h

Vận tốc xe thứ hai là 40 km/h. Bài 2. Đối 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h). Điều kiện x > 0 Suy ra vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h) Quãng đường từ điểm gặp nhau tới Bông Sơn là 1,5x (km) Quãng đường từ Quy Nhơn tới điểm gặp nhau là 100 – 1,5x (km)

• 100 – 1,5x Thời gian xe máy đi từ Quy Nhơn tới điểm gặp nhau là :

Thời gian ô tô máy đi từ Bồng Sơn đến gặp nhau là .. () Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình: 100- 1,5x 1,5x

(100-1,5x)(x + 20) = 1,5x* x+20

[x = 40

X=

3×2 – 70x – 2000 = 0

50

-=

L 3 Kết hợp điều kiện x > 0, ta có vận tốc của xe máy là 40 km/h.

Vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h). Bài 3. Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên tĩnh (điều kiện x > 0)

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng x + 3 (km/h), thời gian ca nô xuôi dòng

40

x+5 (h)

Vận tốc khi ca nô ngược dòng x – 3 (km/h), thời gian ca nô ngược dòng 40-8 32

X-3 X-3″ Tổng thời gian ca nô đi cho đến lúc gặp lại chiếc bè bằng thời gian bè

40 32 8 trội nên: –

=- 120(x-3)+96(x+3) = 8(x-3)(x+3) *x+3′ x-3 3

–

+

[x=0

8x? – 216x = 0

[x = 27

Kết hợp điều kiện x > 0, ta có vận tốc của ca nô khi nước yên tĩnh

X = 27 km/h. Bài 4. Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h). Điều kiện x > 0

Vận tốc của xe ô tô là x + 20 (km/h) Thời gian xe máy đi từ A đến B là 99 (h)

(h

*+ 20

60 Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là –

X + 20 Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút = “h nên ta có 60 60 1

Ø120(x+20) – 120x = x(x + 20) X X + 20

X

2

[x = 40

ox? + 20x – 2400 = 0 0

[x = -60<0 Kết hợp điều kiện x > 0, ta có vận tốc của xe máy là 40 km/h

Vận tốc của xe ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h). Bài 5. Đổi 30 phút = (h)

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của người đi xe đạp. Điều kiện x > 0 Thời gian dự định đi là 9h) Quãng đường đi được sau 2 giờ là 2x (km) Suy ra quãng đường còn lại 50 – 2x (km) Vận tốc đi trên quãng đường còn lại x + 2 (km/h)

1:50 – 2x Thời gian đi quãng đường còn lại là ° =>(h)

x + 2 Theo đề bài ta có tổng thời gian là 1 50 – 2x 50

= 5x(x + 2) + 2x (50 – 2x) = 100(x+2) 2 x+ 2 x

x = 10 x2 +10x – 200=0

{ x = -20 <0 Kết hợp điều kiện x > 0, ta có vận tốc dự định là 10 km/h. Bài 6. Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x (km/h) (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là 99 (h)

60

Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (kim)

Quãng đường còn lại là 60 – x (km)

60 – X – Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là P o (h)

X + 4 Theo bài ra ta có: 60 1 60 – X

x = 20 =1+=+ ox? + 16x – 720 = 0 x3 X+4

[x = -36 <0. Do x > 0 nên x = 20 (km/h)

Vậy vận tốc hai người đi lúc đầu là 20 km/h. Bài 7. Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x > 6)

Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là 8 (h)

Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là 3

(h)

X-6

X

Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại là . (h)

40 40 80 Theo bài ra ta có phương trình: + 8 ===

X — 6 X +12 X Giải phương trình ta được x = 24 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h). Bài 8. Xe máy đi trước ô tô thời gian là:

6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút = 5 (giờ) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (x > 0);

vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h) Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: (h) Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: 80. (h)

X + 15 Ta có phương trình: 90 90

[ x = 45 (thỏa mãn) -ox+ 15x – 2700 = 0 X 2 X+15

x = -60 < 0 (loại) Vậy vận tốc của xe máy là 45 (km/h), vận tốc của ô tô là 60 (km/h). Bài 9. Gọi x (km/h) là vận tốc người đi xe đạp từ A đến B (x > 0)

Vận tốc người đó đi từ B về A là x + 4 (km/h) Thời gian người đó đi từ A tới B là 23 (h), thời gian về là 24 (1)

X + 4 Theo bài ra ta có 24 24 1

| [ x = 12 (thỏa mãn) -=-*x + 4x – 192 = 0 X X+4 2

|x = -16 < 0 (loại) Vậy vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là 12 km/h.

Bài 10. Gọi O là điểm khởi hành của 2 xe

Sau 4 giờ, người thứ nhất ở vị trí A, người thứ hai đang ở vị trí B và AB = 100 km. Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h) (x > 0);

vận tốc của người thứ hai là x + 5 (km/h) Quãng đường người thứ nhất đi trong 4 giờ là OA = 4x (km) Quãng đường người thứ hai đi trong 4 giờ là OB = 4(x + 5) (km) Vì4 OAB vuông ở O nên ta có phương trình:

OA? + OB2 = ABP = 2(x – 15)(x + 20) = 0

= x = 15 (thỏa mãn) hoặc x = -20 (loại) Vậy:

Vận tốc của người thứ nhất là 15 km /h

Vận tốc của người thứ hai là 20 km/h. Bài 11. Đáp số: Vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h; vận tốc của xe thứ hai

là 50 km/h. Bài 12. Đáp số: Vận tốc của xe đạp là: 12 km/h. Bài 13. Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h(x >4)

30 30 Theo bài ra ta có phương trình:

X+4 X-4 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16 km/h. Bài 14. Gọi vận tốc ban đầu x (km/h), x > 0

136 (18 18 Theo bài ra ta có phương trình –

FOX= 10 (km/h)

X (X X + 2) 10 Vậy vận tốc ban đầu là 10 (km/h), thời gian xe lăn bánh trên đường là

18 18

+=-= 3,3 (h).

10 12 Bài 15. Gọi quãng đường AB là x (km), x > 120

x

x-60 x+60

Theo bài ra ta có

1=1x = 280(km)

40

50

–It

Bài 16. Gọi vận tốc ô tô lúc đầu là x (km/h), x > 0

120 ( 120 – x 1 Theo bài ra ta c

= X = 48 (km/h)

X 1 X+6 ) 6 Bài 17. Gọi quãng đường AB là x (km), x > 48

x (x – 48 ) Theo bài ra ta có

X 120 (km). 48 ( 54 ) 6 Bài 18. Gọi vận tốc dự định của xe máy là x (km/h), x > 0

120 80 40 1 1 Theo bài ra ta (

==ox= 40 (km/h). X X X +10) 5

–

+

1

6 120

–

–

–

2

Bài 19. Gọi quãng đường AB là x (km), x > 0 Theo bài ra ta có X 10.75.0.25x) 7 pallata co 30

=-6X = 200 (km).

45 50 3** Bài 20. Gọi vận tốc của tàu khi nước yên tĩnh là x (km/h), x>0

80 80 25 Theo bài ra ta có

-= x= 20 (km/h).

x +4 X-4 3 . Bài 21. Gọi vận tốc của người đi xe máy trên 7 quãng đường AB đầu là

x (km/h) (x > 0) Vận tốc của người đi xe máy trên 1 quãng đường AB sau là 0,5x (km/h) Vận tốc của người đi xe máy khi quay trở lại A là x + 10 (km/h) Tổng thời gian của chuyến đi là 90 30 , 120 1-8.

5 90 60 120 -8 X 0,5x x +10 2

–

+

–

+

–

+

–

=

— + X

– X

X + 10

150

120

= 8 75(x + 10) + 60x = 4x(x +10) X X+10 = 4×2 – 95x – 750 = 0 x = 30 (do x > 0) Vậy vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A là

30 + 10 = 40 (km/h). Bài 22. Gọi thời gian đi của xe 2 là x (h). Điều kiện x > 0

Thời gian đi của xe là x+h) Quãng đường xe 2 đi là: 35x (km) Quãng đường xe 1 đi là: 30(x +ỗ) (km) Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

30(x + 2) + 35x = 175 Giải phương trình ta được x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1. Bài 23. Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h);

vận tốc của ca nô là x + 12 (km/h) Thời gian thuyền đi là 20 (h), thời gian ca nô đi là: 20 ()

X+12 Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20′ và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình: x – 20 16

phương trình: 20 x 123

Giải phương trình ta được: x =-15 (loại) hoặc X2= 3 (thỏa mãn) Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.

Bài 24. Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h) (x > 0), vận tốc người đi

xe máy là: 8 km/h

Thời gian người đi xe đạp đi là

–

=

–

+

–

+

–

+–

Thời gian người đi xe máy đi là h Do xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình: 50 – 20,3 1

X X 2 Giải phương trình ta được x = 12 (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12 km/h.

X X X 1 Bài 25. Ph

5

12 36 52 3 3 Đáp số: 55 km. Bài 26. Phương trình là: 150 Đáp số: 300 km.

1 X X – 20 X-10 x Bài 27. Phương trình là: +^.

30 24 30 30 Đáp số: 60 km. Bài 28, Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0), thì phương trình là:

X

X

X

1

30 160 200 Đáp số: 200 km. Bài 29. Đáp số: 120 km. Bài 30. Đáp số: Vận tốc lượt đi là 30 km/h; vận tốc lượt về là 24 km/h.