I. KIẾN THỨC CÀN NĂM 1. Nguyên lí Dirichlet:

Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt 1 + 1 con thỏ vào n cái chuồng thì bao giờ cũng có một chuông chứa ít nhất 2 con thỏ. 2. Tập hợp:

Là khái niệm cơ bản của Toán học. Thường dùng hai cách để xác định tập hợp:

– Liệt kê các phần tử – Nếu tính chất đặc trưng

Ngoài ra, nhà toán học người Anh Jolu Venn (1834-1923) biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ gọi là sơ đồ Ven. 3. Phép toán trên tập hợp: Cho A, B là hai tập hợp

– EA a) XeAnB

(хЄВ

DXEA b) xe AB =

TXEB

(x EA c) xe A \ B =

x&B Nếu BC A thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CLB Gọi n(A) là số phần tử của tập hợp A. Lúc đó, ta có: + n(AUB) = n(A) + n(B) – n(

A B ) + n(A UBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(

A B ) -n(Bn C)- n(Cn A) + n(

A B C ) 4. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

| Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ax + by+ c = 0 chia mặt phăng thành hai nửa mặt phẳng, trong đó một nửa là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c > 0, nửa còn lại là miền nghiệm của bất phương trình ax + bx + c <0. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của các miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn thành phần.

| Bài toan tính giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức F- 1x + ly (11. 6 là hai số là cho không đồng thời bằng không). trong đó x, y là các tột độ của các điểm thuộc miền nghiện của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gọi là bài toán kinh tế.

Người ta đã chứng minh được rằng biểu thức F = ax + b đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất chỉ tại các định của đa giác miền nghiệm.

1. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Trong một giai bóng đá Đông Nam Á có 4 đội lọt vào vòng bán kết:

Việt Nam, Sing:1001. Thái Lan và Indonesia. Trước khi vào chiu vòng bán kết ba bạn An, Bình, Chinh dự toán như sau:

11: Singapore nhì, còn Thái Lan but. Bull: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tự.

(‘/hinh: Singapore nhất và Inđônêxia nhì. Kết qua nỗi bun cl coin đúng một lời vì sai một lòi. Họi nội đội đã đạt giải nhất

Giai Do nồi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội lên xét dự đoán bạn An: + Nếu Singapore chat giai nhì đúng thì từ dự đoán của Chinh

Singapore đạt giai nhất sai nen Inđônêxia nhì đúng Diều này vô lí vì có 2 đội nhì. Vì vậy, Singapore nhất là đúng t Vi Singapore lạt giải nhất là đúng 10ên từ dự đoán c: An –; Thái Lan bà -Vì Thái Lan bi đúng nền từ cự lo cuit Bình

Việt Nam nhì V1: Singapore đạt giải nhất, Việt Na011 ulì, Thái Lan ba, Inđônêxia tư. Ví dụ 2. Mỗi học sinh cua lớp 9A đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua. biết

tung có 25 111 biết chơi cờ tướng. 30 111 biết chơi cờ vua, 15 11 biết chơi cả hai. Iloi lớp 9A có bao nhiêu 1 chi biết chơi cờ tướng? Bao chieu 11 chi biết chơi cờ Việt? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

Giai Cách 1. Dựa vào sợ cho Ven til suy ra Số học sinh chỉ biết chơi cờ tương là:

| 25 – 15 – 10 (1ọc sinh) Số học sinh cho biết chơi cờ vua là:

30 – 15 – 15 (học sinh) Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 9A là:

10 – 15 – 15 = 10 (hoc sinli) Vậy có 1() em chỉ biết chơi cờ tướng. 15 em chỉ biết chơi cờ vua, sĩ số lớp là 40 (học sinh).

Ons

4 hs

8 hs

Cách 2. Gọi A là tập hợp các học sinh chơi được cờ tướng, B là tập hợp các học sinh chơi được cờ vua, suy ra A B là tập học sinh chơi được ca hai nhộn Ta có: n(A) = 25; 1(B) = 30; 2(ACB) = 15 Số học sinh của lớp

n(Ao B) = n(A)+ n(B) = n(A) B) = 25 + 30 – 15 = 40 (học sinh) Số học sinh chi chơi được cờ tướng của lớp B(A) = n(

A B) = 25 – 15 = 10 (học sinh) Số học sinh chi chơi được cờ Vua của lớp

n(B) – (A) B) = 30 – 15 = 15 (học sinh) Vậy có 10 em chỉ biết chơi cờ tướng. 15 em chỉ biết chơi cờ vua, sĩ số lớp là 40 (học sinh).

Bài 3 10 hs Ví dụ 3. Củ lớp 9 plugi lành một

ons bài kiem tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chu cliệ11 lớp báo cáo với nhà

5hs

1 hs trường trắng: ca lớp nối en đều lui được ít nhất 10ột

ihs 13 hs bài, trong lớp có 20 cm giải

Bài1 20 hs được bài toán thứ nhất, . 14 11 giai được bài toán thú hai. 10 cm giải được bài toán thứ ba, 5 e11 giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 3 con giai đuợc bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điều vì đã giai cược ca ba bài. Hỏi rằng lớp 9′ có tất cả bi1o nhiêu em học sinh?

Giai Gọi 13 :3 :3, lần lượt là tập hợp các học sinh giai được bài 1, bài 1 và bi 3. Theo gia thiết tia có:

n(B.)= 20; n(B., ) – 1 1; n(B., ) = 10; n(B. 1B, B.) = 1 ni B, B.) = 2: n( B., B., ) = 5;

n( B, B..) = 6 Số học sinh của lớp 9′ là:

n(B, UB. B.) = n(B, ) + n(B,)+ n(B.;) — n(B, B,)- n(B, B:)

– n(B, B,) + n(B, B., B.) 20 +1.1 – 10 – 2 – 5 – 6 + 1 = 32 (học sinh).

ai?. 14 hs

I L+H6

THB

Ví dụ 4. Trong lớp 9 có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn

LV và 11 học Sinh C101 1ôn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và L. 6 học sinh vừa gioi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn. 11. 1loi có bao nhiều học sinh gioi ca ba môn Toán, Lý, Hóa? b. Sĩ số học sinh của lớp?

Giai

1 Hóa 11 Gọi T, I, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. Khi đó A là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn Theo giá thiết ta có:

+ L 9 Toán 16 D(‘1’) – 16; n(L) = 1:5; n(H) = 11; n(A) = 11: n( 11 ) = 9: n(L – H) = 6; n(

H T) – 8 1. Tập hợp học sinh gioi ca ba môn Toán, Lý, Hóa là: ToLoll. Xét tông n(

T L) + n(L H)+ n(IIT ) thì mỗi phần tử của tập hợp T L II được tính ba lần Dì đó ta có: n(A) = n(

TL)+ n(LH)+n(HT) -3n(ToLH) Suy ra n(T) 1 H) = n(

1. TL) + n(Lo H)+n(HOT) = n(A))

115

= [9+6+8-11)= 1 Vậy có 4 học sinh giỏi ca ba môn Toán, Lý, Hóa. b. Ta có sĩ số của lớp là n(TULUH).

= n(T) + 11(L) + n(H)- n(T L)- n(L H)- n(H – T) + n(TnLnH)

16 – 15-11 11 – 4 = 35 (học sinh). Ví dụ 5. Một gia đình cần ít nhất 9000 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong

thức ă0 11ỗi ngày. Mọi kilog: thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogan thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400

11 vị lipit. Biết rằng khi gia đình này chỉ nul:à nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 (kg) thịt bò là 180000đ, 1kg thịt lợn là 700001. Gia sư gia đình quil 1 (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn, 1) Viết các điều kiệ11 cua bài toán thành một hệ bất phương trình tôi xác | định miền nghiệm (S) của hệ đó. b) Gọi T (10ghìn đồng) là số tiền phai trai cho x (kilogam) thịt bò và

(kiloga111) thịt lợn. Flà biểu diễn T theo x, y. c) 1101 212 đình lo phi 1110ia bao nhiêu kiloga111 thịt mỗi loại đề chi phí ít nhất?

Giai 1) To các điều kiện

Gia sư gia đình có nhua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn.

Theo giá thiết, N và cần thỏa mãn điều kiện: ()< x < 1, 6; 0 << 1,1 Khi đó, số đơn vị protein có được là: 800x + 300y và số đơn vị lipit có được là: 200x + 100g Gia đình đó cần ít nhất 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: 800x – 600 2900 và 200x + 400y >4010. Hay gọn hơn ta có: 4x + 3y 24,5 và x + 2y > 2

x + 2y 22

1x + 3y 2 4,5 Vậy các điều kiện mà x và y thỏa mãn là:

105851,6

Osy51,1 Tum niềnghiệm chia họ (1) – Vẽ đường thẳng ( ! ): x – 2y = 2 trên mặt phẳng tọa độ, thay tọa độ (0(0;0) vào bất phương trình

Dy=1,1 x – 2y 2 thấy không thỏa mãn nên nửa mặt phẳng chứa điên (0(0;0) bờ là đường thẳng (d)) không phải là tiền nghiện bất

+x+3y-til x+y=1 phương trình x – 2y 22. Tương tự với 4x + 3y 24,5; (0) < x 1,6; 0<y<1,1 ta có miển nghiệm là

tứ giác ABCD như hình sau. b) Chi phí để mua x (kg) thịt bò là 180x (nghìn đồng) và y (kg) thịt lợn là:

70y (nghìn đồng).

Vậy tổng chi phí là T = 180x + 70 (nghìn đồng). c) T1 cầu tình (x. Vì sao cho T nho nhất

Ta biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các định của tứ giác ABCD. Tại A ta có: T – 180.3 + 70 = 157 (nghìn đồng) 4 5’10”

5 “Tomme 4| ta có: T = 180. + 70 l= 302 (nghìn đồng)

Ex =1,6

TO DIS

Bil I Blo

Ei= cih

ta có: f = 1

+

Cil

365 (nghìn đồng)

Tại D

2, ta có: T = 180. 110’10)

1.11

+70. ^ = 131 (11ghìn đồng)

10.

10

Vậy khi x = 3 (kg): y

(kg) thì T đạt giá trị nhỏ nhất nên chi phí ít

nhất.

Ví dụ 6. Một pin strong có hai máy đặc chủng M, My sản xuất hai loại sau

phân kí hiệu là 1 và II. Một tấn sản phẩm lọai 1 lãi 2 triệu đồng, một tấn san phân loại II lài 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại 1 phai dùng máy M, trong 3 giờ và máy M3 trong 1 giờ. Muốn sản xuất

một tân sán phân loại II phải dùng máy M trong 1 giờ và máy Ma trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M, làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M. một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phân loại 1 và bao nhiêu tấn son phân loại 11 để số tiền lãi nhiều nhất?

Giai Gọi x, y theo thứ tự là số tần son phân loại 1 và sản phẩm loại 11 sản xuất trong 100ột ngày (s (), >()) Như vậy tiền lãi mỗi ngày là I = 2x 1.6 triệu đồng) và số giờ làm việc (ngồi ngày ) của V là 3x – y và máy M là x + y Vì mỗi ngày 1 chi làm việc không quá 6 giờ. máy M. không quá 4 giờ

3x1y56 11n A, 1 phai thoa 111ăn hệ bất phươ11g trình: x + y = (1)

(x, yzo Xác định niên nghiện hệ (1) như sau + Về tường thẳng (d, ): 3x + y = 6 trên mặt phing that độ, tl):1 toà độ ( )(:)) vào bất phuong trình 3x + < ( thấy thoi1 111ìn lên như: nhạt phang chủ:1 điển0 0(0;0) by là alurong thùng (d) là viên nghiện bất phương trình 3x + y = 6. Tương x + y +; x . (0; 1 ) ta có nhiều nghiệm là tứ tự VỚI giác ():\BC’ như hình sau: Tại ():)) 1:1 có: tiền lại nỗi ngày là L – 2x – 1,61-0 (triệu đồng) Ti (210) 1:1 có: tieu lu 11 ngày là L – 2x – 1,6 = 4 (triệu đong) Tại B(1;3) ta có: Liều li nồi ngày là 1 – 2x + 1.61 – 6.8 (triệu đồng) Tại (10:4) tat có: tiểu là 111ồi 11g: là 1 2x + 1()- 6.4 (triệu đồng)

1 cc co so tien lại cao nhất, 11:01 ngày câ1 S111 xuất 1 tấn sản phẩm lo 1 và 3 tần san phim loại II. Ví dụ 7. Người 11 clự lạnh lùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất t nhất 140

kg chất A với 9 k chất B. Tin nỗi tần nguyên liệu loại 1 giá 4 triệu đồng. có thể chiết xuất trợ 20 kg chất A : ().6 kg chất B. Từ mỗi tin nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết suất được 10 kg chất A và 1.5 kg chất B. I loi phai clùng balo nhiêu tấn nguyên liệu lồi loại lệ chi phí luil 11gtlyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chí có thể chung cap không quá 10 tân 11guyên liệu loại I và không quá 9 tần nguyên liệu loại II

(2)

1:1

Giai Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II dùng để chiết xuất Tổng số tiền mua nguyên liệu là T = 4x + 3y Ta có: (0<x< 1() và ()< < 9 Theo gia thiết: chất A chiết xuất được là (20x + 10y ) kg

chất B chiết xuất dược là (0, 6x + 1,5y) kg Do phải chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B nên x, y phải thỏa

0<x<10

0<x510 mãn hệ bất phương trình

05059 0<ys9 20x + 10y 2140* 2x + y214

0.6x + 1,54 29 2x – 5y 230 Tình niên nghiệm lệ (2) là tứ giác ABCD như hình: Tại A(): 4) ta có: tổng số tiền mua nguyên liệu là:

T = 4x + 31 – 32 (triệu đồng) Tại B( 10: 2) :1 có: tong so tien thua nguyên liệu là:

T = 4x + 3) = 46 (triệu đồng) Tại C(10; 2) ta có: tổng số tiền mua nguyên liệu là: | T = 4x + 3y = 67 triệu đồng) Tại D(2,5: 9) ta có: tổng số tiền nhua nguyên liệu là:

} = 4x + 3y = 37 triệu đồng) Vì để chi phí nguyên liệu ít nhất, cần sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I

và 4 tần nguyên liệu loại II (khi đó, chi phí tổng cộng là 32 triệu đồng). Ví dụ 8. Có 50 con trâu vì 50 bó co

| Trâu đúng 1 năm)

Trâu 11.1 in bat Lụ khụ thu vi:

13a con một bộ Flại có bi1o nhiêu trâu đựng, trâu năm, trâu già?

Giai Gọi X. . ? (con) lần lượt là số trâu đúng, trâu năm, và trâu già (X, 1,2 € N; 1..1.<50) Ta có tổng số trâu: x + y + z = 5() (1) Só bó co: 58 , 31 : = 50 (2) Lấy (2) alhân với 3 Tổi từ di (1) ta được: 14x + 3y = 100 (3) D () nên 1 x 10) = x 7 (vì xe )

25 Với x = 0 từ (3) suy ra y == & N (loại)

2

Với x = 1 từ (3) suy ra y =

(loại)

Với x = 2 từ (3) suy ra y = 9; z = 39 (nhận)

29 Với x = 3 từ (3) suy ra y

4

= N (loại)

Với x = 4 từ (3) suy ra y =

+ N (loại)

Với x = 5 từ (3) suy ra y = 4

+ N (loại)

Với x = 6 từ (3) suy ra y = 2; z = 42 (nhận) Với x = 7 từ (3) suy ra y = = 6 (loại) Với x = 5 từ (3) suy ra y = = N (loại) Vậy x = 2; y = 9; z = 39 hoặc x = 6; y = 2; z = 42.

BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An (quê ở 5 tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây,

Cân Thơ, Nghệ An, Tiền Giang. Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau:

Anh: Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Nghệ An Bình: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang Chúc: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Tây Doan: Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ

An: Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai thì quê mỗi bạn

đâu? Bài 2. Gia đình Lan có 5 người: ông nội, bố, mẹ, Lan và em Hoàng. Sáng

chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. Mọi người trong gia đình đề xuất 5 ý kiến:

1. Hoàng và Lan đi 2. Bố và mẹ đi 3. Ông và bố đi 4. Mẹ và Hoa đi
2. Hoa và bỏ đi. Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại trong gia đình đều được thoả mãn 1 phần. Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó?

Bài 3. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ

phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi: a) Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiều cán bộ phiên dịch cho hội

nghị đó. b) Có bao nhiêu cán bộ chi dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng

Pháp? Bài 4. Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó

có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao

nhiều bạn nói được cả 2 thứ tiếng? Bài 5. Trong năm học vừa qua, khối 9 của một trường A có 25 bạn thi học

sinh giỏi hai môn Toán và Ngữ Văn. Trong số đó có 17 bạn thi môn Toán và 18 bạn thi môn Ngữ Văn. Hỏi Trường có bao nhiêu bạn thi cả

hai môn? Bài 6. Lớp 9B có 25 học sinh chơi cờ vua, 16 học sinh chơi bóng bàn, | 14 học sinh chơi bóng đá, 8 học sinh vừa chơi cờ vua vừa bóng bàn, 6 học sinh vừa chơi bóng bàn vừa chơi bóng đá, 12 học sinh vừa chơi bóng đá vừa chơi cờ vua, 3 học sinh chơi được cả ba môn. Hỏi lớp có tất

cả bao nhiêu học sinh? Bài 7. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi Toán, 17 học

sinh giỏi Văn, 20 học sinh giỏi Anh văn, 7 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn, 10 học sinh vừa giỏi Văn vừa giỏi Anh văn, 4 học sinh giỏi cả

ba môn. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi một môn Toán và Anh văn? Bài 8. Trong một lớp, học sinh có thể chọn tham gia bóng bàn, bóng chuyền

hoặc cả hai. Có 21 học sinh tham gia bóng chuyền, 37 học sinh tham gia

bóng bàn và 13 em tham gia cả 2 môn. Hai lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 9. Lớp 9B, có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi | Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi ca 3 môn Toán, Lý, Hoá.

Tìm số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá) của lớp 9B . Bài 10. Một nhà khoa học nghiên cứ về tác động phối hợp của vitamin A và

vitamin B đối với cơ thể con người kết quả như sau: 1) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị | vitamin A và không quá 500 đơn vị vitainin B. ii) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin c A lẫn B. iii) Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị

vitamin B không ít hơn 1/2 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Giả sử x và y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B mà bạn dùng mỗi ngày. a) Gọi T lần lượt là số tiền vitamin mà bạn phải trả (tính bằng đồng). | Hãy viết phương trình biểu diễn T dưới dạng một biểu thức của x và y,

nếu giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là

7,5 đồng. b) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện 1), ii) và iii), lập thành

một hệ bất phương trình rồi biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình đó. c) Tìm phương án dùng hai loại vitamin A và B thỏa mãn các điều kiện

trên để số tiền phải trả là ít nhất. Bài 11 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và

1. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy

Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra Nhóm

một đơn vị sản phẩm | trong nhóm

Loại 1 | Loại II . 10

T2 112 Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn USD, một sản phẩm II lãi 5 nghìn USD. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi

cao nhất. Bài 12. Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì

cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên la, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên la. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao

nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180 công? Bài 13. Có 100 con trâu và 100 bó cỏ

Trâu đứng ăn năm Trâu năm ăn ba

Lụ khụ trâu già | Ba con một bó Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu năm, trâu già?

B

o

С

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Xét câu nói bạn Anh

Trường hợp 1: Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng thì Doan ở Nghệ An là sai và Bình và Cúc ở Bắc Ninh là cũng sai. Do đó Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây là đúng. Lại có: Doan ở Nghệ An là sai nên An ở Cần Thơ đúng. Còn bạn Bình ở Nghệ An Trường hợp 2: Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai thì Doan ở Nghệ An đúng. Do đó Doan ở Hà Tây là sai nên Cúc ở Bắc Ninh là đúng. Mà Cúc ở Bắc

Ninh là đúng thì Cúc ở Tiền Giang là sai nên Bình ở Bắc Ninh phải đúng. Điều này cho kết quả cả Cúc và Bình ở Bắc Ninh vô lí. Vậy Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ

và Bình ở Nghệ An. Bài 2. Nếu ý kiến 1 được chọn thì ý kiến 2 không thỏa mãn phần nào cả (loại)

Nếu ý kiến 2 được chọn thì ý kiến 1 không thỏa mãn phần nào cả (loại) Nếu ý kiến 3 được chọn thì ý kiến 1 không thỏa mãn phần nào cả (loại) Nếu ý kiến 4 được chọn thì ý kiến 3 không thỏa mãn phần nào cả (loại)

Vậy ý kiến 5 là Hoàng và bố đi được chọn. Bài 3. Gọi A, P lần lượt là tập hợp các cán bộ phiên dịch tiếng Anh, Pháp

n(A) = 30; n(P) = 25; n(ANP) = 12 a) Số cán bộ phiên dịch cho hội nghị là:

n(A P) =n(A)+ n(P)- n(AoP) = 30 + 25 – 12 = 43 (cán bộ) b) Số cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh là:

n(A) = n(AoP) = 30 – 12 = 18 (cán bộ) Số cán bộ chỉ dịch được tiếng Pháp là:

n(P)- n(AnP)= 25 – 12 = 13 (cán bộ). Bài 4. Gọi A, T lần lượt là tập hợp các em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung

n(AUT) = 30; n(A) = 25; n(T) = 18 Số học sinh biết cả hai thứ tiếng là:

n(AnP)=n(A)+ n(P) – n(APP)= 25+18 – 30 = 13 (học sinh). Bài 5. Gọi T, V lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi thi Toán và Văn

n(TUV) = 25; n(T) = 17; n(V) = 18 Số học sinh thi cả hai môn Toán và Văn là:

n(ToV)=n(T) + n(V)-n(TMV)=17+18 – 25 = 10 (học sinh). Bài 6. Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các học sinh chơi cờ vua, bóng bàn,

bóng đá . | Theo giả thiết ta có: n(A) = 25; n(B) = 16; n(C) = 14

n( A B) = 8; n(B, C) = 6; n(An C) = 12; n(

A BC) = 3 Ta có sĩ số của lớp là n(AU BUC) = n(A) + n(B) + n(C)- n(ANB) – n(B, C)- n(An C) + n(AnBn C)

25 +16+14 – 8 – 6 – 12+ 3 = 32 ( học sinh) | Vậy lớp có 32 học sinh. Bài 7. Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Văn và Anh văn Theo giả thiết ta có: n(AUBUC) = 30; n(A)= 10; n(B) = 17; n(C) = 20

n(An B) = 7; n(B, C) = 10; n(AnBn C) = 4 Ta có: n(AUBUC)

= n(A) + n(B) + n(C)- n(AnB) – n(Bn C)- n(An C) + n(AnBn C)

Nên n(AoC)

n(A)+n(B)+ n(C)-n(AoB)-n(BCC)+n(AOBOC)-n(ALBUC) = 10 +17+ 20-7-10+ 4 – 30 = 4 (học sinh) Vậy 4 học sinh giỏi Toán và Anh văn. Bài 7. Tương tự bài 6 có 45 học sinh. Bài 8. Đáp số: 10 học sinh. Bài 9. Đáp số:

OSX 600

osy 5500 a) T = 9x + 7,5y

1. b) 400 5x+y S 1000

Exsys 3x c) Mỗi ngày: 100 đơn vị vitamin A, 300 đơn vị vitamin B, chi phí là

3150 đồng. Bài 10. Gọi x, y (sản phẩm) số đơn vị sản phẩm loại 1 và loại II cần sản xuất

(x,y20) Lúc đó, tiền lãi T = 3x + 5y (nghìn USD)

x>0; y20

2x + 2y < 10 Hệ điều kiện ,

2y 54

2x + 4y 512 Đáp số: sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm đơn vị

loại II thì tổng số tiền lãi lớn nhất là 17 nghìn USD. Bài 11. Gọi x, y(a) số diện tích để trồng đậu và trồng cà (0 < x, y <8) Lúc đó, tiền thu được 1 = 3x + 4y (triệu đồng)

x; y 20 Hệ điều kiện x + y <8

20x + 30y S180 Đáp số: Trồng 6a đậu và 2a cà, thu hoạch 26 triệu đồng. Bài 12. Gọi x, y, z(con) lần lượt là số trâu đứng, trâu năm, và trấu giá

(x,y,ze N; x,y,z <100) Ta có tổng số trâu: x + y + z = 100 (1) Số bó cỏ: 5x + 3y + 3 = 100 (2) Lấy (2) nhân với 3 rối trừ đi (1) ta được: 14x + 3y = 200 (3) Do y>0 nên 14x < 2004 x <14 (vì xe N) . Vậy x = 4; y= 18; z = 78 hoặc x = 8; y= 11; z= 81 hoặc x = 12; y = 4; z= 84.