1. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

Xét vật nặng trong con lắc lò xo, vật dao động với tần số góc 0 và biên độ A, li độ của vật là: x = Acos(ot + x)

* Thế năng, động năng, cơ năng của vật: . – Thế năng:

.

1. = 362 = ka? cos”lot + 9) = mo‘A’ cos”lot + 9) – Động năng: W = my = mooAo sino(ot + %) – Cơ năng: W = W + W = myA KA?

Trong suốt quá trình dao động, có sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng, nhưng tổng của chúng là cơ năng được bảo toàn. B. TRẢ LỜI CÂU HỎI

| C1. Vẽ đường biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng, động năng, cơ năng của vật nặng dao động điều hòa theo thời gian trên cùng một đồ thị. Nói rõ trong khoảng thời gian nào thì có sự chuyển hóa thế năng thành động năng và trong khoảng thời gian nào thì có sự chuyển hóa . ngược lại.

| Trả lời

| (a): Đường biểu diễn sự biến đổi động -moʻAKA năng theo thời gian (p = 0)

(bi

– moW

-mo?42 …….

(b): Đường biểu diễn sự biến đổi thế năng

theo thời gian (p = 0) T T

| (c): Đường biểu diễn sự biến đổi cơ năng

theo thời gian (p = 0) Từ hình vẽ ta thấy:

– Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1 thế năng của vật trong dao động điều hòa giảm dần từ mo’A’ xuống 0, đồng thời động năng tăng dần từ 0 đến mo’A (thế năng chuyển hóa thành động năng). . – Trong khoảng thời gian từ 1 đến t , thế năng của vật nặng trong dao động tăng từ 0 đến mo’A”, đồng thời động năng

m từ muon xuống 0 (động năng chuyển hóa thành thế năng).

C2. Chứng tỏ rằng cơ năng của vật nặng dao động điều hòa bằng động năng của nó ở vị trí cân bằng và bằng thế năng của nó khi li độ cực đại.

Trả lời – Ta có: E = E +E = const

– Khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0 đối với con lắc lò xo; h = 0 đối với con lắc đơn): E = 08E = Eo (1)

– Khi vật ở vị trí li độ cực đại, lúc này vận tốc của vật bị triệt

tiêu.

(v = 0), E, = 0 =E, = E. (2) Từ (1) và (2) suy ra E = Eao = Eo (với Eao là động năng của vật ở vị trí cân bằng động năng cực đại); Eo là thế năng của vật ở vị trí vật có li độ cực đại (thế năng cực đại)). C. GIẢI BÀI TẬP

| B1, Động năng của vật nặng dao động điều hòa biến đổi theo thời gian: A. Theo một hàm dạng sin.

1. Tuần hoàn với chu kì T. C. Tuần hoàn với chu kì . D. Không đổi.

.

T

Giải

2

Ta có: EFmv = Esin (ot + ) với E-ma”A 5[1-cos2(ot + )

27

272

@

20

Chu kì của dao động tuần hoàn: T’== = Vậy chọn đáp án C.

B2. Một vật có khối lượng 750g dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì T = 2s. Tính năng lượng của dao động.

Giải Năng lượng dao động của con lắc là: 1 41 1 750.10-2.4.(3,14)?.16.104

-= 0,006(J). “T2 2

4 B3. Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc a) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.N. 26

E=

–

=

–

m

-m 2

n

A? =

Giải Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 3, rồi buông nhẹ tay. Khi con lắc ở vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc a, ta có: Ec = E,c +E.C

Eac | Chọn gốc thế năng tại A:

Exc = mghe = mgC’A = mg(OA-OC’) Với OA =1; OC’ =lcosa

→ Erc = mg/(1-cosa) Tương tự ta có: EB = mg (1-cosa) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

Ep = Ec EB+EXB = E,c +EXC > Eac = E,8 +EdB – E,c = E,8 – Ec = mg|(cosa – cosao) Ec =Exc+Eąc = mg/(1- cosa)+ mg(cosa -cosao)

= mg/(1-cosa, ) = Ep = Ep = const. B4. Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng, tính:

1. a) Vận tốc của vật nặng trong con lắc lò xo khi đi qua vị trí cân bằng theo biên độ A.
2. b) Vận tốc của con lắc đơn khi đi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc đỏ

Giải a) Cơ năng con lắc ở vị trí biên độ A là:

E= E, + Ex = -KA? Cơ năng con lắc ở vị trí cân bằng là:

E’ = E+Ex = mv Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: E=E’ka’=”mv?

=v=A, B = Aw b) Cơ năng con lắc ở vị trí A:

E = Exa +Esa = mgha = mgA’B = mg(OB-OA’) = mg/(1-cosa.)

Cơ năng con lắc ở vị trí cân bằng B: • E=E.n + Em = mv Áp dụng định luật bảo tàn cơ năng, ta có: E=E’ mg/(1-cosao) = -mv

= Vp = 2g(1-cosa.) Vậy vận tốc của con lắc đơn khi đi qua vị trí cân bằng B là:

Vp = /2g/(1-cosa,)