1. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

* Tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ . Cho hai dao động:

x, = A cos(wt+4)

x2 = A cos(ot+22) Ta có: x + x = A[cos(ot + ? + cos(ot + 0,]

=2A cos(at + +2 ]cos(97%)

* Tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số góc, khác biên độ – Cho hai dao động:

X, = A, cos(wt+) X2 = A, cos(@t+22)

x = x, + x2 = Acos(wt+o) Với A = A + A +2A,Acos(ọ, -9) 3t90 – A, sin 0; +A, sing,

A,cos Q1 +A COSQ2 B. TRẢ LỜI CÂU HỎI

C1. Nêu rõ vai trò của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số góc.

Trả lời | Cho hai dao động:

X, = A, cos(ot+0)

X2 = A, cos(at +22) Dao động tổng hợp x = x + x = Acos(wt+p)

Bằng giản đồ vectơ Fresnel ta có biên độ tổng hợp A được tính bởi công thức: A = A +Ag + 2AA,cos(p, -)

Khi đó Aọ = 0, -0, được gọi là lệch pha của hai dao động. – Khi hai dao động cùng pha là: Ag = 2km Biên độ A đạt giá trị lớn nhất: A =(A +A,)

– Khi hai dao động ngược pha nhau: Ap=(2k+1) (với keN) Biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất: A =|A -A,

– Nếu độ lệch pha Aọ bất kì, thì biên độ dao động tổng hợp thỏa mãn: A, – AZ < A< A, +A2 C. GIẢI BÀI TẬP

| B1. Xét dao động tổng hợp của hai dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc:

1. Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất. B. Biên độ của dao động hợp thành thứ hai. C. Tần số chung của hai dao động hợp thành. D. Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.

Giải – Biên độ tổng hợp của hai dao động cùng tần số, khác biên độ có giá trị: A = A +A+ 2A,A2cos(, -9)

| Vậy chọn đáp án C. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc tần số chung của hai dao động hợp thành.

B2. Hai dao động cơ học điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 0 = 50 rad/s, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trễ pha 4 so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.

Giải Ta có: x = 100cos(50t)mm

X2 = 173 cos 500 mm Dao động tổng hợp: x = Acos(50t + %) : Mà A= A +A} = V100 +3.1002 = 200mm

A, sin 0+A,

tgQ=

-100.5

+A, sing,

2-

_

A cos0, +A cosQ

AcosO+A, cos/_

100

Suy ra – Vậy phương trình dao động tổng hợp là:

x= 200 cos( 501 – 1)(mm).

| B3. Dùng công thức lượng giác (tổng hợp hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 0, cùng biên độ A và có độ lệch pha Aọ. Đối chiếu với kết quả nhận được bằng cách dùng phương thức giản đồ Fresnel.

Giải Cho hai dao động thành phần:

X, = A cos(wt+Q) (m) .

x = A cos(ot + 9) (m), với p>ọ, Ta có dao động tổng hợp: x = x, + x2 = A cos(wt+Q_) + Acos(ot+Qz)

= A[cos (6t+2)+cos(wt +22)]

= 2A cos(cov + 7.04 ]cos(97

=2A cos(9792 )cos cox + 4 )

| = 2A cos al cos(vt + ®) Dùng biểu đồ Fresnel x = A’cos((t + ) * A’= VA? + A’ +2A?cos Ap = 2A?(1+cos 10)

= /24? 2 cos’ ( .) = 2A cos de *too-A, sin q + A, sin 02 – sin , +sin P2 189 Acos 4, + A cos Q, cos 4, + COS Q2

2sin( a + 2, cos(97) 2cos(691 cos(97

ATT

cos( 9 +93)

219*2.

* **

> x=240..com ( + 9 )