Kiến thức cần nhớ HÌNH LĂNG TRỤ – HÌNG HỘP – HÌNH CHÓP ĐỀU

Diện tích toàn

Hình

Diện tích xung

quanh

Thể tích

phần

Sp = Sxq + 2Sđáy

Sxq = 2p.h p: nửa chu vi dáy h : chiều cao

WEL

V = S.h S : diện tích dáy h : chiều cao

* Lăng trụ đứng có

các mặt bên là những hình chữ nhật Đáy là một đa giác Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Hình hộp chữ nhật | Sxq = 2(a + b)c Hình có sáu mặt là (a, b : hai cạnh những hình chữ đáy nhật

c: chiều cao Hình lập phương Hình hộp chữ nhật | có ba kích thước 2 : cạnh hình bằng nhau(các mặt lập phương đều là hình vuông)

Sep = 2(ab + ac + bc) |V = abc

Stp = 6a?

..

.

.

.

..

.

.

Stp = Sxq + Saay

S : diện tích

đáy

Sxq = p.d p: nửa chu vi

đáy * Hình chóp đều |

d : chiều cao Hình chóp đều là của mặt bên (là hình chóp có mặt đáy trung đoạn của là đa giác đều, các

hình chóp) mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh

h : chiều cao

Bài 51. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là : a) Hình vuông cạnh a. b) Tam giác đều cạnh a. c) Lục giác đều cạnh a.

1. d) Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a. e) Hình thoi có hai đường chéo là 6a và Ba.

GIẢI • Học sinh tự làm • Đáp số

Đáy Hình vuông

4ah

4ah + 2a

Sxg

Sup

ab

Tam giác đều

3ah

3ah + a2 13

2

Lục giác đều

6ah

6ah + 3a 13

3a’h V3

2

Thang cân

313 a’h

5ah

5ah + 3y322

D

26,0cm *

11.5cm

11,5cm

Hình thoi

20ah 20ah + 48a?

24a ́h Bài 52. Tính diện tích toàn phần

của thanh gỗ như hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là

3,0cm những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ 4. 6,0cm nhật, cho biết 10 = 3,16)

Hình 142

GIẢI Trước hết ta tính đường cao của hình thang cân ABCD (hình bên) Kẻ AH và BK vuông góc với cạnh CD Ta có AD = BC và D = c = AAHD = ABKC (ch – gn) n -aw CD – AB 6-3

053 = 1,5 (cm)

– DH = CK = 2

2

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHD ta có :

30cm

AH = VAD? – DH2 = V(3,5)2 – (1,5)2 = V10 – 3,16 (cm) A Suy ra SABCD = (368) 3,16 = 14,22 (cm)

3,5cm

Do đó diện tích mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là :

6,0cm 2S = 14,22 x 2 = 28,44 (cm) Thanh gỗ là lăng trụ đứng đáy là hình thang cân, chiều cao 11,5cm, ta có Sxq = (3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5 = 184 (cm*) Vậy diện tích toàn phần thanh gỗ là Sp = 28,44 + 184 = 212,44 (cm*)

Bài 53. Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam

giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu ?

80cm 60cm

50cm,

Hình 143

GIẢI Trong hình 143 thùng chứa của xe là một lăng trụ đứng có chiều cao 60cm và đáy là tam giác có một cạnh là 80cm và đường cao tương ứng là 50cm, suy ra Sháy = 4.80.50 = 2000 (cm*) Vậy dung tích của thùng chứa là :

V = 2000.60 = 120000 (cm°) = 120 lít. Bài 54. Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày

3,60m 3cm, bề mặt tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.

4,20m

2,15m a) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?

h 5,10m b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở

Hình 144 số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông nếu mỗi xe chứa được 0,06 (mo)? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi).

GIẢI

3,60m a) Hình dạng của tấm bê tông là một lăng trụ đứng có chiều cao 3cm (= 0,03m) và đáy là

4,20m một đa giác. Để tính diện tích đáy ta chia

h đa giác đã cho thành một hình chữ nhật và

3,60m d

1,50m một hình thang như hình bên. Ta có Sháy = (3,6.4,20) + 3.1,5(2,15 + 4,20) = 19,88 (mo) Vậy thể tích tấm bê tông tức là số bê tông cần phải có là :

V = Sa.h = 19,88.0,03 0,6m8 b) Số chuyến xe cần thiết để vận chuyển lượng bê tông trên là :

0,6 : 0,06 = 10 chuyến Đáp số 10 chuyến

2,15cm

2

12

Bài 55. A, B, C, D là các đỉnh của hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền vào các ô còn trống ở bảng sau:

AB BC CD AD 1 | 2 | 2 2 3

7 911 2025

Hình 145 Cột (1) (2) (3) (4) + Hướng dẫn

Áp dụng công thức quan trọng (bài tập 12 trang 104 sách giáo khoa) DA = VAB? + CBP +CD2 (*)

GIẢI • Cột 1) Từ (*) = AB = DA? – (BC? +CD°)

= 252 – (202 + 122 ) = V625 – 544 = 181 = 9 • Cột 2) Từ (*) = BC = DA? -(AB? + CD°)

= 112 – (22 +92) = V121 – 85 = 136 = 6 • Cột 3) Từ (*) = CD = DA? -(AB^ + BC?)

= 172 – (22 + 32 ) = 149 – 13 = 136 = 6 • Cột 4) Từ (*) = AD = AB + BC? + CD = 1 + 2 + 2% = 79 = 3 Kết quả của bảng:

| CD

1

Cột (1)

(2)

Bài 56. Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với

các kích thước trên hình 146). a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.

1,2m

1. b) Số vải bạt cần phải có

để dựng lều đó là bao nhiêu? (không tính các mép và nếp gấp của lều).

5m 3,2m

Hình 146

GIẢI a) Thể tích khoảng không bên trong lều là thể tích lăng trụ đứng tam

giác v = (3.3, Q.1,25 = 9,6 (m)

1. b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều là tổng diện tích hai mái và diện tích

hai đầu lều.

S = 2(2 x 5) + 2 x – x 1,2 x 3,2 -= 23,8 (mo)

2 Bài 57. Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây

(hình 147 và hình 148) ( 3 = 1,73) * Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều.

B

……………..

BC = 10cm

AB = 20cm, EF = 10cm AO = 20cm

MO = 15cm, LM = 15cm Hình 147

Hình 148

GIẢI Hình 147 là hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh 10cm, suy ra

Saay = 10°/3 = 25 73 (cm) Vậy thể tích hình chóp này là :

vệ sh 125/3.20 – 25.1,73.20 = 288,33 (em)

2

Hình 148 Vchóp cụt = VL.ABCD – VL.EFGH

9cm

Vchóp cựt = 5.209.30 – 1.102.15 = 3500 (cm)

Vậy chóp cụt = 3500cm”. Bài 58. Một khối gỗ hình lập phương cạnh 9cm. Người ta đục ba “lỗ vuông” xuyên

9cm thủng khối gỗ như hình 149. a) Tìm thể tích của khối gỗ còn lại. b) Tìm tổng diện tích của tất cả các mặt

(ngoài lẫn trong) của khối gỗ.

Z3cm

Зcm

9cm

GIẢI

Hình 149

1. a) Nếu chia khối lập phương cạnh 9cm thành những khối lập phương nhỏ

cạnh 3cm bằng cạnh của “lổ vuông” thì được 9 khối. Với cách đục ở hình đã cho thì ba lỗ này có ba phần chung là ba khối lập phương nhỏ cạnh 3cm. Do vậy ta chỉ lấy 7 khối lập phương nhỏ cạnh 3cm để tính thể tích của ba lỗ vuông.

Vậy thể tích khối gỗ còn lại là V = (9.9.9) – (7.3.3.3) = 540 (cm*) b) Diện tích phía ngoài là diện tích của 6 hình vuông lớn cạnh 9cm trừ đi

diện tích của 6 hình vuông nhỏ cạnh 3cm. Diện tích phía trong là diện tích xung quanh của 6 hình lập phương nhỏ, nhưng trong đó có những mặt hình lập phương trùng nhau, như vậy mỗi hình còn lại 4 mặt. Tổng diện tích tất cả các mặt (trong lẫn ngoài) khối gỗ là : S = 6(9.9 – 3.3) + 6(3.3.4) = 648 (cm”).

7,5m

7,5mA. Bài 59. Tính thể tích của

hình cho trên hình 150 với các kích thước kèm

AO = 4,5m theo

BO = 3,0m

6,0m

13,0m 3,0m

GIẢI Nhận xét: Thể tích của hình 150 bằng tổng của thể tích hình lăng trụ đứng và hình chóp cụt, ta có : – Thể tích lăng trụ đứng V1 = 3.3.6 = 54 (mo)

Hình 150

– Thể tích hình chóp cụt V = 4 (7,5 – (3] = 131,63 (m)

Vậy thể tích cần tính là V = V + V = 54 + 131,63 = 185,63 (mo)