Kiến thức cần nhớ 

Định nghĩa: Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu A = A, B = 8 : C – C và A’B’ B’C’ C’A’

AB – BC – CA Kí hiệu AA’B’C – AABC

A’B’ B’C – CA’ = k gọi là tỉ số đồng dạng. Tỉ số các cạnh tương ứng AB = BC = T = 0

2 Tính chất

1. a) Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. b) Nếu AA’B’C AABC thì AABC v AA’B’C’. c) Nếu AA’B’C ƯAABC và AA”B”C” 4 AA’B’C’ thì AA”B”C” o AABC. Định lí Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

dÇ B’

d By

Tam giác ABC, d // BC, d cắt AB Giả thiết

tại B, cắt AC tại C. Kết luận | AABC v AABC

Bài 23. Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề

nào sai ? a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau. b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

GIẢI a) Mệnh đề này đúng vì nếu hai tam giác bằng nhau thì có ba cặp góc

tương ứng bằng nhau và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (vì cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên tỉ số đồng dạng bằng 1).

1. b) Mệnh đề này sai vì nếu hai tam giác đồng dạng thì có ba cặp góc

tương ứng bằng nhau và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ nhưng không bằng nhau. Do đó hai tam giác đó không bằng nhau (trừ trường hợp có

tỉ số đồng dạng k = 1). Bài 24. AA’B’C – AA”B”C” theo tỉ số đồng dạng kị. AA”B”C” o AABC

theo tỉ số đồng dạng k2. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào.

GIẢI • AA’B’Co AA”B”C” có tỉ số đồng dạng kị, nghĩa là :

A’RI

“A”B” = ky

A’B’ = k1.A”B”.

• AA”B”C” – AABC có tỉ số đồng dạng k2, nghĩa là “

–= k,

→ AB = A”B”

k2

A’R’

1.

k.A”B”

Vậy AA’B’C’

AABC có tỉ số đồng dạng .

AB – A”B”

= k.kz

– kr Bài 25. Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 3.

GIẢI * Cách dựng

Dựng tam giác ABC bất kì M là trung điểm cạnh BC và N là trung điểm cạnh AC. Nối M với N thì tam giác AMN là tam giác cần dựng. | Chứng minh

Do M và N là trung điểm của hai cạnh AB và AC, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC = MN // BC và MN = ABC

B4

= AAMN – AABC

AM AN MN 1 Tỉ số đồng dạng của hai tam giác này là k =

AB AC BC 2 Vậy ta đã dựng được tam giác AMN thỏa mãn bài toán.

• Cách dựng khác: Trên tia đối của tia AB lấy AM =

1. Trên tia

đối của tia AC lấy .

Tương tự trên ta có AAMN – AABC

có tỉ số đồng dạng

60

Bài 26. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác AB°C đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 8.

GIẢI * Cách dựng

Dựng tam giác ABC bất kì Dựng tia Ax nằm ngoài tam giác ABC Trên tia Ax đặt ba đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau AM = MN = NP

Nối P với B rồi từ N dựng NB // PB (BE AB). | Từ Bỏ dựng BC // BC (C 6 AC) Tam giác ABC’ là tam giác cần dựng Chứng minh

AN AB’ Xét tam giác APB có NB || PB suy ra .

mà AM = MN = NP АРАВ

Do BC // BC (cách dựng) = AABC o AABC

– Tỉ số đồng dạng là

WIN

| Vậy ta đã dựng được tam giác AB’C’ thỏa mãn bài toán. Bài 27. Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = 3 MB,

kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N. a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

GIẢI a) Có ba cặp tam giác đồng dạng

Do MN // BC = AAMN AABC (1) Do ML // AC = ABML – ABAC (2)

(1) và (2) » AAMN • ABML

 chung Mı = B, Ñ= Ĉ b) AAMN – AABC

Tỉ số đồng dạng AM

B chung Mg = A, D =ô ΔΒΜL ο ΔBAC P T số đồng dạng BM 2 B4 Ao

(Â = M2 ; Ñ – B, N1 = Î ΔΑΜΝ ο ΔMBL

Tỉ số đồng dạng AM ) (AM = MB = MB = 2AM = AM = AB và MB = 2AB) Bài 28. AA’B’C AABC theo tỉ số đồng dạng k = 8

1. a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho. b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

GIẢI a) AA’B’C’ AARC suy ra tỉ số đồng dạng:

A’B’ A’C’ B’C: 3 k=

AB AC BC A’B’ + A’C’ + B’C” 3 AB + AC + BC 5

WIN

5

CV(A’B’C’) – 3

hay

CV ABC)

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng CVB’C) 3

CV A’B’C’) b) Ta có –

CV ABC) 5 CVABC) – CV A’B’

5-3

40

= CV A’B’C’) = 10:03 = 60 (dm) do đó CV ABC) = 60dm + 10dm = 1000m

Vây

= vOdm, CVABC = 100dn.