A Câu hỏi ôn tập

1) Phát biểu định nghĩa tứ giác

Trả lời

– Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên cùng một đường thẳng.

– Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong liệt nửa mặt phẳng bờ là cường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

2) Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân.

Trả lời

– Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song.

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

3) Phát biểu tính chất hình thang cân (kể cả tính chất đối xứng).

Trả lời

– Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

– Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ngược lại, hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

– Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy làm trục đối xứng.

4) Phát biểu các tính chất của đường trung bình tam giác, đường trung bình của hình thang.

Trả lời

– Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

5) Phát biểu định nghĩa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Trả lời

– Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

– Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

– Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

– Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

6) Phát biểu các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Trả lời

1. Trong một hình bình hành :

a) Các cạnh đối bằng nhau.

b) Các góc đối bằng nhau.

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của nỗi đường.

d) Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng.

2. Trong một hình chữ nhật :

a) Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành.

b) Ngoài ra trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau.

c) Hình chữ nhật có :

– Một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

– Hai trục đối xứng là các đường thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện.

3. Trong một hình thoi có :

a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

b) Ngoài ra, trong hình thoi có :

– Hai đường chéo vuông góc với nhau.

– Hai đường chéo là đường phân giác của các góc ở đỉnh.

c) Hình thoi có :

– Một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

– Hai trục đối xứng là hai đường chéo.

4. Trong hình vuông:

a) Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và của hình thoi.

b) Hình vuông có :

– Một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

– Bốn trục đối xứng là hai đường chéo và hai đường thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện.

7) Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Trả lời

a) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành :

1. Tứ giác có các cạnh đối song song ;

2. Tứ giác có các cạnh đổi bằng nhau ;

3. Tứ giác có các góc đối bằng nhau ;

4. Tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại trung điển của nỗi đường ;

5. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

b) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật :

1. Tứ giác có ba góc vuông ;

2. Hình thang cần có một góc vuông ;

3. Hình bình hành có một góc vuông ;

4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

c) Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau ;

2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau ;

3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau ;

4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

d) Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau ;

2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc ;

3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc ;

4. Hình thoi có một góc vuông ;

5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

8) Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng ? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào ?

Trả lời

– Hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy.

9) Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ? Tâm đối xứng của hình bình hành là điểm nào ?

Trả lời

– Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

– Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm hai đường chéo.

BÀI TẬP

Bài 87. Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, chữ nhật, thoi, vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình …

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình …

c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình …

GIẢI

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp

– Các hình bình hành.

– Các hình thang.

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp

– Các hình bình hành.

– Các hình thang.

c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.

Bài 88. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là :

a) Hình chữ nhật ?              b) Hình thoi ?                 c) hình vuông ?

GIẢI

Ta có :

EF là đường trung bình của tam giác ABC 

⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC

HG là đường trung bình của tam giác ADC

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC

Từ hai kết quả trên, suy ra EF // HG và EF = HG.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật khi nó có một góc vuông chẳng hạn.

= 90° ⇒ EH // EF        (1)

Ta có EH // BD                      (2)

   EF // AC                       (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC ⊥ BD

Vậy nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì EFGH là hình chữ nhật.

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi khi nó có hai cạnh kề bằng nhau.

EF = EH mà EF = 1/2 AC và EH = 1/2 BD ⇒ AC = BD

Vậy nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì EFGH là hình thoi.

c) EFGH là hình vuông khi nó vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi, suy ra khi tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình vuông.

Bài 89. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?

GIẢI

a) Ta phải chứng minh AB là trung trực của ME dể suy ra E và M đối xứng nhau qua AB.

Ta có MB = MC (gt) và DB = DA (gt).

⇒ MD là đường trung bình của tam giác BAC

⇒ MD // AC

mà AC ⊥ AB (gt)  MD ⊥ AB (1)

Do M và E đối xứng với nhau qua D

M nên DM = DE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng EM.

Vậy điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) DM là đường trung bình của tam giác BAC

Ta có tứ giác AEBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của: mỗi đường nên nó là hình bình hành, mặt khác hai đường chéo cu: AEBM lại vuông góc với nhau. Vậy AEBM là hình thoi.

c) Ta có BC = 4cm => BM = 2cm nhà AEBM là hình thoi (cmt)

Suy ra cv (AEBM) = 4.BM = 4.2 = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM trở thành hình vuông khi nó có hai đường chéo) bằng nhau, lúc đó AB = EM mà EM = AC = AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Bài 90. Đố. Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của

a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vợt).

b) Hình 111 (hình tháp Rùa và bóng của nó trên mặt nước).

 

Nguồn website giaibai5s.com