| I. Khái niệm về diện tích đa giác
Số đo của một phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích của đa giác đó. Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương Diện tích đa giác có các tính chất sau: 1) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. 2) Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có diện trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó. 3) Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m,…, là đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích tương ứng là 1cm², 1dm², 1m²,.., Diện tích đa giác thường được ký hiệu là S. II Diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông :
|
BÀI TẬP
Bài 6. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?
b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?
c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?
GIẢI
Công thức diện tích hình chữ nhật theo hai kích thước là S = a.b
a) Khi chiều dài tăng lên hai lần mà chiều rộng không đổi thì diện tích S1 của hình chữ nhật là S1 = (2a).b = 2(ab) = 2S
Vậy diện tích tăng lên gấp đôi.
b) Khi chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần thì diện tích S2 của hình chữ nhật là S2 = (3a).(3b) = 9(ab) = 9S
Vậy diện tích tăng gấp 9 lần.
c) Khi chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giải 4 lần thì diện tích S3 của hình chữ nhật là S3 = (4a) (b/4) = ab = S.
Vậy diện tích không đổi.
Bài 7. Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật có kích thước 1,2m và 2m. Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích của các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng đó có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không ?
GIẢI
– Diện tích nền của gian phòng là S = 4,2 x 5,4 = 22,68 (m²)
– Diện tích cửa sổ và cửa ra vào là S’ = (1.1,6) + (1,2.2) = 4 (m²)
Tỉ số diện tích các cửa và diện tích nền phòng là :
Vậy căn phòng không đạt tiêu chuẩn về ánh sáng.
Bài 8. Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích hình tam giác vuông dưới đây (hình 122)
Gợi ý Học sinh chỉ đo độ dài hai cạnh góc vuông theo đơn vị đo là mm rồi áp dụng công thức S bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
LUYỆN TẬP
Bài 9. ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = x cm (h.123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.
GIẢI
– Diện tích hình vuông ABCD là 
SABCD = 12.12 = 144 (cm²)
Diện tích tam giác vuông AEB là
SAEB = 1/2.12.x = 6x (cm²)
Ta có SABE = 1/3 SABCD (gt) hay 6x =1/3 .144 = 48 ⇒ x = 48/6 = 8 (cm)
Vậy x = 8cm.
Bài 10. Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
GIẢI
Gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC vuông tại A (xem hình bên)
Ta có SBCMN = a² ; SACHK = b² ; SABDE = c² 
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
a² = b² + c² ⇒ SBCMN = SACHK + SABDE
Vậy diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 11. Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:
a) Một tam giác cân.
b) Một hình chữ nhật.
c) Một hình bình hành.
Diện tích của các hình này có bằng nhau không ? Vì sao ?
GIẢI
Cả ba hình này đều được ghép lại từ hai tam giác vuông bằng nhau, nên diện tích của chúng bằng tổng diện tích hai tam giác ấy.
Vậy diện tích của chúng bằng nhau.
Bài 12. Tính diện tích các hình dưới đây (hình 124) (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích).
GIẢI
* Học sinh tự giải.
* Đáp số Diện tích của mỗi hình bằng 6 ô vuông.
Bài 13. Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kỳ nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
GIẢI
Ta có SEFBK = SABC – (SAEF + SEKC) (1)
SEGDH = SADC – (SAHE + SEGC) (2)
Mà SABC = SADC ; SAEF = SAHE ;
SEKC = SEGC
Từ (1) và (2) ⇒ SABC – (SAEF + SEKC) = SADC – (SAHE + SEGC)
Vậy SEFBK = SEGDH (đpcm)
Bài 14. Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m², km², a, ha.
GIẢI
Diện tích đám đất hình chữ nhật đã cho là S = 700.400 = 280000 (m²)
Ta biết rằng :
•1km² = 1000000m² ⇒ S = 0,28km²
• 1a = 100m² ⇒ S = 2800a
• 1ha = 10000m² ⇒ S = 28ha
Bài 15. Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm ; BC = 3cm.
a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy ?
b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy ? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất ?
GIẢI
a) Diện tích hình chữ nhật ABCD là
SABCD = 3.5 = 15 (cm²) và chu vi là CVABCD = 2(5 + 3) = 16 (cm)
Chẳng hạn ta vẽ hình chữ nhật BHIK có kích thước 2cm và 7cm thì diện tích là SBHIK = 2.7 = 14 (cm²) < SABCD
Ta lại có CVBHIK = 2(2 + 7) = 18 (cm) > CVABCD
Từ cách vẽ trên ta có thể tìm thêm một số hình chữ nhật có (hai kích thước) như sau (2cm ; 7cm); (8cm ; lcm) ; (7cm ; 1cm) ;..
Vậy ta có thể sẽ được vô số hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD.
b) Chẳng hạn ta vẽ được hình vuông AHIK có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật ABCD là 16cm.
Ta có CVAHIK = 4.AH = 16 (cm) 
⇒ AH = 16 : 4 = 4 (cm)
– SAHIK = 4.4 = 16 (cm²) > SABCD
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông (là hình chữ nhật đặt biệt) có diện tích lớn nhất.
Thật vậy, nếu hình chữ nhật có kích thước là a, b thì diện tích :
S1 = a.b (1)
Chu vi = 2(a + b)
Một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật thì cạnh hình vuông đó là :
Đối chiếu kết quả này với (1) và (2) rõ ràng diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.
Từ đó ta có thể vẽ được nhiều hình vuông thỏa mãn điều kiện trên.
Nguồn website giaibai5s.com