choy

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. II. Tính chất 1) Hình chữ nhật cũng là hình thang cân, cũng là hình bình hành nên hình

chữ nhật có đủ các tính chất của hình thang cân, của hình bình hành. 2) Định lý Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau.

ABCD là hình chữ nhật (Â = B = Ĉ = D = 90°)

AC = BD Dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật 1) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. 2) Hình thang cần có một góc vuông là hình chữ nhật. 3) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

4) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Tv Áp dụng vào tam giác 1) Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa

cạnh huyền. 2) Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

MB = MC Tam giác ABC vuông tại A –

TAM = BC

*Thum

LOR”

BÀI TẬP

Bài 58. Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là dộ dài các cạnh, d là độ dài

đường chéo của một hình chữ nhật.

V13

12

|

10

B_

b

a

GIẢI Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, ta có : da = a + b2 (*) Đd = Va+ b2 Do đó * Ô : d = 5 + 122 = 169 = 13 A * Ô2 : (*) => a? = d? – b2 = (v10) – ( 16 ) = 10 – 6 – 4

hay a = 14 = 2 * Ô3 : (*) => b2 = d? – a2 = 72 – (713) * = 49 – 13 = 36

hay b = 136 = 6 Điền vào bảng :

10 (13)

v10

Bài 59. Chứng minh rằng

1. a) Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình. | b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhận là hai trục đối xứng của hình.

GIẢI a) Ta biết rằng hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai

đường chéo, là hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt nên giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng cua

hình chữ nhật đó. b) Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điên | hai cạnh đáy, mà hình chữ nhật là hình thang cần đặc biệt có đáy là hai cạnh đối nên trục đối xứng của nó là đường thẳng đi qua trung

điểm của hai cạnh đôi (học sinh tự vẽ hình và chứng minh ). Bài 60. Tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác

vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm.

Gợi ý – Áp dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh huyền của tam giác vuông.

Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cụ luyện bìng 11 nt cạnh huyền.

Đáp số 12,5cm Bài 61. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác ACE là hình gì ? Vì sao ?

GIẢI IA = IC (gt) Ta có

IH = IE (gt) – AHCE là hình bình hành (dấu hiệu 5) Còn có AHC = 90° (gt). Vậy hình bình hành AHCE có một góc vuông nên nó là hình chữ B nhật (dấu hiệu 3).

| LUYỆN TẬP Bài 62. Các câu sau đúng hay sai ? a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có

đường kính là AB (1.88). b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B)

| thì tam giác ABC vuông tại C (1.89).

ALB

Hình 88

lình 89

GIẢI

1. a) Câu này đúng. Thật vậy:

Gọi O là trung điểm của AB thì CO là trung tuyến thuộc cạnh huyền AB. = OC = AB = OC = OB = OA

# B Ba điểm A, B, C cùng cách đều điểm O nét

trên đường tròn tâm O, đường kính AB. b) Câu này cũng đúng. Thật vậy :

Điểm C thuộc đường tròn đường kính AB, thì tâm của đường tròn này là trung điểm 0 của AB, ta có : OC = OA = OB = bán kính (0) = OC = A AB

Tam giác ABC có trung tuyến OC ứng với cạnh AB và bằng nửa AB nên tam giác ABC vuông tại C.

A 10 B

Bài 63. Tìm giá trị x trên hình 90.

13

X

D 15c Hình 90

GIẢI Kẻ BỊ 1 DC = Tứ giác ABID là hình chữ nhật (có ba góc vuông) – BI = AD = x (*) và DI = AB = 10

A 10 B Do do IC = DC – DI = 15 – 10 = 5 Từ tam giác vuông BIC suy ra : BI= BCC – IC? = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 – BI = V144 = 12

LIG Từ (*) => x = 12 Bài 64. Cho hình bình hành ABCD. Các tia

phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

GIẢI

D

Hình 91

C

Ta có + 0 = 180° (góc trong cùng bên) => Â1 + 1 = A + L D = 1.180° = 90°

2

2

2

J

Từ tam giác AHD, suy ra :

AHD = 90° hay EHG = 90° Chứng minh tương tự, ta có E = F = G = 90°

Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Bài 65. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H

theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

GIẢI

A

Từ đề bài, ta có : • EH là đường trung bình của tam giác ABD.

– EH = BD (1) FG là đường trung bình của tam giác CBD

= FG // BD (2) Từ (1) và (2) suy ra EH || FG Tương tự, ta có EF || HG (vì cùng song song với AC) Tứ giác EFGH có các cạnh đối song song nên nó là hình bình hành

(3)

(4)

EF || AC Ta lại có EH / BD} — EFI EH

AC I BD Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình chữ nhật. Bài 60. Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp

chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (292). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng ?

А

В

| Hình 92

GIẢI Ta có BC // ED (gt) và BC = ED (gt) – BCDE là hình bình hành Ta còn có D = 90° (gt) + BCDF là hình chữ nhật – CBE = 90° và BED = 90°, Suy ra ABE = 180° (1) ; BEF = 180° (2) Từ (1) và (2) – bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên đường thẳng AF.