LÝ THUYẾT

HÌNH VẼ MINH HỌA

1] Hai điểm đối xứng qua một

đường thẳng Định nghĩa Hai điểm gọi là đối

(d) xứng với nhau qua đường thẳng (d) nếu (d) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Quy ước Nếu điểm B nằm trên đường thẳng (d) thì điển đối (d) là trung trực của AA” xứng với B qua đường thẳng (d) – A và A’ đối xứng nhau qua (d) cũng là điểm B.

A.

Yit

II | Hình đối xứng qua một

đường thẳng Định nghĩa Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) nếu nỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc

B hình kia qua đường thẳng (d) và Nếu A và A’; C và C, B và B đối ngược lại.

xứng nhau qua đường thẳng (d) thì Đường thẳng (d) gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

• Hình ABC và A’B’C’ đối xứng Nếu hai hình đối xứng với nhau nhau qua (d). qua một đường thẳng thì chúng (d) gọi là trục đối xứng của bằng nhau.

hình ACBB’CA”. • HABC) = KUA’B’C’)

Yine who

III ]Hình có trục đối xứng

Định nghĩa Đường thẳng (d) gọi là trục đối xứng của hình ( nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình 3 qua đường thẳng (d) cũng thuộc hình 3. Trong trường hợp này ta nói hình 3 có trục đối xứng.

{Tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao – AH là trục đối xứng của tam giác ABC. Ta nói tam giác ABC cân tại A là hình có trục đối xứng.

| BÀI TẬP

Bài 35. Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (hình 58).

GIAI

Hình 58

Hình đã vẽ dược

Bài 36. Cho góc xOy có số đo 50°, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối

xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. a) So sánh các độ dài OB và OC. b) Tính số đo góc BỌC.

GIẢI a) A và B đối xứng với nhau qua Ox thì Ox là

đường trung trực của đoạn thẳng AB >OA = OB Tương tự, Oy là đường trung trực của đoại thẳng AC = OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC. b) Tam giác AOB cân tại 0 có Ox I AB lên Ox | cũng là tia phân giác của góc AOB, ta có :

Ô, = 02 = LAOB = AOB – 20 (1) y

(1)

Tương tự, ta có Ôn = Ô, = AOC = AOC = 20 (2) (1) và (2) = AOB + AOC = 2(ôi + Ôa = 2.xOy = 2.50″ = 100°

BOC Vậy BỌC = 100° Bài 37. Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

♡QQEL*

a)

. b)

e)

h)

Hình 59

GIẢI

1. d) d) (d) (d)

(di a) b) c) d) e)

1. h) Hình a) có hai trục đối xứng là hai đường chéo (d1) và (d))
2. b) có một trục đối xứng là đường thẳng (d) c) có một trục đối xứng là đường thẳng (d) d) có một trục đối xứng là đường thẳng (d) e) có nột trục đối xứng là đường thẳng (d) f) không có trục đối xứng g) có năn trục đối xứng là năn đường thẳng (d); (12) ; (d); (d); (115).
3. h) có một trục đối xứng là đường thẳng (d) Bài 38. Thực hành Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình

thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình,

sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó. • Gợi ý – Trục đối xứng của tấm bìa ll tam giác cân là đường phân

giác của góc ở đỉnh cân. Trục đối xứng của mình thang cân là đường thẳng đi qua các trung điểm của hai đáy.

a)

Học sinh tự kiểm tra lại điều nêu trên

tay

LUYỆN TẬP Bài 39. a) Cho hai điểm A,B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường

thẳng d (1.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kỳ của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB. b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ

sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (1.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường nào?

h.60

GIẢI

1. a) – A và C đối xứng với nhau qua d, nên AD = CD > AD + DB = CD + DB = CB

(1) Tương tự trên, ta có :

AE = CE > AE + EB = CE + EB (2) – Từ tam giác BEC ta có CB < CE + EB (3)

70 ZE Từ (1) và (3) suy ra AD + DB < AE + EB (đpcm) b) Vì AE + EB > AD + DB = BC

Do đó con đường ngắn nhất mà Tú phải đi

đó là con đường ADB. Bài 40. Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng ?

1. a) Biển nguy hiểm : đường hẹp hai bên (h.61a). b) Biển nguy hiểm : đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b) c) Biển nguy hiểm : đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải

(h.61c) d) Biển nguy hiểm khác (h.61d)

ΔΔΑΔ

PIC

a)

1. c) | Hình 61 (viền đỏ, nền vàng) • Gợi ý Hình a) Có một trục đối xứng
2. b) Có một trục đối xứng c) Không có trục đối xứng
3. d) Có một trục đối xứng

* Học sinh tự vẽ trục đối xứng của các hình đó. Bài 41. Các câu sau đúng hay sai ? a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một

trục cũng thẳng hàng.

1. b) Một tam giác và tam giác đối xứng với nó qua một trục có cùng chu vi. c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng. d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.

GIẢI a) Câu này đúng. Ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A, B, C đối

xứng với chúng qua đường thẳng d cũng thẳng hàng. b) Câu này đúng. Gọi A, B, C là ba điểm theo thứ tự đối xứng với ba

đỉnh của tam giác ABC qua đường thẳng d, ta có : (AB = A’B’ BC = B’C’

A BC CA = C’A’ → AB + BC + CA, = A’B’ + B’C’ + CA

CV(AABC) CV(AA’B’C’)

id)

1

A

B

C

1. c) Câu này đúng. Bất kỳ một đường kính nào

cũng là trục đối xứng của đường tròn. d) Câu này sai. Vì một đoạn thẳng có hai trục đối xứng :

– Đường trung trực của nó.

– Đường thẳng chứa đoạn thẳng ấy. Bài 42. Đố a) Hãy tập cắt chữ D (1.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài

chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng. b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b) ?

1. b) Hình 62

GIẢI a) – Các chữ cái có một trục đối xứng dọc là A, M, T, U, Y, V

– Các chữ cái có một trục đối xứng ngang là B, C, D,E, E, K.

– Các chữ cái có hai trục đối xứng một dọc, một ngang là H, I, O, X. b) Có thể gấp tờ giấy làn tự để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng

(d1) và (d2) vuông góc với nhau.

(de)

(d)