B’

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. {(a) // (b) và A < (a)

(a) A {AH 1 (b) và AH = h = h là khoảng cách giữa (a) và (b) (b) h

H II. Tính chất của các điểm một đường thẳng cho trước

Định lý Các điểm cách đường thẳng b một khoảng băng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h (a), (a”) và A cùng cách b một đoạn bằng h (a) Ae(a)

ifh Ae (a’)

(b) 6

H

н

(a’)

ly

A’

Đường thẳng song song cách đều Định lý – Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì

chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau. Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn liên tiếp bằng nhau thì chúng song song và cách đều

BÀI TẬP

Bài 67. Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kỳ.

Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (1.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB

C D B bị chia ra ba phần bằng nhau.

Hình 97

GIẢI Gợi ý Áp dụng định lý 1 của đường trung bình trong tam giác và định

lý 3 của đường trung bình trong tình thang để chứng minh. * Tam giác ADD có )

CA = CD (gt) >> AC’ – C’D’

(1) CC’ // DD’ (gt)

(CD = DE (gt) * Hình thang CEBC có 4

=> C’D’ = D’B (2)

DD’ // CC’ // EB (gt) Từ (1) và (2) suy ra AC = CD = DB (đpcm) Bài 68. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và khoảng cách đến d bằng

2cm. Lấy B là một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

GIAI Kẻ AH 1 d và CK Id Hai tam giác vuông AHB và AKC có : AB = CB (A và C đối xứng nhau qua B) –

K (d) B = B2 (đối đỉnh)

н

4 JAHB = AAHK (ch – gn)

(d’) > AH = CK = 2 (cm) Ta thấy, điểm C luôn cách đường thẳng cố định d một khoảng không đồi 2011

nên C di chuyển trên đường thẳng do song song với d và cách d một khoảng 2cni. Bài 60. Ghép các ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (3), (8) để được

| một khẳng định đúng (1) Tập hợp các điểm cách A cố | (5) là đường trung trực của đoạn định một khoảng 3cm

thẳng AB. (2) Tập hợp các điểm cách đều hai (6) là hai đường thẳng song song đầu của đoạn thẳng AB cố định

với a và cách a một khoảng 3cm. Tập hợp các điểm nằm trong (7) là đường tròn tâm A bán kính góc xOy và cách đều hai cạnh

3cm. của góc đó

(8) là tia phân giác của góc xOy. (4) Tập hợp các điểm cách đều

đường thẳng a cố định một khoảng 3cm

2

(3)

TA

GIẢI

Ghép (1) với (7) để được một khẳng định đúng là : Tập hợp các điểm cách A cố định nuột khoảng 3cm (1) là đường tròn tâ11 A bán kính 3cm. (7) Ghép (2) với (5) để được một khẳng định đúng là : Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định (2) là đường trung trực của đoạn thẳng AB. (5) Ghép (3) với (8) để được một khẳng định đúng là : Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó (3) là tia phân giác của góc xOy. (8) Ghép (4) với (6) để được một khẳng định đúng là : Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm (4) là hai đường thẳng song so11g với a và cách a lột khoảng 3cm. (6)

LUYỆN TẬP

Bài 70. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là

một điểm bất kỳ thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

GIAI

Ke CH | Ox tại H. Trong tam giác AOB có : 19 CA = CB (gt) CH || AO (cùng vuông góc với Ox)

1b…. – HB = HO

CH là đường trung bình của tam giác AOB CH LOA =-.2 = 1 cm

B 22 Ta thấy điểm cách tia Ox tuột khoảng bằng 1con (không đổi) nên khi B di chuyển trên tia Ox tại C di chuyển trên tia Lai (1 < (A) song song cùng chiều với tia Ox và cách tia Ox lột khoang là 1:11.

Nhắc lại ( 1 (Ox tại H thì H là khoảng cách từ C đến (Ox. Bài 71. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kỳ thuộc

cạnh BC. Gọi MID là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường

vuông góc kẻ từ M đến AC, M là trung điểm của DE. a) Chứng minh rằng ba diểm A, 0, M thẳng hàng. b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm 0 di chuyển trên

đường nào ? c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?

| GIẢI a) Tứ giác ADME có A – D = E = 90°.

Vậy nó là hình chữ nhật. Do đó hai (( đường chéo AM, DE giao nhau tại trung điểm của nồi đường là 0 là trung

điểm của DE nên A đi qua 0 hay ba điểm A, 0, M thẳng hàng. b) – Kẻ đường cao AH của tam giác ABC suy ra độ dài của All = 1

không đổi (vì A, B, C cố định) Kẻ (OI vuông góc với BC

OM – OA (cint) Trong tam giác MIA có

101 || AH (cùng vuông góc với BC) => IM = IH – OI là đường trung bình của tam giác MUA

1 h – 01 – 4. All — – không đội

2 2 Vậy khi M di chuyển trên cạnh BC thì điểm ) di chuyển trên đoạt thẳng nằm trong tam giác ABC thuộc đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng

h

1. c) Ta có • AH là đường vuông góc ke từ A đến đường thẳng BC.

• • AM là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC. Từ tam giác AHM vuông tại { ta có AM > AH (cạnh huyền lớn hơ11 cạnh góc vuông). Vậy AM đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm M trùng với chân tường cao le từ đỉnh A, tức là AM = AI.

Bài 72. Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép

gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (1.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận được rằng đầu bút chì C vạch nền đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm ?

Aa

Hình 98

GIẢI Căn cứ vào kiến thức : “Tính chất của các dien1 cách dểu một đường tháng cho trước”, ta thấy điểm C luôn cách đường thẳng AB ( ép gỗ A3)

một khoảng không đổi là 10cm trên đầu chì C vạch nên lột đườaig thang trên mặt tấmì gõ song song với AB và cách AB vuột khoang 10cn1