1. Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng (11ình a, b, c). Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác (Hình 2).

А

.

A<

(c

a)

1. b) “D 2| Tổng các góc của một tứ giác Định lý Tổng bốn góc của một tứ giác thì bằng 360°.

| BÀI TẬP Bài 1. Tìm giá trị x ở hình 5, hình 6

.

B

В

/120″ 800 A/110″

650

105)

Н

–

G

A

E

N

M

b)

c)

d)

Hình 5

Hình 5

M

P

3x

4X

х

Hình 6 a)

b)

GIẢI Nhắc lại Tống các góc của một tứ giác bằng 360°. Hình 5. Ta có A + B + C + D = 360° 110° +120° +80° + x = 360°

310° + x = 360°

x = 360° – 310 = 50°. Vậy x = 50°

* Tương tự cách giải trên, ta có: Hình 5b. x = 360° – (H + + F) = 360° – (90° + 90 + 90°) – 90°

Vậy x = 90° Hình 5c. Ta có x = 360° (A + B + 6 = 360° (65° + 90° + 90°) = 115°

Vậy x = 1150 HS-H . T – JIKM = 180° – 60° = 120°

KMN = 180° – 105o = 75° → x = 360° – ( ++ M) = 360° – (90° + 120° + 75°) = 75°

Vậy x = 75° Hình 6a. Ta có x + x + 65° + 95° = 360°

> 2x = 360° – 160° = 2009 = x = 100°. Vậy x 1000 Hình 6b. Ta có 3x + 4x + x + 2x = 360° – 10x = 360° > x = 369

Vậy x = 36°C Bài 2. Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

1. a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a. b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tổ

giác chỉ chọn một góc ngoài): A + B + C + D = ? c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác.

B/1

12011

1 750

–

21

A

Hình 7a

| Hình 7b

GIẢI a) Hình 7a. Ta có A = 180° – 75° = 105° ; B = 180° 90° 90°

Ĉi = 180° – 120° = 600

D2 = 360° – (75° + 90° + 120°) — 759

= D = 180° – D = 180° – 75° 105°

Vậy Âı = 105° ; Bi = 90° ; ĈI = 60°; D. – 1050 b) Hình 7b. Ta có A = 180° – Âm ; B = 180° – 3

Ĉi = 180° – Ĉ2 ; Ôi = 180° – D2 Do đó A + B + C + DI = 4.180° -(A2 + B + C 4 D) Mà A + B) + Cu + D = 360°

→ Âl + Be + C + Di = 720o – 360o = 3600 c) Vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360°.

Bài 3. Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD ; CB = CD là hình “cái diều”.

1. a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD. b) Tính B, D biết rằng A = 100°, C = 60°.

GIẢI

0600

1000A

Hình 8

GIẢI a) Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn BD

Ta có : ( AB = AD (gt) – điểm A thuộc đườ11g trung trực của đoạn thàng BID (1)

CB = CD (gt) 8 điểm C thuộc dườ ng trung trực của đoạn thắng B1) (2) Từ (1) và (2) suy ra A, C cùng thuộc đườang trung trực của đoạn thẳng BID tiểu đường

thẳng AC là đường trung trực của đoạn BD. b) Xét hai tam giác ABC và AIDC, ta có :

AB = AD (gt); CB = CD (gt) ; AC chung Vậy AABC = AADC (c.c.c) =B = D Xét tứ giác ABCD ta có A + B + C + D = 360° hay 100° , B + 60° , B : 360°

→ 2B + 160o = 360″ => 2B – 200o = B = D = 100% Vậy B = D = 100°

1,5cm Bài 4. Dựa vào cách vẽ các

1,5cm tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở 3cm

3cm hình 9, hình 10 vào vở.

2cm

13cm

3,5cm

709

4cm Hình 10

Hình 9

AK

“Veni

/3,5cm

13cm

2cny

GIẢI • Về tứ giác ở hình 9 (dùng thước thẳng, compa để vẽ) 1,5cm XB

Về đoại AC có độ dài 3cm. | Trong nửa mặt phẳng (I) bờ là AC vẽ hai cung

3cm tròn (A; 1,5cm) và (C; 2cm), chúng cắt nhau tại B. (II)3cm Trong nửa mặt phẳng (II) bờ là AC về hai cung tròn (A; 3cm) và (C; 3,5cm), chúng cắt nhau tại C.. Nối các điểm A với B; B với C; C với D; D với A. D . Như vậy ta và được tứ giác ABCD hội đủ điều kiện bài toán. Vẽ tứ giác ở hình 10 (dùng thêm thước đo góc để vẽ) Dùng thước đo góc về góc xay có số đo 70°.

1.5cm – Trên cạnh Ax lấy đoạn AB = 2c11, trên

BK cạnh Ay lấy đoạn AD = 4cm. Vẽ lại cung tròn (B; 1,5cm) và (D; 3cm) trong nửa mặt phẳng bờ BID không chứa 70″ A, chúng cắt nhau tại C.

4cm

Dy – Nối B với C và C với D. Như vậy ta đã vẽ được tứ giác ABCD hội đủ điều

kiện bài toán. Bài 5. Đố. Đố em tìm

thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tổ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tổ giác có tọa độ như sau A(3; 2); B(2; 7); C(6; 7); D(8; 3).

m

ул

–

–

-.-

.

..

–

+ ——

–

–

–

Hình 1}

GIẢI Ta biểu diễn các đỉnh A, B, C, D của tứ giác trên hệ trục tọa độ vuông góc Oxy như hình dưới. Kho báu nằm tại giao điểm 1 của AC, BD. Tọa độ của I(5 ; 5).

1

2

3

4

5

6

7

8

X