Kiến thức cần nhớ 0 Điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu là tập hợp các

giá trị của biến làm cho các mẫu thức trong phương trình đều khác 0. 2 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. • Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu. • Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. • Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình là các giá trị của ẩn

thỏa mãn điều kiện xác định (ĐKXĐ) ở bước 1.

=

x

+

X + 5

=3

Bài 26. Giải phương trình: a) 2x – 5 = 3 (x2 + 2x) – (3x+6)

°)=0 d) = 2x – 1 X – 3

GIẢI 2x – 5 –

X + 5 ĐKXÐ X + 5 +0 X -5 (MTC = x + 5) e 2x – 5 = 3(x + 5) = 2x – 3x = 15 + 5 + x = – 20 (nhận)

Vậy s = {- 20} hx?- 63

2 ĐKXĐ x + 0 (MTC = 2x) = 2(x^ – 6) = 2x^ + 3x + 3x = – 12 – x = – 4 (nhận) Vậy S = {- 4} (x2 + 2x) – (3x + 6)

X-3 ĐKXÐ X – 3 #0 X+3 (MTC = x – 3) = (x + 2x) – (3x + 6) = 0 x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 (x + 2)(x – 3) = 0)

+ 2 = 0 (x = – 2 (nhận) | x − 3 = 0 1 x = 3 (loại vì không thỏa ĐKXĐ * ‘ 4’

-_

=

x

+

–

=0

1

2

co!

= 2x – 1

3x + 2

ĐKXÐ 3x + 2 + 0

>>

X+-

X

+

–

(MTC = 3x + 2)

C

5 = 6×2 + x – 2 = 6x? – 6x + 7x – 7 = 0 (x – 1)(6x + 7) == 0

=

5 = (2x – 1)(3x + 2) 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0 [x-1=0

(x=1 6x + 7 = 0 X =

L Bài 27. Giải phương trình : 2x -1

1

7 . Vậy S = {

6

2x

a)

+

1

=

— -1

X

– X

5x 2x + 2

–

-1

X

+1

+

=

2

X + 3 X – 2 —

–

x +1 X

GIẢI a) ĐKXÐ X – 160 x #1, MTC = x – 1

(1) = 2x – 1 + x – 1 = 1 + 3x = 3 = x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy s = 8 b) ĐKXĐ 2x + 2 + 0, x + 1 = 0 hay x 4 – 1, MTC = 2(x + 1)

(2) + 5x + 2x + 2 = – 12 + 7x = – 14 + x = – 2 (nhận)

Vậy S = {- 2} c) ĐKXÐ X + 0, MTC = x2

(3) x + x = x4 + 1 x4 – x3 – x + 1 = 0 x®(x – 1) – (x – 1) = 0 =(x – 1)(x3 – 1) = 0 =(x – 1)(x – 1)(x2 + x + 1) = 0

(- 1) = 0 x 1 (nhận)

x + x +1 = 0 vô nghiệm (vì x + x + 1 = |x +

+x+1= (x + 3>0 W

?)2

*

1 +

->0

Vx)

1 +

d)

Vậy S = {1} ĐKXĐ x 4 – 1 và x + 0, MTC = x(x + 1) (4) = x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)

x2 + 3x + x2 – x – 2 = 2x? + 2x = 0x = -2 Vậy S = ?

au

LUYỆN TẬP Bài 28. Bạn Sơn giải phương trình x-5x = 5 (1) như sau:

X – 5 (1) x2 – 5x = 5(x – 5) x2 – 5x = 5x – 25 x? – 10x + 25 = 0

= (x – 5)2 = 0 x = 5 | Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì dã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ân. Hà giải bằng cách rút gọn phân thức ở vế trái như sau:

(1)

*(X-5).5

X= 5

x = 5

5

X-5 = 5

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

GIẢI Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với cùng một biểu thức mà không đặt điều kiện biểu thức đó phải khác 0. Hà sai vì đã rút gọn phân thức mà không đặt điều kiện của nhân tử chung rút gọn x – 5 + 0. Giải đúng là ĐKXĐ của phương trình là :

X-570X65 (MTC = X – 5)

(1)

x(x – 5).

X-5

+ x = 5 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy S = 8 Bài 29. Giải phương trình:

1

1 +3 = X-3 (1) b) 3x – 2 – 6x +1 X – 2 2 – x

X+7 2x – 3 X+1 X -1 4

– (3) d) 2x – 2* = 4x + X -1 X + 1 x? – 1

X+3 X+3

GIẢI a) ĐKXÐ X-260 X2, (MTC = x – 2) (1) 01 + 3(x – 2) = 3 – X 4x = 8

e x = 2 (loại vì không thỏa ĐKXĐ). Vậy S = 8

(4)

7

(x+-7

1. b) ĐKXÐ \ x +7+0
2. b) ĐKXĐ 12x – 3 + 0

2x – 370

3

(MTC = (x + 7)(2x – 3))

**2

.

>>

X

=

56

(2) (3x − 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7) | e 6x – 13x + 6 = 6x + 43x + 76 – 56x = 1 2x = – 1 (nhận)

Vậy S = { } c) ĐKXÐ *-170 x+1

(MTC = x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)) x+1+0 = x+-1 M (3) – (81) (972) (x + 1)2 – (x – 1)* = 4

x-1 x° -1 x2-1 + (x + 1 + x – 1)x + 1 − x + 1) = 4 = 4x = 4 + x = 1 (loại) Vậy S = . d) ĐKXÐ X + 3 +0 X – 3, (MTC = 7(x + 3)) (4) 2x. 7(x + 3) – 14×2 = 28x + 2(x + 3)

+ 14x^ + 42x – 14x^ = 30x + 6 + x = 0,5 (nhận) Vậy S = {0,5}

Bài 30. Giải các phương trình:

1 3×2 2x X1 X3_172

x + x + 1 3

2 B)(x – 1)

1. b) (x+1)x-2)*(x-3)(x-1) + (x – 2)x+3) m

1-2)(x –

112

X + 2

13

(x – 3)(2x + 7)* 2x + 7 + (x – 3)(x+3)

GIẢI ĐKXÐ x + 1, (MTC x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)) (1) x2 + x + 1 – 3×2 = 2x(x – 1) – 4×2 + 3x + 1 = 0 – 4×2 – X + 4x + 1 = 0 – x(4x + 1) + (4x + 1) = 0

[4x+1 = 0 x = (nhận) ♡ (4x + 1)(1 – x) = 0

1- x = 0

x = 1 (loại) Vậy S = 3 b) ĐKXÐ x + 1, X + 2, X + 3, (MTC (x – 1)(x – 2)(x – 3))

(2) + 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1 = 4x = 12 + x = 3 (loại)

Vậy S = 8 c) Ta có xỏ + 8 = x + 2 = (x + 2)(x – 2x + 4) = (x + 2)^2 – 2x + 1 + 3)

= (x + 2)[(- 1)2 + 3] ĐKXĐ x + 2 + 0 = x + − 2 (vì (x – 1)^ + 3 > 0 /x + R) Ta có MTC = x + 8 = (x + 2)(x^ – 2x + 4) . (3) x + 8 + x2 – 2x + 4 = 12 x3 + x2 – 2x = 0 = x – x2 + 2x – 2x = 0 x°(x – 1) + 2x(x – 1) = 0

[ x = 0 [x = 0 (nhận) > x(x – 1)(x + 2) = 0 + |x – 1 = 0 + x = 1 (nhận)

|x + 2 = 0 | x = – 2 (loại) Vậy S = {0; 1}

x + 3 x – 30 d) ĐKXĐ 4x + 3 + 0 X *

(MTC = (x – 3)(x + 3)(2x + 7)) (2x + 7 +0

1X #

(4)

13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)

x+ 13x + 30 = 12x + 42 x2 + x – 12 = 0 6×2 + 4x – 3x – 12 = 0 x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

(x + 4)(x – 3) = 0

x + 4 = 0 [x – 304

x = – 4 (nhận) ° x = 3 (loại)

Vậy S = {- 4} Bài 31. Giải các phương trình:

a

=

**2=+2)(x*+1) a) b)(x+1+4)*=(x-1-1(2)

+2 =

–

+

b)

x +1+=

=

x – 1 –

GIẢI

1. a) ĐKXÐ X + 0, (MTC = x)

#+2=(+2)(x*+1) – (+2)(x+1)+(4+2) = 0 – (+2)(x2 +1-1) = 0 – (*+2]x2=0 x(2x + 1) = 0

2

[x = 0 (loại)

(

)

.

° x 3 (nhận) Vậy s = {3

X

1. b) ĐKXÐ x = 0, MTC = x

112

X+1+-

=

X-1

D1x + 1 +

1

X-1-

1

1. XX) 2

= 0

(x+1***=(x-1-1-(+1+4)*(x-1-4)=0 – [(x+1+)+(-1-(x+1+)-(x-1-) —

+1 + –

+

x – 1 –

|||| x + 1 + – |-|X-1– 1 X 1

X

|| |

X

2x

| = 0

= 2(2x + 2) = 0

= 4x + 4 = 0

=

x = – 1 (nhận)

Bài 2. Tin xác ca

Vậy S = {-1} Bài 32. Tìm các giá trị của a sao cho các biểu thức sau có giá trị bằng 2. 3a -1 a – 3

10 3a -1 7a + 2 3a + 1 a + 3

3 4a + 12 6a +18

GIẢI

3a -1 a-3 a) Theo đề bài ta có +

3a +1 a +3

(1)

a

*

–

Giải phương trình (1) với ẩn số là a. ĐKXĐ

3a +1+0 1a +3 +07

WW1.

a

*

–

Ta có MTC = (3a + 1)(a + 3) (1) (3a – 1)(a + 3) + (a – 3)(3a + 1) = 2(a + 3)(3a + 1)

6a? – 6 = 6a2 + 20a + 6 © 20a = – 12 + a =

(nhận)

Vậy a = –

3a -1 7a + 2 4a + 12 6a +18

= 2

10 b) Theo đề bài ta có

3 (4a + 12 +0 ĐKXÐ

(2)

a +- 3

6a + 18 +0

(1)

5

10 3a – 1 7a+2

= 2, (MTC = 12(a + 3)) 3 4(a +3) 6(a +3) 40(a + 3) – 3(3a – 1) – 217a + 2) = 24(a + 3) 40a + 120 – 9a + 3 – 14a – 4 = 24a + 72 40a – 9a – 14a – 24a = – 120 – 3 + 4 + 72

Ø

8 – 7a = – 47 = a = _ (nhận)

Vậy S = 3