Phân thức nghịch đảo • Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

. A B • Tổng quát Nếu 2 là một phân thức khác 0 thì — = 1. Do đó :

Β ́ Α ” là phân thức nghịch đảo của phân thức :

Α

.

B

là phân thức nghịch đảo của phân thức

[2] Phép chia

Quy tắc Muốn chia phân thức : cho phân thức

OIA

khác 0, ta nhân

– với phân thức nghịch đảo của

| BÀI TẬP

b)

–

–

—

=

V

32:

N

b)

Bài 42. Làm tính chia phân thức 20x 4×3)

4x + 12 3(x+3) al | 3y2 )5y

(x + 4) X+4.

GIẢI 20xl 4×3)

20x) 5y) 100xy 25 a)

I 5y 3 y“ ) (4x) 12xoy 3x“y 4x + 12 3(x + 3) 4(x+3) X+4 4

(x + 4). X+4 (x + 4)2 · 3(x+3) 3(x +4) Bài 43. Thực hiện các phép tính sau

5x – 10 2 :(2x – 4)

1. b) (x2 – 25) : (x+10) x2 + x 3x + 3 5×2 – 10x + 5 ‘ 5x -5

GIẢI 5x – 10 2.5x – 10 1 5x 10 —:(2x — 4) = –*

x … 7′ 2x – 4 (x – 7)(2x 4)

5(x – 2) 5

(x2 – 7)(x – 2).2 2(x2 – 7) b) (x* – 25) :2017 ) = (x – 25). 2-10-

3x – 7 (x+5)(x — 5)(3×7)

218+5) (x – 5)(3x – 7) 3×2 – 22x + 35

22 x2 + 3x + 3 x2 + x 5x -5 x(x + 1).5(x – 1) c) – 5×2 – 10x + 5. 5x – 5 5×2 – 10x + 5 3x + 3 2 – 2x + 1).3(x + 1)

5x(x + 1)(x – 1) x 15(x – 1) (x + 1) 3(x – 1)

x + 2x Bài 44. Tìm hiểu thức Q biết rằng

X-1

GIẢI Ta có x” + 2x Q = x – 4

X- 1 X – X

– 4 x2 + 2x x2 – 4 X-1 (x + 2)(x – 2)(x 1) X-2

x- X X-1 x – x x2 + 2x x(x – 1). x(x + 2) x2 Vậy Q = **

.

Bài 45. Đố, Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây

những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1.

x x + 2 x + 3 X+ 1 x+1x + 2′ .

X + 6 Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của dẳng thức là -^ . trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

X

+ n

–

–

–

—-

GIẢI Ta điền vào chỗ trống những phân thức có tử bằng mẫu thức cộng với 1 như sau :

X X + 2 x + 3 X+4 X +5 X+6 x

X+1 +1 X + 2 X +3 X+4 X + 5 x + 6 Thật vậy, từ dãy phép chia ở vế trái ta có

X X + 1 X + 2 X+3 X+4 X +5 X

X + 1 X + 2 x+3x+4 x+5 X+6 X + 6 Bài toán ra cho bạn X X + 2 x + 3

X + (n – 1). X+1 : X+1 +1 x + 2

x + (11 – 2) x + (11 – 1) x + 1

—