Cộng hai phân thức cùng mẫu thức Quy tắc Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tư

| thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau Quy tắc Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng

| mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. Chú ý Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau

А с с А * Giao hoán +

” B’D D’B

(A C E A C E * Kết hợp

B D F BDF

–

+

—

—

—

+ | –

.+

-..

a)

A = 3x – 5

4x + 5

+

–

–

—

3

BÀI TẬP Bài 21. Thực hiện các phép tính sau a) A=

D 5xy – 4y 3xy + 4y 7

1. b) +

B= 7 X+1 X – 18 x + 2 X-5 X – 5 X – 5

GIẢI 3x –5 4x + 5 3x – 5 + 4x + 5 a) A = – + –

7 + 7 =- – =X 5xy – 4y 3xy + 4y 8xy 4

2xy32xy32x{y} xy?

X+ 1 x – 18 x + 2 3x – 15 3(x-5) c) C = – + —

X-

5 x -5 *x-5 X-5 (x – 5) Bài 22. Áp dụng qui tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm

tính cộng phân thức 2×2 – X X+1 2 – x2

4-X2 2x – 2×2 5 – 4x X – 1 1 – X X-1

X -3 3.x x 3

GIẢI 2×2 – X X + 1 2 – x? 2×2 – X X + 1 2 – XP

X-1 1-X X-1 X-1 X-1 X-1 2×2 – x – x – 1+2 – x? x2 – 2x + 1 (x – 1)

– = x-1 1 x 1

x 1 x -1 D.4 – x 2x – 2×2 5 – 4x 4-X2 2x – 2×2 5 – 4x

X-3 3- X X-3 X-3 X-3 X — 3 4 – X2 – 2x + 2×2 + 5 — 4x x2 – 6x +9 (x – 3) X-3

– x – x… 3

–

+

–

—

–

+

b

)

B

=

.

—

.

-.-.—

………

–

+

—-

—

a)

A =4

—

+

–

—

+

–

=

–

=

—

–

–

–

–

—

–

–

-X-3

Bài 23. Làm các phép tính sau

4x

a)

A =—_y_

b)

B

1 . 3 =- t-

X+ 2 x-4

+

X – 14 (x2 + 4x + 4)(x – 2)

2x^ – xy

y – 2xy

C

=

–

+

X + 2

(x + 2)(4x + 7)

• c-x(4 + 2)2 = 7

-**** (+ 2)2 + 2)” (ex 2108 1 71

d)

4x

–

+

–

A

=

—

+

–

–

–

+

–

—

+

—

13

D = – x + 3 (x + 3)(x + 2) (x + 2)(4x + 7)

GIẢI a)

– 4x LAY A = –

2×2 – xy y? – 2xy x(2x – y) y(2x – y) MTC = xy(2x – y)

y2 – 4×2 y- 4×2 (y + 2x)(y – 2x) 2x + y * xy (2x – y) * xy (2x – y) xy (2x – y) xy (2x – y) xy

X-14 b) B = _ x+ 2 x? -4 x2 + 4x + 4)(x – 2) 3

8-14 *x+2 + (x + 2)(x – 2) * (x + 2).(x – 2)

MTC = (x + 2)(x – 2) (x + 2)(x – 2) + 3(x + 2) + x – 14 x2 – 4 + 3x + 6 + x – 14 (x + 2)(x-2)

(x + 2) + (x – 2) x2 + 4x – 12 (x – 2)(x+6) X+6

(x + 2) + (x – 2) (x + 2)2(x – 2) (x + 2)2 c) C-1te1_

MTC = (x + 2)(4x + 7) x + 2 (x + 2)(4x + 7) 4x + 7 +1

4x + 8

4(x + 2) (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7) 4x +7 d) D 1

1

1

– MTC = (x + 2)(x + 3)(4x + 7) x + 3 (x + 3)(x + 2) * (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7) + 4x + 7 + x + 3 4×2 + 15x + 14 + 5x + 10

(x+2)(x+3)(4x + 7) (x + 2)(x + 3)(4x + 7)

4×2 + 20x + 24 4(x+2)(x+3) 4 (x + 2)(x + 3)(4x + 7) (x + 2)(x + 3)(4x + 7) 4x +7 Cách giải khác

X

D

=

—

+

–

+

X +3 (x+3)(x + 2) (x + 2)(4x + 7) – 1+1 1+ 1

X + 3 X + 2 X +3 (x + 2)(4x+7)

–

—

–

+

4x + 7 + 1

4x + Ø x + 2 (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7) (x + 2)(4x + 7) 4(x + 2)

4 (x + 2)(4x + 7) 4x + 7 Bài 24. Một con mèo đuổi bắt một con chuột.

Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x: – Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột. – Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột. – Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.

GIAI – Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột là 9 (5)

– Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột là –

– 9s)

X-0.5 9s)

– Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn là:

5

Ico

+40 + 15 + —

X -0,5

(s)

LUYỆN TẬP

2

x

+ 1

+

d)

D =

Bài 25. Làm tính cộng các phân thức sau 5 3 x

X + 1 2x + 3 a) A = 2x2y + 5xy2 * 13

2x + 6 x(x + 3) 3x +5 25 – X x2 – 5x * 25 – 5x 4×2 – 3x +7 2x – 1 6

x2 + x + 1 1 – X

GIẢI 5 3 x

MTC = 10x ́y3 2xy 5xy2 73 25y2 + 6xy + 10x

10x ́y3 X+1 2x +

3 x +1 2x + 3 b) B=

MTC = 2x(x + 3) * 2x + 6 x(x+3) 2(x + 3) x(x + 3) x(x + 1) + 2(2x + 3) x2 + x + 4x + 6 x2 + 5x +6 (x + 2)(x + 3) 2x(x + 3)

2x(x+3) 2x (x + 3) 2x(x + 3)

– +

X + 2

c)

C

=

d)

D=x2x* +1

2 +1

1-82

3x + 5 25 – X 3x + 5 X – 25 – — +

MTC = 5x(x – 5) x= -5x 25 – 5x x(x – 5) 5(x – 5) 5(3x + 5) + x(x – 25) 15x + 25 + x2 – 25x 5x(x – 5)

5x(x – 5) x2 – 10x + 25 (x – 5)2 x-5 5x(x – 5) 5x(x – 5) 5x

MTC = 1 – x 92 P o 1 – x^

) + x* +1+1 – X X2 – x4 + x4 + 2 – x2 2

1-x2 4×2 – 3x + 7 2x – 1 6 e) E

MTC = x – 1 XP-1 x2 + x +1 1-X 4×2 – 3x + 7 + (2x +1)(x – 1) – 6(x2 + x +1)

x3-1 4×2 – 3x + 7 + 2×2 –1-6×2 – 6x – 6 10x

X -1 Bài 26. Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm

vụ xúc 11600m đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x mo/ngày và đội đào được 5000m. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng

25m*/ngày. a) Hãy biểu diễn:

– Thời gian xúc 5000m đất đầu tiên. – Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc. b) Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250mo/ngày.

| GIẢI

5000

1. a) – Thời gian xúc 5000n đất đầu tiên là (ngày)

11600 — 5000 6600 – Thời gian làm nốt phần việc còn lại là

La (11gày)

X + 25 x + 25 – Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là 5000 6600

(ngày) (1) MTC = x(x + 25) X X + 25 5000 6600 5000(x + 25) + 6600x 11600x + 125000 x x + 25

(ngày) x (x + 25)

x(x + 25)

5000 6600 b) Thay x = 250 vào (1) ta được

– = 20 + 24 = 44 (11gày)

4°C 250 * 250 + 25 – Vậy thời gian để đội máy cày hoàn thành công việc là 44 ngày.

Bài 27. Đố. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

x 2(x – 5) 50 + 5x. A =–

tại x = – 4. * 5x + 25 X x(x + 5) Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết ngày đó là ngày gì ?

GIẢI x2 2(x-5) 50+ 5x Ta có A = =

MTC = 5x(x + 5) 5x + 25″ x x(x+5) x + 10(x – 5)(x + 5) +5(50 + 5x) x + 10×2 – 250 + 250 + 25x 5x(x + 5)

5x(x + 5) x(x2 + 10x + 25) x(x + 5) x +5 -4 +5 1 và

” (với x = – 4) 5x(x + 5) 5x(x + 5) 5 5 5 Vậy ngày đó là ngày “QUỐC TẾ LAO ĐỘNG 1 THÁNG 5”