* Mẫu thức chung

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.

– Thường ký hiệu “mẫu thức chung” bởi MTC. * Tìm mẫu thức chung

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau: 1) Phân tích mẫu thức của các phân thức thành nhân tử. 2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau :

Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của phân thức đã cho (Nếu các nhân tử bằng số ở các

mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng).

Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa có số mũ cao nhất. 

* Quy đồng mẫu thức

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau : – Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung. – Tìm nhân tử phụ (NTP) của mỗi mẫu thức.

Nhân cả từ và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

BÀI TẬP Bài 15. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau

4

1. d) _2x

5

3

s 5 3 C) 2x+6 + 32 – 9

4 x2 – 8x + 16 ‘ 3×2 – 12x

GIẢI Qui đồng mẫu thức của 12g, • MTC = 12xy4 • TSP 12x”y4 : x*y= 12y ; 12x®y: 12x*y* = x2

5 5.12y 60y * x5y3 xy3.12y 12x+y4

7.82 12x®y4 12x3y4.x2

7×2 12xyt

1. b) Qui đồng mẫu thức của 2

15x3y5 12x+y2

4.4x

16x • MTC = 60x+y”, ta có * –

15x’y5 15.xoy5 4x 60x4y5

*

11

–

11.5y”

. 55y**

12x*y? 12x*y2.5y3 60x6y5 c) • Phân tích thành nhân tử của mỗi mẫu thức đã cho

2x + 6 = 2(x + 3); x? – 9 = (x + 3)(x – 3) • MTC = 2(x + 3)(x – 3) = 2(x2 – 9)

Nhân tử phụ của hai phân thức theo thứ tự là (x – 3) ; 2. Ta có :

5 . 5(x-3) 5(x-3) 2x+6 2(x+3)(x – 3) 2(x’ –9) . 3 3.2

6 x2 -9 2(x2 – 9) 2(x2 – 9) d) • Phân tích thành nhân tử của mỗi mẫu thức đã cho

x2 – 8x + 16 = (x – 4); 3×2 – 12x = 3x(x – 4) • MTC = 3x(x – 4) Nhân tử phụ của hai phân thức theo thứ tự là 3x + (x – 4). Ta có : 2x

2x. 3x 6×2 x? – 8x + 16 (x-4)2.3x 3x(x – 4) * x – x(x — 4) x(x – 4)

3×2 – 12x 3x(x – 4)(x-4) 3x(x – 4) Bài 16. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng qui tắc đổi

dấu với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn) 4×2 – 3x + 5. 1-2x .2 b 10 :

b

5 :

) — –; 2 ; 2

1

:- x + 2′ 2x – 4′ 6 – 3x

GIẢI a) Ta có x – 1 = (x – 1)(x + x + 1) MTC = (x – 1)(x + x + 1) = x – 1, ta có : 4×2 – 3x + 5 (1 – 2x)(x – 1) — 2x + 3x – 1 * 2

2(x – 1)

71 3-1 (x2 + x + 1)(x – 1) X3 – 1 b) Ta có 2x – 4 = 2(x – 2) ; 6 –3x = – (3x – 6) = – 3(x – 2)

MTC = 6(x + 2) (x – 2) = 6(x^ – 4), ta có : * 10 10.6(x – 2) 60(x – 2)

x+ 2 (x + 2).6(x – 2) 6(x2 – 4) * 5 . 5 – 5.3(x + 2) 15(x+2) 2x – 4. 2(x – 2) 2(x – 2).3(x+2) 6(x2 – 4)

1 – 1 1.2(x + 2) 2(x+2) 6 – 3x 3(x – 2) 3(x – 2).2(x + 2) 6

x

+

1

5×2 3×2 + 18x Bài 17. Đố. Cho hai phân thức –

X – 6x2x2 – 36 Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x^(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng “quá đơn giản ! MTC = x – 6”. Đố em biết bạn

nào chọn đúng ? Gợi ý Rút gọn các phân thức đã cho trước khi tìm MTC.

GIẢI 5x25x25

73 – 6x x(x-6) X-6 Ta có

} MTC = X – 6 3×2 + 18x 3x(x + 6) 3x

x2 – 36 (x + 6)(x – 6) 8-6 Vậy cả hai bạn đều đúng, nhưng cách làm của bạn Lan đơn giản hơn.

N

LUYỆN TẬP Bài 18. Qui đồng mẫu thức hai phân thức

X + 5 2x + 4 x2 – 4

x? + 4x + 4

3x + 6 GIẢI (2x + 4 = 2(x + 2) a) Ta có

>> MTC = 2(x + 2)(x – 2) = 2(xo – 4) x° – 4 = (x + 2)(x – 2) Kết quả k _3x – 3x(x – 2) 3x(x – 2)

2x+4 2(x + 2)(x – 2) 21×2 – 4) * X+3 3x.2 6x

x2-4 (x + 2)(x – 2).2 21

(x2 + 4x + 4 = (x + 2) b) Ta có :

– MTC – 3(x + 2)2 3x + 6 = 3(x + 2) X+ 5 3(x+5)

X (x + 2) Kết quả * . x2 + 4x +4 31

3x + 6 3(x + 2) Bài 19. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau

18 X + 2′ 2x – x2

232

x3 – 3x2y + 3xy? – y3 ‘ y2 – xy

GIẢI a) Từ các mẫu thức ta có :

x + 2 2x – x = -(x2 — 2x) = -x(x – 2) =

Ordi . = MTC = x(x + 2)(x – 2) = x(xo – 4)

2

| Kết quả

Kết quả k 1 –

x + 2 x(x – 2)(x + 2) x(x 4).

x(x – 2)

+

– 8 2x – x?

– 8 x2 – 2x

-8(x + 2) x(x – 2)(x + 2)

8(x + 2) x(x –

xH

5

.

và

X

— 1

(x2 + 1)(x2 – 1) KPD b) MTC = x^ – 1; Kết quả x2 +1 ^ ^.

x? – 1 x?. 1 c) Từ các mẫu thức ta có : x – 3x’y + 3xy? – y= (x – y)

=> MTC = y(x – y) 192 – xy = -(xy – y”) = -y(x – y) Kết quả

7

x2 – 3x’y + 3xy2 y3 y(x – y)

E

X

– x(x – y)?

v2 – xy

y (x – y)

ya

:

—

–

Bài 20. Cho hai phân thức —

x2 + 3x – 10 x + 7x + 10 Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể qui đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức

chung là xo+ 5x” – 4x – 20. Gợi ý – Tìm thừa số phụ bằng cách lấy nhau thức chung chia cho tàu thức. – Nân cả từ và câu của phân thức đã cho tới thừa số phụ gia tìm được.

GIẢI Thừa số phụ của phân thức (1) là

x + 5×2 – 4x – 20 x2 + 3x – 10 x + 3x’ – 10x

X + 2 2x + 6x – 20 2x + 6x – 20

0 Do đó x + 5x – 4x – 2) = (x + 3x – 10 )(x + 2) Thừa số phụ của phân thức (2) là

x + 5×2 – 4x – 20 x2 + 7x + 10 x} + 7×2 + 10x

X — 2 – 2x” – 14x – 20 — 2×2 – 14x – 20

* x2 + 3x – 10

–

—

–

Do dó x2 + 5x’ – 4x – 20 = (x + 7x + 10)(x – 2) Kết quả qui đồng mẫu thức của (1) và (2) là : (x + 2)

X + 2 x? + 3x – 10 (x2 + 3x + 10)(x + 2) X3 + 5×2 – 4x – 20

x(x – 2)

1 x(x – 2) x2 + 7x+ 10 (x2 + 7x + 10)(x – 2) x8 + 5x? – 4 x – 20