* Phương pháp

Muốn rút gọn một phân thức đại số, ta phải : • Phân tích từ và mẫu của phân thức thành nhà tư để tình nhân tử chung. • Chia tử và mẫu cho nhân tử chung.

| BÀI TẬP Bài 7. Rút gọn phân thức 6x2y2

10xy? (x + y) 2×2 + 2x 8xy

15xy(x + y)

2 X +1

GIẢI 6x?y2 3x 8xy3 4 y 10xy? (x + y) 2y 15xy (x + y) 3(x + y)? 2×2 + 2x_2x(x + 1) – 2x

X+1 +1 x2 – xy – x + y x(x – y)-(x – y) (x – y)(x – 1). X y x2 + xy – x – y x(x + y) – (x + y) (x + y)(x – 1) X+ y

=

Bài 8. Trong tờ giấy nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân

thức như sau: 3xy x

3xy + 3 X 9y3

9y + 3 3 3xy + 3 x + 1 x + 1

3xy + 3x x 9y+9 3+3 6

9y+93 Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Em hãy giải thích.

GIẢI a)

. Kết quả của bạn đúng vì đã chia tư và mẫu cho nhân 9y 3.3y3 tử chung là 3y. 3xy + 3 3(xy + 1) xy +1 X Sy + 3 3(3y + 1)

G+:. Kết quả của bạn sai vì bạn đã chia

3y +1 3 tử và mẫu cho (3y + 3) không phải là nhân tử chung. 3xy +3 3(xy +1) xy + 1 x + 1 x + 1

Kết quả của bạn sai vì 9y + 9 9(y+1) 3(y + 1) * 3+3 6 đã chia mỗi hạng tử của tử và mẫu cho nhau rồi cộng các kết qua. 3xy + 3x 3x(y +1) X

Kết quả của bạn đúng vì đã chia tư và nhẫu 9y+9 9(y +1) 3.

cho nhân tử chung là 3(y + 1 ). Bài 9. Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức 36(x – 2)

1. b) xo xy 32 – 16x

GIẢI 36(x – 2)». 36(x – 2) 36(x – 2) 9 ? 32 – 16x 1 6x – 32 16(x – 2) 4 , xo – xy xx – y) x(x – y) x * 5y2 – 5xy 5xy – 5y2 5y ( x – y) 5y Bài 10. Đố. Đố em rút gọn được phân thức

x? + x + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 A =

d)

1. b) 5v2 – 5xy

x

5 + x

+

x

+ x

+ (x+1)

GIẢI TvIy6 Ta có A = 1

x2 – 1 x” (x + 1) + X* (x + 1) + x (x + 1) + (x + 1)

(x + 1)(x – 1) (x + 1)(x® + x^ + x2 +1) .

x + x + xo + 1

‘, Vậy A = 4 (x + 1)(x – 1)

X — 1

18xy

V

3x?

a)

LUYỆN TẬP Bài 11. Rút gọn phân thức a) 14A

15x(x + 5)23 –

20×2(x + 5)

GIẢI 12xy? 2×2

115x(x + 5) 3(x+5)* 18xy 3y3

20xạ (x + 5) 4x Bài 12. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức 3×2 – 12x + 12

7×2 + 14x + 7 x4 – 8x

3×2 + 3x

GIẢI 3×2 – 12x +12 34x® – 4x +4) 3(x – 2)

2 3 (x – 2) x* – 8x x(x® – 8) x(x – 2)(x2 + 2x + 4) x(xľ + 2x + 4) 7×2 + 14x +7_7(x2 + 2x +1)_7(x + 1)2_7(x+1)

3×2 + 3x 3x(x + 1) 3x(x + 1) 3x Bài 13. Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức

45x(3-X) 15x(x – 3)

x3 – 3x’y + 3xy? – y3

GIẢI 45x(3-X) -45x(x-3) 3 * 15x(x – 3) 15x(x 3) (x – 3)2

v2 – x2 -(x? – y’) (x + y)(x – y). X+ y ” x3 – 3x’y + 3xy? – y3 (x – y)2 = (x – y) (x – y)

a)

+

7

a)

33

X

+

Y

b)

— –

–

— —

–