| Trừ một số bài tập đơn giản ta có thể vận dụng trực tiếp các phương pháp đã học như :
– Đặt nhân tử chung. – Hoặc dùng hằng đẳng thức. – Hoặc nhóm các hạng tử. Còn phần lớn các bài tập ta phải vận dụng linh hoạt phối hợp các phương pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử. |
Nguồn website giaibai5s.com
Trừ một số bài tập đơn giản ta có thể vận dụng trực tiếp các phương pháp đã học như :
– Đặt nhân tử chung. – Hoặc dùng hằng đẳng thức.
– Hoặc nhóm các hạng tử. Còn phần lớn các bài tập ta phải vận dụng linh hoạt phối hợp các phương pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử.
BÀI TẬP | Bài 51, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
- a) x3 – 2×2 + x b) 2×2 + 4x + 2 – 2y2 c) 2xy – x – y2 + 16
GIẢI
- a) Gợi ý Phối hợp phương pháp đặt nhân tử cung và phương pháp
dùng hằng đẳng thức.
XX – 2×2 + x = x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1) b) Gợi ý Phối hợp phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp
dùng hằng đẳng thức. 2×2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 (x2 + 2x + 1 – y2
= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y) = 2 (x + y + 1) (x – y + 1) c) Giải tương tự câu b.
2xy – x– y + 16 = – (x2 + y2 – 2xy – 16) — [(x – y)? – 42] =- (x – y + 4) (x – y – 4)
Bài 52. Chứng minh rằng (5n + 2)^ – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
GIÁI (51 + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 + 2) (5n + 2 – 2) = 5n (5n + 4) = BS 5
Vậy (5n + 2)^ – 4 : 5 m + N Bài 53. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 3x + 2 b ) x2 + x – 6
- c) x2 + 5x + 6
GIẢI Gợi ý Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích, nhưng nếu tách hạng tử (chẳng hạn tách – 3x = – x – 2x), từ đó dễ dàng phân tích tiếp. . a) x? – 3x + 2 = x – X – 2x + 2 = x (x – 1) – 2 (x – 1) = (x – 1) (x – 2) b) x + x – 6 = x + 3x – 2x – 6 = x (x + 3) – 2 (x + 3) = (x + 3)(x – 2) c) x + 5x + 6 = x2 + 3x + 2x + 6 = x (x + 3) + 2 (x +3) = (x + 3)(x + 2)
1
LUYỆN TẬP
Bài 54 trang 25. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
- a) x2 + 2x”y + xy2 – 9x b) 2x – 2y – x? + 2xy – y2 c) x4 – 2x
GIẢI
- a) x® + 2x’y + xy? – 9x = x (x? + 2xy + y2 – 9)
= x (x + y) – 32 ) = x (x + y + 3) (x + y – 3) b) 2x – 2y – x2 + 2xy — y2 = 2 (x – y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2 (x – y) – (x – y)? = (x – y) [2 – (x – y)) = (x – y) (2 – x + y) c) x* – 2x” = x° (x? – 2) = x+ x2-(12) = x* (x + V2)(x – v2) Bài 55. Tìm x, biết a) 0 b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 c) x (x – 3) + 12 – 4x = 0)
GIẢI
et
- a) x+x=0 < x(x2-1)=x[x+*-)-0
=
0
+
=0
X
*=
2
x
L b) (2x – 1) – (x + 3) = 0
2 =
(2x – 1 + x + 3) (2x – 1 — X – 3) = 0
X
–
–
(3x + 2)(x – 4) = 0
3x + 2 = 0 [x – 4 = 0
CA
x = 4
- c) x (x – 3) + 12 – 4x = ( x (x – 3) – 4 (x – 3) = 0 6 (x – 3)(x2 – 4) = 0 = (x – 3) (x + 2) (x – 2) = 0
X-3 = 0 x = 3 = x + 2 = 0 = x = -2
x – 2 = 0 x = 2 Bài 56. Tính nhanh giá trị của đa thức
w a) x2 + = x+ 2 1 1 tại x = 49,75 ; b) x^ – y – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6
GIẢI
112
1
a)
x
+
x +
1 = 16
=
x
+ 2.x.
+
=
x
+
–..
2
(49,75 + 0,25% = 50° = 2500 với x = 49,75 và 1 = 0,25 b) x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1) = x= – (y + 112
(x + y + 1)(x – y – 1) = (93 + 6 + 1) (93 – 6 – 1) (với x = 93 ; y = 6) = 100. 86 = 8600 ,
Bài 57. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 4x + 3 b) x2 + 5x + 4 c) x2 – X-6 d) x* + 4
GIÁI • Gợi ý – Tách hạng tử
– Thêm bớt cùng hạng tử
– Dùng hằng đẳng thức a) x2 – 4x + 3 = x – 4x + 4 – 1 = (x – 2)2 – 12
= (x – 2 + 1) (x – 2 – 1) = (x – 1) ( x – 3) * Cách khác
x – 4x + 3 = x – 3x – x + 3 = x (x – 3) – (x – 3) = (x – 3)(x – 1) b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4 = x (x + 4) + (x + 4) = (x + 4)(x + 1)
1612 in 2
C 529 * Cách khác x + 5x + 4 = x2 + 5x + .
X
+
—
+
–
1
x
+
—-
51 (3) ( 5 3 5 31 = x +
= (x + 4) (x + 1) 3 ( 2 ) 12
=
2 2 2 2 ) x- X – 6 = x + 2x – 3x – 6 = x (x + 2) – 3 (x+2) = (x + 2)(x – 3)
į 1225
– 6 = x – – – – Cách khác xo — x – 6 = x^ – x + 4
2) 4
c)
1 17
(1
*
2
” khác x^ — x – 6 –
+
1X —
(x + 2) (x – 3)
=(x-1)* – **=(x- (-5) = (x + 2)(x – 3) d) x + 4 = x+ + 4x + 4 – 4x} = (x + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2x + 2)(x – 2x + 2)
210
22 )
Bài 58. Chứng minh rằng n” – n chia hết cho 6 với mọi n nguyên
GIẢI Ta có nở – n = n (n? – 1) = n (n + 1) (n – 1) = (x – 1). 1. (n + 1) Suy ra n – 1 ; n ; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp với mọi thuộc số nguyên. Trong ba số đó có ít nhất là một số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2. Đồng thời trong ba số đó có một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2 và một số chia hết cho 3. Mà (2 , 3) = 1 nên tích (n – 1). 1. (n +1): 6 (đpcm)