* Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc Muốn nhận một đa thức với một đa thức, ta nhận thôi

hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia

rồi cộng các tính với nhau… Tổng quát Cho A, B, C, D là các đơ11 thức, ta có :

KA + B) (C + D) = A (C + D) + B (C + D) = AC + AD + BC + BD

* Chú ý Trong thực hành, khi nhận các đa thức lột biến, trước hết ta

phải sắp xếp các đa thức theo lũy thừa gianh dần hoặc tàng

dần của biến, sau đó trình bày như sau : 1) Đa thức này viết dưới đa thức kia. 2) Kết quả của phép nhân mỗi hạng tư của đa thức thứ hai với đa

thức thứ nhất được viết riêng một dòng. 3) Các đơn thức đồng dạng trong các dòng được xếp vào cùng một cột. 4) Cộng theo từng cột, ta được kết quả của phép nhân.

BÀI TẬP Bài 7. Làm tính nhân

1. a) A = (x2 – 2x + 1) (x – 1); b) B = (x3 – 2×2 + x – 1) (5 – x) Từ câu b, hãy suy ra kết quả phép nhân (x^ – 2x^ + x – 1) (x – 5)

GIAI a) A = (x2 – 2x + 1) (x – 1) = x3 – xo – 2×2 + 2x + x – 1 = x3 – 3×2 + 3x – 1 b) B = (x – 2x” + x – 1) (5 – x)

= 5×3 – x4 – 10×2 + 2×2 + 5x – x? -5 + x = -x4 + 7×3 – 11×2 +6x – 5 Vì x – 5 = – (5 – x) nên để có kết quả của phép nhân (x – 2x + x – 1) (x – 5) ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của – x^ + 7x – 11x? + 6x – 5.

Vậy (x – 2x + x – 1) (x – 5) = x^ – 7x + 11tỷ – 6x + 5 Bài 8. Làm tính nhân P = {x?y2 – xy + 2y (x – 2y) ; Q = (x? – xy + y2)(x + y)

| GIẢI

X

2

P ={x?y2 + xy + 2y)(x – 2y) = x®y2 – 2x2y3 – *x+y + xy” + 2xy – 4y? Q = (x2 – xy + y2)(x + y) = x® + x’y – x’y – xy2 + xy2 + y* = x2 + y3

Bài 9. Điền kết quả tính được vào bảng

(x – y)(x2 + xy + y^)

| Giá trị của x và y x = – 10 ; y = 2 x = -1 ; y = 0 x = 2

; y = -1 X = – 0,5 ; y = 1,25 { (Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính)

GIẢI

Ta có (x – y)(x + xy + y^2 = x – yo (1) • Với x = – 10 ; y = 2 (1) = xỏ – y = (-10)* 2 = – 1008 • Với x = – 1 ; y = 0 (1) = x – y =(-1)* – 0° = -1 • Với x = 2 ; y = – 1 (1) = x – y = 2 – (-1)^ = 9

Với x = – 0,5 ; y = 1,25 (1) ► x2 – y3 = (

-0,125 – 1,953 2 — 2,078 Giá trị của x và y

(x – y)(x2 + xy + y X = – 10 ; y = 2

– 1008 x = -1 ; y = 0 x = 2_

y = -1 x = – 0,5 y = 1,25

– 2,078

LUYỆN TẬP

Bài 10. Thực hiện phép tính

ZX

A = (x – 2x + 3)(x – 5 ; B = (x – 2xy + y)(x – y)

GIẢI A = (x2 – 2x +3)(2x-5

* x2 – 5x? – x2 +10x + x – 15 = *(** – 12xo + 23– 30) B = (x2 – 2xy + y2)(x – y)

= (x – y){(x – y) = (x – y)* = x3 – 3x”y + 3xy? – Y3

3

=

–

X

Bài 11. Chứng minh rằng giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến A = (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7.

GIAI A = (x – 5)(2x + 3) – 2x (x – 3) + x + 7

= 2×2 + 3x – 10x – 15 – 2×2 + 6x + x + 7 = – 8 Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biển x

(vì kết quả cuối cùng của A không chứa x). Bài 12. Tính giá trị của biểu thức

A = (x^ – 5)( x + 3) + (x + 4) (x – x^) với a) x = 0; b) x = 15; c) x = – 15 ; d) x = 0,15

GIẢI • Rút gọn A = (x – 5)( x + 3) + (x + 4) (x – x)

= x3 + 3×2 – 5x – 15+ x2 – x + 4x – 4x = -x – 15 Vậy A = – x – 15 a) Với x = 0 => A = – 0 – 15 = – 15 b) Với x = 15 = A = – 15 – 15 = – 30 c) Với x = – 15 = A = – (- 15) – 15 = 0

13. d) Với x = 0,15 = A = – 0,15 – 15 = – 15,15 Bài 13. Tìm x, biết (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81

GIẢI Ta có (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81 Ø 48×2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x” – 7 + 112x = 81

– 83x – 2 = 81 – 83x = 83 – x = 1. Vậy x = 1 Bài 14. Tìm ba số tự nhiên chẳn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

GIẢI • Gọi K là số tự nhiên chẳn, thì số tự nhiên chân trước nó là k – 2 và số tự nhiên chẳn tiếp sau đó là K + 2. Theo đề bài, ta có :

K(K + 2) – K (K – 2) = 192

Ko + 2K – K? + 2K = 192 6 4K = 192 K = 48 Vậy ba số tự nhiên chẳn liên tiếp phải tìm là 46 ; 48 ; 50.

Bài 15. Làm tính nhân: A = |

X

+

y

|| — X

+

Y

=Xy xy 2

2 1

GIẢI

1

–

1

2

1 2

vytv”

| — X

+

y

|| –X

+

Y

+

= -x’ +. XV + v

2

B

= 1 X – – y || X – –

– XV

xy + = y2 = x – x

4°