Nguồn website giaibai5s.com

  1. Câu hỏi và bài tập 1. Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác

của một góc 2 với | 0 <a<

180°. Tại sao khi a là góc nhọn thì giá trị lượng giác này | lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9? 2. Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và côsin đối nhau? 3. Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a và b. Tích vô hướng này

với lạ và bị không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào? 4. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ a= (-3; 1) và vectơ a = (2; 2), hãy tính tích

vô hướng a.6.

  1. Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA,

cosB và cosC theo các cạnh của tam giác. 6. Từ hệ thức ao = b^+ c – 2bccoSA trong tam giác, hãy suy ra định lí Py – ta – go. 7. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2Rsing,

c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. 8. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

  1. a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a < bỏ + c; b) Góc A tù khi và chỉ khi a> b^ + c^; .
  2. c) Góc A vuông khi và chỉ khi a? = b^ + c^. 9. Cho tam giác ABC có A = 60°, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác đó. 10. Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác,

chiều cao ha, các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam

giác và đường trung tuyến ma của tam giác. 11. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Giải 1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc a với 0° <a< 180°. Với mỗi góc a

(0 <a<180°) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị của một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy sao cho MOx = a . Giả sử điểm M có tọa độ là . (x0; y0). Khi đó ta gọi:

sina’= yo cosa = Xo)

. MI tan a = 90 với xạ # 0

.

cot a =^2 với y + 0.

Xo

T

yo

.

Khi a là các góc nhọn (0° <a<90°) thì giá trị lượng giác này chính là các tỉ

số lượng giác đã được học ở lớp 9. 2. Hai góc bù nhau thì M và M’ đối xứng với nhau qua trục Oy nên M và M’có : tung độ bằng nhau, hoành độ đối nhau.

Do vậy hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và côsin đối nhau. 3. Ta có -1 scos(a,b)sı,

ab = a. b/cos(a, b). Nếu a và bị không đổi thì tích vô hướng a,b đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi

tương ứng đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Do đó:

a.b đạt giá trị lớn nhất khi cos(a, b)= 1 (khi đó (a,b)=0°)

a.6 đạt giá trị nhỏ nhất khi cos(a,b)=-1 (khi đó (a,b)= 180°). 4. a.5=(-3).2 + 1.2 =-6 +2 = -4. – 5. Định lí cosin trong tam giác. Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, . :AB = c, ta có

a? = b’ + c2 – 2bccosA b = c + a2 – 2cacosB

c? = a + b2 – 2abcosC Từ các hệ thức này suy ra . .

b? + c2-a? cosA= SA2bc

2ab 6. Nếu A = 90° thì conA = 0

Từ a = b + c – 2bccosA

Ta có: a^ = b + c 7. Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có

a b C -2R sin A sin B sin C Suy ra a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC. 8. AABC có

  1. a) Góc A nhọn e cosA >0+ b + c – a?>0ao <b + c; b) Góc A tù e cosA <0eb + c – a^<0e a >b+c; c) Góc A vuông e cosA = 0 = b^ + c – a2 = 0 – a2 = b^ + c

а 9. Theo định lí sin ta có: .* = 2R, hay R =

2 sin A 2.sin 600 10. Theo công thức Hê-rông với p= 12 +16+ 20) = 24 ta có:

a

=

sin A

may

2

S= 24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20) = 96 (dvdt)

abc 12.16.20 == =16; R=

20 = 10; а

4S 4.96 Ś 96 – =— = 4;

.

– 4;

P

24

m2. 2(b? +c?)-a? _21162 +202) – 122_2023

12 = 292 m, ~17,09

  1. Ta có công thức S= absinC Mà sinC 51 Do đó: S = ab, không đổi Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sinC = 1 + = 90° Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh a, b thì tam giác vuông tại C có

diện tích lớn nhất. II. Câu hỏi trắc nghiệm 1. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

(A) sin 150o = _V3

(B) cos 150o = V3

(C) tan150° =-=;

(D) cot150o = 13. 2. Cho a và B là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây,

đẳng thức nào sai? (A) sina = sinß;

(B) cosa = -cosß; (C) tana = -lanß;

(D) cota = cotß. 3. Cho a là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? .. (A) sina <0. (B) cosa >0; (C) tana < 0; (D) cota > 0.

  1. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? . (A) cos45o = sin45″;

(B) cos45o = sin 135o; (C) cos30o = sin 120°;

(D) sin60° = cos 120′. 5. Cho hai góc nhọn A và B trong đó có 8. Khẳng định nào sau đây là sai? (A) cosa < cosß;

(B) sina < sinß; (C)a + B = 90°! >> cosa = sinß; (D) tana + tanß > 0. 6. Tam giác ABC vuông ở A và có góc B = 30°. Khẳng định nào sau đây là sai?

(B) sinc = y3 (C) cosc=5

(D) sinB = 1 7. Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) sin BAH = 3;

(A) cos BT

(B) cos BAH = TE (D) sin AHCI

(C) sin ABC= 3

  1. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

(A) sina = sin(180° – a); (B) cosa = cos(180o – a); : (C) ta na =tan(180o –a); (D) cota = cot(1809 –a). | 9. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: (A) cos35° > cos10″;

(B) sin60′ < sin80°; (C) tan45° < tan60°; . . (D) cos45o = sin45o. 10. Tam giác ABC vuông ở A và có góc B = 50°. Hệ thức nào sau đây là sai? (A) (AB, BC)=130°;

(B) (BC, AC)=40″; (C) (AB, CB) = 50°;

(D) (AC, CB) = 1 209 11. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Trong các kết

quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng. (A) 2.5 =la).lol;

(B) a.b=0; (C) 2.5=-1;

(D) a.5=-lal.lol. 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung | tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là: –

(A) 50cm”; (B) 50V2cm2; (C) 75cm?; (D) 15105cm?. 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc

ABC=a và ACB = B. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh a và B: .

(A) B > Q; (B) B<a; (C) B= Q; (D) ASB. 14. Cho góc xOy = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy

sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: (A) 1,5;

(B) 73; (C) 272; (D) 2. 15. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(A) Nếu b + c – a?>0 thì góc A nhọn; (B) Nếu bỏ + c – a>0 thì góc A tù; (C) Nếu b + c – a^ < 0 thì góc A nhọn;

(D) Nếu bỏ + c – a < 0 thì góc A vuông. 16. Đường tròn tâm O có bán kính R = 15cm. Gọi P là một điểm cách tâm 0

một khoảng PO = 9cm. Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là:

(A) 22 cm; (B) 23 cm; (C) 24 cm; (D) 25 cm. 17. Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64cm”. | Giá trị sin A là:

(B) (C) (D)

  1. Cho hai góc nhọn 2 và 3 phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? (A) sina = – cosß;

(B) cosa = sinß; (C) tana = cotß;

(D) cota = tanß. 19. Bất đẳng thức nào đưới đây là đúng? (A) sin90° < sin 150″;

(B) sin90°15′ < sin90°30′; (B) cos90°30′ >cos 100″;

(D) cos150″ > cos120°. 20. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai? ..(A) AB.BC <BA.BC;

(B) AC.CB<AC.BC; (C) AB.BC <CA.CB;

(D) AC.BC <BC. AB. 21. Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị cosA là:

|

  1. Cho hai điểm A = (1; 2) và B = (3; 4). Giá trị của AB là: (A) 4;

(B) 472; (C) 6v2; (D) 8. 23. Cho hai vectơ a= (4; 3) và B = (1; 7). Góc giữa hai vectơ a và b là: (A) 90′;

(B) 60°; (C) 45°; (D) 30′. 24. Cho hai điểm M = (1; -2) và N=(-3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: (A) 4;

(B) 6; (C) 3V6; (D) 2V13. 25. Tam giác ABC có A = (-1; 1); B = (1; 3) và C = (1;-1).

Trong các cách phát biểu sau đây hãy chọn cách phát biểu đúng. (A) ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau; (B) ABC là tam giác có ba góc đều nhọn; (C) ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);

(D) ABC là tam giác vuông cân tại A. 26. Cho tam giác ABC có A = (10; 5); B = (3; 2) và C = 16; -5). Khẳng định nào

sau đây là đúng? (A) ABC là tam giác đều; .. (B) ABC là tam giác vuông cân tại B; (C) ABC là tam giác vuông cân tại A;

(D) ABC là tam giác có góc tù tại A. 27. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính | R. Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số ý bằng:

(A) 1+J2;

(B) 2412

v21

(D) 1473

  1. Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm và BC = 15cm. Khi đó đường

trung tuyến AM của tam giác có độ dài là: (A) 8cm;

(B) 10cm; (C) 9cm; (D) 7,5cm. | 29. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh

BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc | C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: (A) 2S;

(B) 3S; (C)4S; (D) 6S. 30. Cho tam giác DEF có DE = DF = 10cm và EF = 12cm. Gọi I là trung điểm

của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là: (A) 6,5cm; (B) 7cm; (C) 8cm; (D) 4cm.

Giải

—-.

sina

cosa

  1. Vì a = 150 là góc tù nên sina > 0, cosa < 0, tan a =58 <0, cota < 0.

Do đó các câu (A), (B), (D) đều sai. Ta chỉ xét câu (C). Ta có tan 150° = -tan30° = – Chọn câu (C).

na

| 2. Hai góc và B bù nhau có sin bằng nhau còn cos, tan và cot đối nhau.

Chọn câu (D). 3. Nếu a là góc tù thì tana < 0. Chọn câu (C). 4. Ta có (A) cos45o = sin45″;

(B) cos45o = sin45o = sin 135o; (C) cos30′ = sin120″;

(D) sin60° => còn cos120 – 3

Chọn câu (D). 5. (A) Vì a < B nên cosa > cosp;

(B) Vì a < B và a, 8 nhọn nên sinx < sing; (C) Nếu a + B = 90° thì cosx = sing; (D) Vì tana > 0, tang > 0 nên tana + tang > 0. Chọn câu (A).

(B) sinC = sin60″ = VI

  1. (A) COSB = cos30o = 3;

(C) cosC = cos60″ = 3; Chọn câu (A).

(D) sinB = sin30″ = 2.

  1. (A) sin BAH = sin30o = = (B) COS BAĦ = cos30° = 131;

(C) sin ABC = sin60° = 3; (D) sin AHC = sin90° = 1.

Chọn câu (C). 8. Hai góc bù nhau có sin bằng nahu, còn cos, tan và cot đối nhau. Chỉ có (A) đúng. .

| Chọn câu (A). 9. a) cos35° < cos10′; .

  1. b) sin60° < sin80′;

6) tan45o = 1, tan60° = 13;.

  1. d) coses” = x2 sinas” = 2

BO 500

Chọn câu (A). 10. Vì B=50° nên C = 40°

(A) (AB, BC)= 90° +40° = 130°; (B) (BC, AC) = 40°; (C) (AB, CB) = 50°; (D) (AC, CB) = 90° +50° = 140°.

Chọn câu (D). 11. Ta có: ab = a/b/cos0° =|a| ||. | Chọn câu (A). 12. Scrc = – FC. AB = ,15.30 = 75 (cm)?.

Chọn câu (C).

Doo

  1. Ta có: AC = BC – AB’ = 13° – 5

= 169 – 25 = 144 – Vậy AC = 144 = 12 (cm)

Vì AC > AB nên a > B.

Chọn câu (B). 14. Xét tam giác OAB. Theo định lí sin ta có:

OB AB 1 sin A sin 300

2

Vậy OB = 2sinA <2. Chọn câu (D).

  1. Ta có conA =?

i b2+c2 – a2

2bc Nếu cosA >0 thì góc A nhọn, hay bo + c – a?>0 thì góc A nhọn.

Chọn câu (A). 16. Vẽ AB là dây cung đi qua P và AB TOP

Ta có P là trung điểm của đoạn AB. Xét tam giác vuông AOP ta có:

AP? = AOP – OP2 = 152 – 92 = 144 Vậy AP = 12cm và AB = 24cm.

Chọn câu (C). 17. Ta có: SABC = AB.ACsin A

64 = 3.8.18. sin A 64 = 72sina 648

A

18cm Vậy sinA ====

.

B

8cm

2

.

……..

72

9

Chọn câu (D). | 18. Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:

sina = cosß; tana = coup; cosa = sinß; cota = tans.

Chọn câu (A). 19. Theo định nghĩa ta suy ra:

(A) sin90° > sin 150″; (B) sin90°15′ > sin90°30′; (C) cos90°30′ > sin100%; (D) cos150° < cos120°.

Chọn câu (C). 20. Tam giác ABC vuông tại A

Ta có (A) ABAC<BABC vì:

AB./AC cos(AB, AC) <|BA|.|BC|cos(BA, BC)

Tương tự ta có: . (B) AC.CB <AC.BC vì:

AC.CB|cos(AC, CB) <|AC|. BC cos(AC, BC).

(C) AB.BC&CACB vì:

  1. BC cos(AB, BC)<ICA).|CB cos(CA, CB). (D) AC.BC BC.AB vì:

AC).|BC|cos(AC, BC)>\BC).|AB|cOS(BC, AB). Chọn câu (D). 21. Ta có: cos A = AB.AC AB.AC AB.AC .

  1. Ta có: cos A

– GAC

4.9

36

7cm

4cm

– Ta có: CB” =(ABAC)? = AB’ + AC? – 2AB.AC. . c4

9cm Vậy AB.AC-|(AB + AC -CB) = 81 +16 –49) = 24 Do đó cosA= ? Chọn câu (A).

36 3 22. Ta có: AB = (2; 2). Vậy AB = 2? + 2 = 8. Chọn câu (D).

.) a… 4.1 +3.7 25 25 23. cos(a, b) = 4.

121.16] V42 +32.V12 + 72 725.750 2512 2 Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 45°. Chọn câu (C). 24. Ta có: MN=(-4; 6). Do đó MN = 16 + 36 = 4(4 +9) = 2/13.

Chọn câu (D). 25. Ta có AB = (2; 2), AC= (2; -2), BC = (0; -4) .

36– Nên AB = AC = 8 và BC = 4 Ta có: ABAC =2.2 +2.(-2)=0 Vậy ABLAC và tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn câu (D).

B(1;3)

A(-1, 1)

  1. Ta có: BA = (7; 3), BC = (3; -7), AC= (-4; -10)

Do đó: BA = BC = 458 Và ta còn có: BABC = 21-21 = 0. Ta suy ra BA 1 BC Vậy tam giác vuông cân tại B. Chọn câu (B).

  1. Ta có BC = 2R và OA = R

Đường tròn nội tiếp tâm O tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Tứ giác OEAF là hình vuông nên

O’A = O’E V2 = rv2. Do đó OA = + 2 =R . Vậy (1+2)=R nên R (1 + 2) 145.

BE

Chọn câu (A). 28. Vì BC^ = AB^ + AC?

Nên ta có tam giác ABC vuông tại A.

Do đó trung tuyến AM = =7,5cm | Chọn câu (D). 29. Sabc = -absinc – Gọi S là diện tích tam giác mới, ta có:

. S’= -.2.3b.sinC=6SABC Chọn câu (D).

1

I

a

B

10

.

  1. Tam giác DIF vuông tại I nên:

DI = V102 -62 = 8 Chọn câu (C).

Giải bài tập Hình học lớp 10 – Ôn tập chương II
5 (100%) 1 vote